Математические вычисления в Python 3
Программирование невозможно представить без работы с числами. Размеры экрана, выбор цвета путем присвоения числовых кодов, географическое расположение, деньги и очки, продолжительность видео – для всего этого используются числа.
Потому умение выполнять математические операции очень важно для программирования. Конечно, чем выше у вас навык математических вычислений, тем лучше для вас; однако совсем не обязательно уметь выполнять сложнейшие вычисления, чтобы быть хорошим программистом. Если у вас нет опыта работы в области математики, старайтесь представлять математику как инструмент или как способ улучшить ваше логическое мышление.
Данное руководство научит вас работать с двумя наиболее распространёнными числовыми типами данных Python:
- целыми числами (бывают положительными, отрицательными или равными нулю (…, -1, 0, 1, …)).
- и числами с плавающей точкой (числа с десятичными знаками (например, 9.0 или -2.25)).
Операторы Python
Оператор – это символ или функция, которая выполняет то или иное действие над данными. К примеру, символ + – это оператор сложения.
В Python присутствуют как общие, так и специальные математические операторы.
Ниже приведена таблица наиболее распространённых математических операторов Python.
| Операция | Результат |
| x + y | Сложение (сумма x и y) |
| x – y | Вычитание (разница между x и y) |
| -x | Смена знака x |
| +x | Тождественность x |
| x * y | Умножение x на y |
| x / y | Деление x на y |
| x // y | Получение целой части от деления x на y |
| x % y | Остаток от деления x / y |
| x ** y | Возведение в степень |
Также руководство охватывает использование операторов присваивания.
Сложение и вычитание
Операции сложения и вычитания в Python выполняются точно так же, как и в обычной математике. Вы даже можете использовать Python вместо калькулятора.
Также вы можете объявить переменные и указать их в функции print:
a = 88
b = 103
print(a + b)
191
Целые числа бывают положительными и отрицательными. Попробуйте сложить следующие числа:
c = -36
d = 25
print(c + d)
-11
Числа с плавающей точкой складываются аналогичным образом:
e = 5.5
f = 2.5
print(e + f)
8.0
В результате сложения чисел с плавающей точкой также получается число с плавающей точкой, потому Python выводит 8.0, а не 8.
Синтаксис вычитания отличается от сложения только оператором. Попробуйте отнять 32 из 75.67:
g = 75.67
h = 32
print(g — h)
43.67
Примечание: Если в операции присутствует хотя бы одно число с плавающей точкой, в результате Python также выведет число с плавающей точкой.
Унарные арифметические операции
Унарное математическое выражение состоит только из одного компонента или элемента. В Python плюс и минус вместе со значением могут быть использованы в качестве одного элемента, это позволяет показать тождественность значения (+) или изменить его знак (-).
Тождественность используется нечасто. Плюс можно использовать с положительными числами:
Если вы используете плюс с отрицательным числом, он также вернёт тождественное (в этом случае – отрицательное) число.
Минус позволяет изменить знак. Если вы добавите минус к положительному значению, в результате будет отображено отрицательное значение:
Если добавить минус к отрицательному значению, в результате получится положительное число:
Умножение и деление
Операции умножения и деления, как сложение и вычитание, выполняются в Python так же, как в обычной математике. Для умножения Python использует *, для деления – /.
k = 100.1
l = 10.1
print(k * l)
1011.0099999999999
При делении в Python 3 частное всегда возвращается в виде числа с плавающей точкой, даже если вы делите целые числа:
m = 80
n = 5
print(m / n)
16.0
Это одно из главных различий между Python 2 и Python 3. Python 3 возвращает дробный результат, потому при делении 11 на 2 вы получите 5.5. В Python 2 деление привязано к типам данных, потому при делении целого числа невозможно получить число с плавающей точкой; поэтому при делении 11 на 2 Python 2 возвращает 5.
Читайте также: Python 2 vs Python 3
Когда числа по обе стороны символа деления являются целыми, выполняется деление floor, то есть, для фактора х Python 2 возвращает наибольшее целое число меньше или равное х. К примеру, при делении 5 / 2 таким числом будет 2.
Чтобы выполнить деление floor и получить только целую часть числа, Python 3 использует оператор //. К примеру, разделив 100//40, вы получите 2.
Деление по модулю
Оператор % – это модуль, который возвращает остаток от деления. К примеру, это позволяет найти числа, кратные одному и тому же числу.
o = 85
p = 15
print(o % p)
10
При делении 85 на 15 получается 5 и 10 в остатке.
Попробуйте разделить числа с плавающей точкой:
q = 36.0
r = 6.0
print(o % p)
0.0
Число 36.0 делится на 6.0 без остатка, потому в результате получился 0.0.
Возведение в степень
Оператор ** в Python возводит число в степень. Например, выражение 5 ** 3 значит, что 5 нужно возвести в третью степень. В математике это выглядит так: 5³. В Python можно получить тот же результат (125), умножив 5*5*5.
s = 52.25
t = 7
print(s ** t)
1063173305051.292
Приоритет операций
Как и в математике, в Python нужно помнить о том, что операции выполняются в порядке их приоритета, а не по порядку справа налево.
Сначала выполняется умножение (10*5=50), а затем сложение (10+50). Потому результат будет такой:
Чтобы сначала выполнить операцию сложения, а затем умножить полученный результат на 5, нужно взять сложение в скобки:
u = (10 + 10) * 5
print(u)
100
Математические операции имеют такой приоритет:
- Выражение в скобках;
- Экспоненты;
- Умножение;
- Деление;
- Сложение;
- Вычитание.
Операторы присваивания
Наиболее распространённым оператором присваивания является знак равенства (=). Он присваивает переменной слева значение справа. К примеру, в выражении v = 23 переменной v было присвоено значение 23.
В программировании часто используются составные операторы присваивания, которые выполняют операцию со значением переменной, а затем присваивают этой переменной полученное новое значение. Составные операторы объединяют арифметический оператор с оператором =. Например:
Составной оператор += выполнил сложение, а затем присвоил переменной w, значение, полученное в результате сложения.
Составные операторы часто используются в циклах.
for x in range (0, 7):
x *= 2
print(x)
0
2
4
6
8
10
12
Это позволяет автоматизировать процесс умножения чисел в заданном диапазоне.
В Python есть составные операторы присваивания для каждой математической операции:
y += 1 # сложение и присваивание
y -= 1 # вычитание и присваивание
y *= 2 # умножение и присваивание
y /= 3 # деление и присваивание
y // = 5 # деление floor и присваивание
y **= 2 # возведение в степень и присваивание
y %= 3 # вывод остатка и присваивание
Операторы присваивания позволяют постепенно увеличить или уменьшить значение, а также автоматизировать некоторые вычисления.
Математические операции в Python: как вывести дробную часть и работать с числами
Представление чисел в Python 3 не отличается от обычных математических чисел. И поддерживают такие числа самые обыкновенные операции: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, получение дробной части и т. п.
Целые числа (int)
Ниже вы можете увидеть стандартные Python-операции, в которых используется целое число (int):
| a + b | Складываем |
| a — b | Вычитаем |
| a * b | Умножаем |
| a / b | Делим |
| a // b | Можем вывести целую часть от деления |
| a % b | Можем вывести остаток от деления |
| -a | Меняем знак числа |
| abs(x) | Можем вывести модуль числа x |
| divmod(a, b) | Пара (a // b, a % b) |
| a ** b | Операция для возведения в степень |
| pow(a, b[, x]) | ab по модулю (в случае, если модуль задан) |
Кроме того, числа int в Python 3 поддерживают длинную арифметику в отличие от некоторых других языков программирования. Однако для этого требуется больше памяти.
Битовые операции
Над числами int в Python можно выполнять и битовые операции. К примеру, a | b — это побитовое «или». Есть и другие варианты:
Дополнительные методы и операции в Python
В эти операции входят: • int.bit_length() — количество бит, которое необходимо, чтобы представить число в двоичном виде без учёта лидирующих нулей и знака; • int.to_bytes(length, byteorder, *, signed=False) — метод возвращает строку байтов, которые представляют это число; • classmethod int.from_bytes(bytes, byteorder, *, signed=False) — возвращение числа из заданной строки байтов.
Пример работы последнего метода:
Операции с системами счисления
Как гласит математика и информатика, числа можно представить как в десятичной, так и в двоичной системе счисления. Допустим, число 19 в двоичной системе имеет вид 10011. Также можно переводить числа из одной системы в другую. В Python для этого есть ряд функций: • int([object], [основание системы счисления]) — функция нужна для преобразования к целому числу. По умолчанию речь идёт о десятичной системе, однако можно задать любое основание в пределах чисел 2-36. • bin(x) — функция для преобразования целого числа в двоичную строку; • hex(х) — аналогично, но действительное целое число преобразуется в шестнадцатеричную строку; • oct(х) — для преобразования чисел в восьмеричную строку.
Операции с вещественными числами (float)
Чтобы вывести дробную часть, в Python используют вещественные числа. Они поддерживают выполнение тех же операций, что и в случае с int. Но из-за особенностей их представления в компьютере, когда выводишь дробную часть, возможны неточности и даже ошибки:
Для повышения точности операций используются такие объекты, как Decimal и Fraction.
Вспомогательные методы
К ним относят:
• float.as_integer_ratio() — это пара целых чисел int, отношение которых равно этому числу; • float.is_integer() — функция определят, является ли данное значение целым числом; • float.hex() — функция переводит float в 16-тиричную систему счисления, то есть в hex; • classmethod float.fromhex(s) — функцию используют для получения float из 16-тиричной строки.
Кроме стандартных выражений, в Python есть и специальные полезные модули. Например, модуль math позволяет выполнять более сложные арифметические функции:
А вот модуль random запускает генератор случайных чисел, позволяя реализовать функции случайного выбора:
Комплексные числа в Python (complex)
Также в Python встроены комплексные числа:
Кроме того, для работы с complex может применяться модуль cmath.
На этом пока что всё. Следите за новостями и не забывайте оставлять свои комментарии!
Числа в Python
В программировании мы всегда взаимодействуем с данными, которые не являются какой-то абстрактной субстанцией. Все данные разделяются по определенному типу. На предыдущих уроках мы узнали, про строки, списки, словари и о логическом типе данных. Сегодня, поговорим о самом базовом типе данных в Python — числах.
Почему нельзя свалить все данные в одну общую кучу и не заморачиваться с каждым типом по отдельности? Допустим, мы присвоили переменной a цифру 5: a = 5. А теперь представьте, что никакого разделения по типу данных нет. Так что находится в переменной: число или строка? Если 10 — это число, то с ним можно произвести математические действия. А если это строка, то мы имеем дело с текстом и тогда Python задействует совсем другие методы.
# объединение строк (конкатенация)
d = '10'
f = 'негритят'
d + ' ' + f
'10 негритят'
Ключевой момент: У каждого типа данных свои методы.
Цифра 100 написанная без кавычек, относится к числовому типу данных. А цифра '100' в кавычках — к строковому типу. С помощью синтаксиса, мы сообщаем Python, какой у нас тип данных. Числа в Python делятся на два вида: целое число и вещественное.
Целое число
К целым числам (int) относятся все положительные и отрицательные числа без дробной части. Все положительные целые числа называются натуральными.
-80, -10, -4, 0, 1, 2, 20
Вещественное число
У вещественных чисел (float) всегда присутствует дробная часть, а ещё их называют числами с плавающей точкой. Поскольку дробная часть отделяется от целой части, точкой.
Математические операции с числами
Ради математических вычислений в Python и существует числовой тип данных.
Сложение чисел
e = 45 + 55
print(e)
100
Вычитание чисел
Умножение чисел
Деление чисел
У результата деления целого числа на целое, всегда будет дробная часть. Такая особенность обусловлена тем, что в большинстве случаев числа не делятся без остатка.
Целочисленное деление
В результате целочисленного деления, всегда будет целое число. Мы просто отбрасываем остаток. Число 15 поместится целых 2 раза.
Остаток от деления
Ответом будет остаток от деления. При обычном делении, ответ был бы 15.1. Но нам нужен только остаток. Убираем целое число и оставляем 1.
n = 16 % 3
print(n)
1
Возведение числа в степень
Число перед двумя звездочками — это объект, который нужно возвести в степень. Цифра после звездочек обозначает, в какую степень возводим: 4 возводим во вторую степень.
l = 4 ** 2
print(l)
16
В Python есть встроенные математические функции.
Модуль числа
Функция abs() находит модуль числа. Передаем в параметрах одно значение. Если передаваемое значение отрицательное, то abs() вернет положительное число. Модуль числа не может быть отрицательным.
Наименьшее число
Функция min() в Python возвращает самое маленькое число.
Максимальное число
Функция max() вернет самое большое число.
Округление до целого числа
Функция round() округляет до целого числа.
Вывести число в Python
Функция print() выводит числа на экран.
Ввести число в Python
Функция input() считывает вводимое значение пользователем в консоль и сохраняет его в переменной. Но что произойдет, если мы введем какое-нибудь число и затем обратимся к переменной?
Python вывел строку, так как число стоит в кавычках.
Для ввода целого числа, следует обернуть функцию input() в другую функцию int().
Для вещественного числа, соответственно в float().
Как посчитать сумму введенных чисел?
В команде input() можно передавать подсказки.
w = int(input(«Введите первое число: «))
q = int(input(«Введите второе число: «))
summa=w+q
print(summa)
Введите первое число: 6
Введите второе число: 7
13
Копирование материалов разрешается только с указанием автора (Михаил Русаков) и индексируемой прямой ссылкой на сайт (http://myrusakov.ru)!
Добавляйтесь ко мне в друзья ВКонтакте: http://vk.com/myrusakov.
Если Вы хотите дать оценку мне и моей работе, то напишите её в моей группе: http://vk.com/rusakovmy.
Если Вы не хотите пропустить новые материалы на сайте,
то Вы можете подписаться на обновления: Подписаться на обновления
Если у Вас остались какие-либо вопросы, либо у Вас есть желание высказаться по поводу этой статьи, то Вы можете оставить свой комментарий внизу страницы.
Порекомендуйте эту статью друзьям:
Если Вам понравился сайт, то разместите ссылку на него (у себя на сайте, на форуме, в контакте):
Она выглядит вот так:
Комментарии ( 0 ):
Для добавления комментариев надо войти в систему.
Если Вы ещё не зарегистрированы на сайте, то сначала зарегистрируйтесь.
Числа и математические функции в Python
Говоря о числах, мы пройдемся по наиболее часто используемым математическим операторам, которые нужны для выполнения простых арифметических операций с числами в Python. А в разделе «Математические функции» познакомимся с функциями, которые будут очень полезны при вычислении сложных математических выражений: возведение в степень, синус/косинус, факториалы и т. д. Приступим.
Перед прочтением статьи рекомендуем открыть IDLE. По ходу чтения копируйте примеры и прогоняйте их через компилятор, чтобы на практике понять, как работает тот или иной оператор или функция.
Числа
Python есть 6 основных «математических» операторов:
- сложение;
- вычитание;
- умножение;
- деление;
- возведение в степень.
- остаток от деления (mod);
- целочисленное деление (div).
Большинство из вас должно быть знакомо со всеми вышеперечисленными операторами, кроме оператора взятия остатка от деления и целочисленного деления. Не волнуйтесь, мы поговорим об этом. Начнем с начала.
Сложение
Несложно догадаться, что делает этот оператор: он просто складывает числа. Чтобы проверить, как это работает, просто перейдите в IDLE и введите число, затем знак сложения + (плюс), а затем еще одно число, которое нужно добавить к первому числу. Нажмите Enter. Это должно выглядеть так, как показано ниже.
Пример: сложим 8 и 19.
После нажатия клавиши Enter чуть ниже строки кода появится ответ. Вывод так и будет отображаться каждый раз — чуть ниже кода. Нажимаете Enter — получаете результат.
Не останавливайтесь на этом примере, попробуйте использовать оператор сложения с другими числами. Например, попробуйте сложить числа с плавающей точкой: 4.5 + 5.5 и т. д.
У вычитания такой же синтаксис, как и у сложения. Просто измените оператор на знак вычитания — (минус). Так же выберите случайные числа и попробуйте вычесть одно из другого.
Пример: вычтем из 89.33 число 23.67. Ответ 65.55.
Умножение
Опять то же самое! Просто измените оператор на * (звездочку). Вы ведь знаете, что он используется для умножения, верно? Попробуйте использовать оператор в IDLE.
Пример: возьмите любые два числа и умножьте их с помощью оператора умножения, как показано ниже.
Деление
На этот раз нам понадобится знак / (слэш). Попробуйте использовать оператор со случайными числами.
Если вы новичок, то можете столкнуться с некоторыми трудностями. Какими? Сейчас узнаем. Для начала возьмем целые числа (числа без десятичной дроби), например 16 и 2, и разделим одно на другое.
Возведение в степень
Этого математического оператора обычно в языках программирования нет. Честно говоря, языков со встроенным возведением в степень, кроме Python, и не припомнить. В других языках для возведения в степень используют другие операторы. В Python же для этого достаточно поставить между двумя числами ** (две звездочки). Правое число возведется в степень, равную левому числу. Например, чтобы найти 10 степень числа 2, нужно написать:
Теперь мы знаем обо всех часто используемых математических операторах Python. Попробуйте объединить несколько операторов и использовать их в одном выражении. Например, введите ((2**5)*10)/3 . Python должен вывести 106.66666666666667 .
Взятие остатка от деления
Оператор взятия остатка от деления в Python обозначается % (знак процента). Если вам знакомы другие языки программирования, скорее всего, вы знаете, что такое взятие остатка от деления. В других языках этот оператор часто называют mod. Если вы с ним еще не знакомы, ничего страшного.
Вы ведь знаете оператор деления, так? Тогда вы знаете, каков будет остаток от этого деления, верно? Этот оператор как раз и возвращает этот остаток в качестве ответа. Целая часть как бы откидывается. Вот несколько примеров.
- 12%2 = 0 , так как 12 полностью делится на 2.
- 13%2 = 1 , так как остаток от деления 13 на 2 равен 1.
- 19%5 = 4 , так как, опять же, остаток от деления 19 на 5 равен 4.
В IDLE все так же:
Целочисленное деление
Этот оператор в Python обозначается знаком // (двумя слэшами), в других языках его называют div. Оператор откидывает остаток и оставляет только целую часть. Вот как это работает:
- 13//2 = 6 , так как 13/2 = 6.5
- 19//5 = 3 , так как 19/5 = 3.8
Попробуйте использовать целочисленное деление со случайными числами в своей IDLE.
Математические функции
Когда вы узнаете о Python побольше, возможно, вам захочется создать «научный калькулятор» в качестве проекта. Для этого кроме простых математических операций вам придется реализовать математические функций: тригонометрические, логарифмические и так далее. Но даже если мы забудем о создании продвинутого калькулятора, в жизни программиста достаточно ситуаций, когда вам могут понадобиться эти функции.
Например, если вы создаете ПО для инженеров-строителей — им математические функции нужны для расчета различных параметров в конструкции, которую они строят. Или, например, аэрокосмическое ПО для расчетов траектории спутника и так далее. Короче говоря, сложные математические функции используются в совершенно различных реальных программах, так что знать о них нужно.
В Python хорошие ребята уже написали код практически для всех математических функций и добавили их в библиотеки. Так что вам вручную писать функции не придется, вы можете без зазрения совести использовать готовые решения.
Подробнее о функциях в Python мы поговорим в другой статье. Здесь мы лишь немного коснемся этого вопроса.
Функция — это фрагмент кода, который принимает (или не принимает) в качестве входных данных некоторые значения, обрабатывает их, а затем возвращает (или не возвращает) некое значение в качестве выходных данных.
Как вы можете увидеть на рисунке выше, на вход функции подается x , а на выходе функция f выводит значение f(x) . В целом, функции не обязательно принимать что-то на вход или выводить что-то. Но для математической функции важно и то, и другое. Например, чтобы вычислить sin(x) обязательно нужно значение x .
В Python есть два типа функций.
- Встроенные функции — это функции, для которых не требуется никаких сторонних файлов кода (они же модули или библиотеки). Они — часть Python и генерируются в компиляторе Python, поэтому ничего импортировать для их использования не нужно.
- Пользовательские функции требуют внешних файлов, их называют модулями. Использование этих внешних файлов в вашем коде называется импортом. Все, что вам нужно сделать, чтобы использовать функции из библиотека, это импортировать их в ваш код.
Пришло время протестировать математические функции. Начнем со степенных функций!
Возведение в степень — pow(x, y)
Я знаю, о чем вы думаете. Мы же только что возводили числа в степень, так? Так. Но тогда мы возводили число в степень при помощи оператора, а это — встроенная функция. Это альтернативный способ возведения в степень.
Поскольку это встроенная функция, импортировать никаких библиотек не нужно. На вход функция pow(x, y) принимает два числа — основание и показатель степени.
Откройте IDLE и напишите:
Теперь проанализируем, что мы написали и что сделает Python. Сначала мы ввели pow — это просто имя функции, которую мы пытаемся вызвать. Это укажет компилятору Python найти встроенную функцию с именем pow и определить, что она может делать. Далее в скобках мы написали два числа через запятую: 3 и 2. Первое число — 3 — основание, а второе — 2 — показатель степень. Иначе говоря, мы пытаемся возвести 3 во вторую степень.
Как только компилятор Python убедится, что синтаксис верен, он начнет искать реализацию функции pow и выведет ответ: 9.
Теперь вы знаете, как вызывать функции. В случае с математическими функциями в общем виде это выглядит следующим образом:
Значения в скобках, разделенные запятыми, называются аргументами. В функции pow(x, y) в примере выше аргументами являлись 3 и 2. В функции может быть любое количество аргументов. У математических функций, как правило, есть как минимум один аргумент. Давайте рассмотрим другие встроенные математические функции.
Модуль — abs(x)
Функция модуля возвращает неотрицательное значение аргумента. Иначе говоря, она не меняет неотрицательные значения, а отрицательные значения делает положительными.
Пример: модуль -3 равен 3, модуль -8.74 равен 8.74 и так далее.
Синтаксис
Так как -99.99 — отрицательное число, выводом будет положительное число — 99.99.
Теперь давайте попробуем некоторые функции, для использования которых нужно импортировать библиотеку.
Синус — sin(x)
Синус — тригонометрическая функция, она принимает только одно значение в качестве аргумента — x . Аргумент должен быть выражен в радианах, не путайте со степенью. Как мы уже сказали, эту функцию не получится использовать напрямую. Если вы попытаетесь вызвать функцию sin(x), получите сообщение об ошибке.
Дело в том, что компилятор не знает, что ему делать, когда он встречает функцию sin() , поскольку мы ее не определили. Чтобы использовать ее, придется импортировать математический модуль Python, в котором в том числе есть уже реализованная функция sin() , которая поможет компилятору понять, что делать, когда он встречает эту функцию.
То, что мы сейчас сделаем, называется импортом модуля. Для этого потребуется написать такую строку:
Жмем Enter, и готово! Теперь, чтобы использовать функцию sin(), перейдите в новую строку и введите:
Поскольку 3.14159 это приблизительно π , ответ будет близок к нулю.
Как вы можете видеть, ответ такой — 2.653589335273e-6 . Он может показаться немного пугающим, но на самом деле, это всего лишь значит следующее: 2.653589335273 × 10^-6 , что равно 0.000002653589335273 . Действительно близко к нулю.
В математическом модуле есть еще ряд полезных математических функций: floor() , exp() , log() , sqrt() и многие другие. Их полный список и количество аргументов, которые они принимают на вход, можно найти на официальном сайте Python в разделе Mathematical Functions.