Как поставить верхний индекс (не степень)
Как в mathcad 14 — в формуле — поставить верхний индекс ?
Здравствуйте, уважаемые форумчане. Подскажите, как в mathcad 14 — в формуле — поставить верхний.
Как в тексте поставить верхний индекс
как в тексте ставить верхний индекс, чтоб в консоли было 2 в квадрате к примеру Добавлено через.
Как добавить верхний индекс в Mathcad Prime 2.0?
Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, можно ли в Mathcad Prime 2.0 обозначить переменную буквой с.
Как сделать верхний индекс (sup) в Android Studio?
Здравствуйте дорогие друзья. Хочу вывести <1>^ <2>+ <2>^ <2>+ <3>^ <2>+ <4>^ <2>+ <5>^ <2>.
Методичка по MathCAD (РИО)
2. Нажать клавишу < х > – в этом месте вместо курсора ввода появится регион с формулой, содержащей один символ х , причем он будет выделен линиями ввода.
3. Ввести оператор возведения в степень, нажав клавишу <^>, либо выбрав кнопку возведения в степень на панели инструментов Calculator (калькулятор) – в формуле появится местозаполнитель для введения значения степени, а линии ввода выделят этот местозаполнитель.
4. Последовательно ввести остальные символы, нажимая клавиши <5>, <+>, < х >.
Рис. 2.1. Пример ввода формулы
Таким образом, поместить формулу в документ можно, начиная вводить символы, числа или операторы, например + или / (рис. 2.2). Во всех этих случаях на месте курсора ввода создается математическая область с формулой, содержащей и линии ввода. В последнем случае, если пользователь начинает ввод формулы с оператора, в зависимости от его типа, автоматически появляются и местозаполнители, без заполнения которых формула не будет восприниматься процессором MathCAD.
Рис. 2.2. Пример начала ввода операторов
Чтобы изменить формулу, нужно щелкнуть на нее мышью, поместив таким образом в ее область линии ввода, и перейти к месту, которое нужно исправить. Перемещать линию ввода в пределах формулы можно одним из двух способов: щелкая в нужном месте мышью или нажимая на клавиши со стрелками <←>, <SрасеBаr> (<Пробел>) или <Ins>.
Клавиши со стрелками имеют естественное назначение, переводя линии ввода вверх, вниз, влево или вправо. Клавиша <Ins> переводит вертикальную линию ввода с одного конца горизонтальной линии ввода на противоположный. Клавиша <SрасеBаr> предназначена для выделения различных частей формулы.
Если раз за разом нажимать клавишу <SрасеBаr> в формуле, пример ввода которой рассмотрен выше (рис. 2.1), то линии ввода будут циклически изменять свое положение, как это показано на рис. 2.3, а . Если в ситуации, показанной сверху на этом рисунке, нажать стрелку <←>, то линии ввода переместятся влево (рис. 2.3, б ). При нажатии клавиши <SрасеBаr> линии ввода будут попеременно выделять одну из двух частей формулы.
Рис. 2.3. Изменение положений линий ввода с помощью пробела ( а ) и клавишей <BackSpace> после сдвига стрелкой <←> ( б )
Математические выражения содержат, как правило, самые различные, в том числе специфичные, символы, набор которых в MathCAD выполняется не так, как в большинстве текстовых процессоров. Для вставки символов в документы доступны следующие инструменты:
− большинство символов, например латинские буквы или цифры, для определения имен переменных и функций набираются на клавиатуре;
− греческие буквы легче всего вставляются с помощью панели инструментов Greek (Греческие символы) (рис. 2.4). Можно также ввести соответствующую латинскую букву и нажать комбинацию клавиш <Ctrl>+<G> (после этого, например, из латинской буква « а» получается греческая α);
− некоторые специальные символы (например, единицы измерения температуры и т.п.) доступны на панели Custom Сharacters (Специальные символы) (рис. 2.4);
Рис. 2.4. Панели инструментов Custom Characters и Greek
− операторы могут быть вставлены либо с различных математических панелей инструментов, либо соответствующим сочетанием клавиш. Например, наиболее часто употребляемые операторы (рис. 2.5) сгруппированы на панели Calculator (Калькулятор);
− имена функций вводятся либо с клавиатуры, либо с помощью команды Insert | Function (Вставка | Функция);
− скобки могут быть вставлены нажатием соответствующих клавиш. Однако для того чтобы выделить скобками уже введенную часть формулы, лучше поместить ее между линиями ввода и нажать клавишу <‘> (апостроф).
Рис. 2.5. Вставка оператора вывода
2.3. Ввод и редактирование текста
MathCAD – это система компьютерной математики. Основное его назначение заключается в редактировании и расчете математических формул. Вместе с тем MathCAD обладает довольно развитыми средствами по
оформлению текста. Назначение текстовых областей в документах MathCAD для разных пользователей и разных задач может быть различным. Стоит различать подход к тексту, используемому:
− просто в виде комментариев;
− как элемент оформления документов для создания качественных отчетов в печатной и электронной формах.
Текстовую область можно разместить в любом незанятом месте документа MathCAD. Однако когда пользователь помещает курсор ввода в
пустое место документа и просто начинает вводить символы, MathCAD по умолчанию интерпретирует их как начало формулы. Чтобы до начала ввода указать программе, что требуется создать не формульный, а текстовый регион, достаточно, перед тем как ввести первый символ, нажать клавишу <«>. В результате на месте курсора ввода появляется новый текстовый регион, который имеет характерное выделение (рис. 2.6). Курсор принимает при этом вид вертикальной линии красного цвета, которая называется линией ввода текста и аналогична по назначению линиям ввода в формулах. Теперь можно вводить любой текст в текстовый регион, причем очередной символ будет вставлен в позицию, обозначенную линией ввода текста.
Рис. 2.6. Вновь созданный текстовый регион
Глава 3. ЧИСЛЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
В MathCAD переменные, операторы и функции реализованы в интуитивной форме, т.е. выражения в редакторе вводятся и вычисляются так, как они были бы написаны на листе бумаги. Порядок вычислений в документе MathCAD также очевиден: математические выражения и действия воспринимаются процессором слева направо и сверху вниз.
Перечислим основные типы данных, которые обрабатываются процессорами системы MathCAD:
− числа (в том числе действительные, комплексные, а также встроенные константы) – MathCAD хранит все числа в формате двойной
точности с плавающей точкой (не разделяя их на целые, булевы и т. д.);
− строки – любой текст, заключенный в кавычки;
− массивы (в том числе ранжированные переменные, векторы и матрицы) – упорядоченные последовательности чисел или строк.
Любое выражение, начинающееся с цифры, MathCAD интерпретирует как число. Поэтому для ввода числа нужно набирать его на клавиатуре. Несмотря на то, что MathCAD хранит все числа в одинаковом формате, вводить их можно в наиболее подходящем представлении, исходя из контекста документа:
− как целое число;
− как десятичное число с любым количеством десятичных цифр после
− в представлении с порядком – в так называемом научном формате или представлении, для чего после ввода числа напечатайте символ умножения и введите 10 в нужной степени;
− как число в другой системе счисления.
Три первых представления иллюстрируются содержанием соответствующей строки рис. 3.1.
Рис. 3.1. Ввод действительных чисел
Большинство операций в среде MathCAD по умолчанию осуществляются над комплексными числами. Комплексное число является суммой действительного и мнимого числа, получающегося путем умножения любого действительного числа на мнимую единицу i . По определению, i = 
− 1 или i 2 = − 1.
Чтобы ввести мнимое число, например 3 i , необходимо:
1) Ввести действительный сомножитель (3).
2) Ввести символ < i> или < j> непосредственно после него.
Для ввода мнимой единицы надо нажать клавиши <1>, < i >. Если просто ввести символ < i> , то MathCAD интерпретирует его как переменную i . Комплексное число можно ввести в виде обычной суммы действительной и мнимой частей или в виде любого выражения, содержащего мнимое число. Примеры ввода и вывода комплексных чисел иллюстрируются рис. 3.2.
Рис. 3.2. Комплексные числа
Для работы с комплексными числами имеется несколько простых функций и операторов , действие которых показано рис. 3.3.
Рис. 3.3. Функции работы с комплексными числами
3.2. Скаляры, вектора и матрицы
Массивами называют упорядоченные последовательности чисел или элементов массива . Доступ к любому элементу массива возможен по его индексу, т. е. номеру в последовательности чисел (на рис. 3.4, а переменная а – это массив, a i – его элемент). Применение массивов чрезвычайно эффективно в математических расчетах.
В MathCAD условно можно выделить два типа массивов:
− векторы (одноиндексные массивы, рис. 3.4, а ), матрицы (двухиндексные, рис. 3.4, б ) и тензоры (многоиндексные);
− ранжированные переменные – это векторы, элементы которых определенным образом зависят от их индекса. Ранжированные переменные предназначены для создания циклов или итерационных вычислений. Простейший пример ранжированной переменной – это массив с числами, лежащими в некотором диапазоне с некоторым шагом.
Рис. 3.4. Одномерные ( а ) и двумерные ( б ) массивы (матрицы)
Для создания ранжированной переменной s с элементами 0, 1, 2, 3, 4, 5 необходимо:
1. Поместить курсор ввода в нужное место документа.
2. Ввести имя переменной ( s ) и оператор присваивания <:> с клавиатуры или с панели инструментов.
3. Нажать кнопку Range Variable (ранжированная переменная) на панели Matrix (матрица), либо ввести символ <;> с клавиатуры.
4. В появившиеся местозаполнители (рис. 3.5) ввести левую и правую границы диапазона изменения ранжированной переменной 0 и 5 .
Рис. 3.5. Создание ранжированной переменной
Чтобы создать ранжированную переменную с шагом, не равным 1 , например 0, 2, 4, 6, 8 (рис. 3.6), необходимо:
1. Создать ранжированную переменную в диапазоне от 0 до 8.
2. Поместить линии ввода на значение начала диапазона (0).
3. Ввести запятую.
4. В появившийся местозаполнитель ввести значение шага изменения ранжированной переменной (2).
Рис. 3.6. Создание ранжированной переменной с шагом отличным от единицы
Созданная ранжированная переменная будет иметь значения от 0 до 8 с шагом, равным 2 . Результат создания ранжированной переменной иллюстрируется рис. 3.7. Нужно помнить о том, что ранжированные переменные – это просто разновидности векторов с упрощенной формой задания элементов. Часто необходимо провести одни и те же вычисления циклически большое количество раз, например, вычисление некоторой функции f ( х ) в некотором диапазоне х для построения подробного графика. Задание вручную всех значений аргумента (наподобие вектора с рис. 3.7) очень трудоемко, а с помощью использования ранжированной переменной х это делается в одну строку.
Рис. 3.7. Ранжированная переменная при параллельных вычислениях
3.3. Задание значений переменных
Чтобы определить переменную, достаточно ввести ее имя и присвоить ей некоторое значение, для чего служит оператор присваивания.
Чтобы присвоить переменной новое значение, например, переменную х сделать равной 10, необходимо:
1. Ввести в желаемом месте документа имя переменной, например, х .
2. Ввести оператор присваивания с помощью клавиши <:> или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator (Калькулятор) или Evaluation (Выражения) (рис. 3.8).
3. Ввести в появившийся местозаполнитель новое значение переменной.
Рис. 3.8. Вставка логического оператора
Присвоить новое значение переменной возможно как в виде числа, так и в виде математического выражения, содержащего другие переменные и функции , а также в виде строкового выражения.
Если переменная с некоторым именем создается в данном документе впервые, то для ввода оператора присваивания вместо двоеточия допускается использовать символ равенства <=>, который MathCAD автоматически заменит. Чтобы переопределить значение переменной, определенной в документе, оператор присваивания следует вводить не знаком равенства, а двоеточием, либо пользоваться панелью инструментов.
Не вполне соответствующий общепринятому математическому стилю вид оператора присваивания (не =, а :=) является компромиссом, связанным с назначением MathCAD как системы программирования. Этот оператор показывает, что он действует в отличие от других не слева направо, а справа налево, поскольку значение (справа) задается переменной (слева). Внешний вид этого оператора говорит пользователю MathCAD о действии, выполняемом в данном месте документа: значение переменной не выводится на экран (о чем говорит знак = ), а присваивается (: =) данной переменной.
Функции в MathCAD записываются в обычной для математика форме: f ( х , . ) – функция, где f – имя функции; х , . – список переменных.
Легче всего ввести написание функции в документ при помощи клавиатуры. В MathCAD формально можно разделить функции на два типа:
− функции, определенные пользователем.
Для того чтобы определить функцию пользователя, например
f ( x , y ) : = x 2 cos( x + y ) , необходимо:
1. Ввести в желаемом месте документа имя функции f .
2. Ввести левую скобку <(>, имена переменных х , у через запятую и правую скобку <)>. При вводе левой скобки и запятых автоматически будут появляться соответствующие местозаполнители.
3. Ввести оператор присваивания с панели инструментов или нажатием клавиши с двоеточием.
4. Ввести в появившийся местозаполнитель выражение, определяющее функцию x 2 cos( x + y ) , пользуясь клавиатурой или панелями инструментов.
Результат ввода иллюстрируется рис. 3.9.
Рис. 3.9. Определение функции пользователя и введение выражений
Все переменные, присутствующие справа в выражении определения функции, либо должны входить в список аргументов функции (в скобках, слева после имени функции), либо должны быть определены ранее. В противном случае будет выведено сообщение об ошибке, причем имя неопределенной переменной будет выделено красным цветом (рис. 3.10).
Графики функций в MathСad
Очень просто построить график для этой функции, используя вычисление значения y для разных значений х. Для этой задачи в Mathcad используются переменные диапазоны.
Переменные диапазоны
Переменные диапазоны имеют большое количество значений. Определение двух двух таких диапазонов вы можете видеть на картинке ниже.
Первая переменная приобретает значения от 0 до 3 при шаге 1. Вторая переменная имеет для первой позиции значение 3, для второй 6 и имеет границу 13. Первая переменная-диапазон задается как математическая область с использованием оператора [..].
Для того, чтобы ввести такое выражение, нужно на клавиатуре набрать [i:0..3]. Для определения второй переменной, нужно выполнить два шага.
1. Наберите на клавиатуре [j:3,], после запятой появится место для заполнения.
2. Наберите второе значение и верхнюю границу.
Переменная-диапазон, которая представлена первым видом, используется намного чаще. Если есть необходимость, то такую переменную можно менять.
Использование параметров также доступно в переменной-диапазоне. Дальнейший пример показывает, как параметр может изменить длину переменной-диапазона.
Второй тип, который мы рассматриваем, может использоваться более гибко. Когда вы ставите запятую, то в первое место для заполнения вы вводите второе значение переменной, а не ее шаг. А для второго места необходимо указать верхнюю границу, на которой или до нее переменная-диапазон будет заканчиваться.
При использовании переменной-диапазона как индекса массива, необходимо иметь ввиду, что все элементы переменной должны быть либо натуральными числами, либо нулем.
Нельзя переменную-диапазон получить по индексу. Если вы попробуете это совершить, то появится ошибка «Значение должно быть вектором»:
Что такое «вектор» в программе, мы обговорим в следующих уроках.
Наша функция
Мы найдем значение нашей функции для шести значений переменной-диапазона:
В ряду от 0 до 5 есть шесть значений. Присвоим переменной х эти значения с помощью подстрочного индекса.
Можно проверить значения индексов при помощи выражений:
Теперь может проверить значения функции
Для проверки всех значений нужно ввести [x=] и [y=].
Первый график
Теперь, когда мы знаем значения для x и y, то мы можем отобразить их на графике. Для этого зайдите во вкладку Графики -> Вставить график -> График XY.
Вы увидите, что в месте, которое вы обозначили, появятся оси и место для заполнения значения. Введите значение у.
Перейдите к месту для заполнения внизу и введите значение х. После чего нажмите [Enter]. Вы увидите график.
Элементы графика
Элементы графика отмечены на схеме внизу. Это:
- Оси Х и Y
- Легенды для осей
- Фон графика
- Линия графика
- Метки на осях
- Значения на метках.
Изменить размеры области, где помещен график можно так же, как и размер другой области. Чтобы выбрать график, нужно щелкнуть на нем мышкой с нажатой при этом клавишей [Ctrl]. Если вы подведете мышку к правому нижнему углу, то курсор изменится на двойную стрелку. Вы можете зажать мышку и потянуть для изменения размеров. Также вы можете перемещать оси графика. Наведите мышь на любую из осей и потяните в нужную сторону. Для изменения цветового фона графика нужно выбрать его во вкладке График -> Фон графика. Тип фона выберите прозрачным.
Так как мы брали для расчетов только несколько точек, то график вышел ломаным. В этом случае может иметь смысл вывод одних лишь точек. Для этого нужно в вкладке Графики -> Стили -> Символ выбрать символ круга. На линии отобразятся точки.
Выберите Стиль линии -> (нет) и линия графика пропадет. Так как символы достаточно мелкие, то придется увеличить размер кривой. При этом символы также вырастут в размере. Также можно изменить цвет кривой, сделайте его красным.
Сейчас посмотрите на метки и обозначения, которые есть возле них. Проведи медленно мышкой по этим меткам вдоль оси Y. Значения первой, второй и последней метки будут изменять размер в сторону больше, когда вы наведете на них. Первое и последнее из этих значений обозначают границы вывода графика. Изменяя второе значение, вы можете менять чисто меток на оси. Попробуйте изменить значение на второй метке на оси Y на 5, а на оси Х на 1.
Теперь выделите график нажатие мыши и во вкладке График -> Оси и выберите Выражение оси. Легенда будет исчезать, если вы нажмете в любую область вне графика и появляться снова, когда вы будете выбирать график. На нижеприведенном рисунке легенду заменяют две математические области с y и х.
Возможно, вам больше понравится именно такой вывод графика, чем тот, который мы получили вначале. Но это зависит от предпочтений.
Быстрое построение графика
Можно выполнить построение графика намного быстрее, если вашей целью является лишь прослеживание поведения функции. Перед началом работы необходимо удалить все значения переменной х, которые мы присваивали ранее. Для этого используем команду clear(x).
Вводим функцию, график которой нам нужно построить.
Вставим далее график XY. Введите в первый заполнитель [y(x)], а во второй [x]. Теперь нажмите в любое место за пределами графика. Диапазон х поставьте в диапазоне от -10 до 10. Значения y примутся автоматически.
Резюме
- Переменная-диапазон — это комплекс значения. Переменные-диапазоны, которые используются в качестве индексов массива, должны иметь значения натуральных чисел или нуля.
- Все переменные-диапазоны должны иметь значение, шаг и верхнюю границу.
- Переменные-диапазоны с шагом 1 нужно вводить в порядке: имя переменной, оператор присваивания, начальное значение, две точки, верхняя границы, которая является последним значением).
- Если нужно ввести диапазон в другим шагом, отличным от 1, то сначала вводится два первых значения через запятую, а потом верхняя граница после двух точек.
График набора точек:
- Выберите количество точек, которые должны отобразиться на графике.
- Создайте переменную-диапазон, где укажите значения от нудя до нужной границы.
- Выполните определение для значения x. Для этого используйте имя переменной-диапазона в качестве подстрочного индекса.
- Проведите вычисление значений функции.
- Для вставки графика зайдите в Графики -> Вставить график -> График XY.
- Задайте имена переменных (в нашем примере x и y) в местозаполнителях.
- Нажмите в любое место вне области графика для его построения.
Для того, чтобы быстро построить график функции y(x) нужно:
MathCAD. MatLab
158
Программные средства математических вычислений
Специальные символы
159
• A(:,n) = [ ] удаляет столбец n из матрицы A.
Символы < >(фигурные скобки) используются для формирования массивов
ячеек. Например,
Символ . (десятичная точка) используется для отделения дробной части чи
сел от целой. Например, 314/100, 3.14 и .314e1 – одно и то же число.
Кроме того, символ точки . используется для выделения полей структур. На
пример, A.(field) и A(i).field, где A – структура, означает выделение поля
структуры с именем «field».
Ниже перечислено назначение остальных специальных символов MATLAB:
• .. (родительский каталог) – переход по дереву каталогов на один уровень
вверх;
• . (продолжение) – три или более точек в конце строки указывают на
продолжение строки;
• , (запятая) – используется для разделения индексов элементов матрицы и
аргументов функции, а также для разделения операторов языка MATLAB.
При разделении операторов в строке запятая может заменяться на точку
с запятой с целью запрета вывода на экран результата вычислений;
• ; (точка с запятой) – используется внутри круглых скобок для разделения
строк матриц, а также в конце операторов для запрета вывода на экран ре
зультата вычислений;
• % (знак процента) – используется для указания логического конца строки.
Текст, находящийся после знака процента, воспринимается как коммента
рий и игнорируется (увы, за исключением русскоязычных комментариев,
которые нередко ведут к ошибочным командам);
• ! (восклицательный знак) – является указателем ввода команды операци
онной системы. Строка, следующая за ним, воспринимается как команда
операционной системы;
• = (знак равенства) – используется для присваивания значений в арифмети
ческих выражениях;
• \’ (одиночная кавычка, апостроф) – текст в кавычках представляется как
вектор символов с компонентами, являющимися ASCII кодами символов.