Mathcad система уравнений как записать

Примеры постановки и решения задач в Mathcad и Excel «Решение систем линейных алгебраических уравнений (слау)»

Система линейных алгебраических уравнений, записанная в нормальной форме имеет вид:

A*X = b. (1)

где A – неособая квадратная матрица,b – заданный числовой вектор,X – искомый вектор.

Вектор решения Xможно получить следующими способами: 1) с помощью обратной матрицы:X=A -1 *B; 2) применением встроенной функцииMathСadlsolve,, а также Find иMinner; 3) по формулам Крамера; 4) сведением к задаче линейного программирования, когда минимизируется невязка левой и правой части водном из уравнений, а остальные уравнения являются ограничениями. При этом используется функцияMathсadFind … Minimized, либо программа «Поиск решения» вExcel.

Решение систем уравнений в Mathсad:

1) Решение систем линейных уравнений матричным методом

Рассмотрим систему 4 линейных алгебраических уравнения относительно 4 неизвестных х₁, х₂, …, х₄:

или матричном виде:

Ах=b, гдеA:=;b:=.

Если det A 0, то система и эквивалентное ей матричное уравнение имеет единственное решениех:=А -1 b.

2) Решение систем уравнений с помощью функции lsolve

Системы линейных уравнений удобно решать с помощью функции lsolve. Функцияlsolve(А,b) — возвращает вектор решенияxтакой, чтоАх = b.

x := lsolve(A, b)

x= .

3) Решение систем уравнений с помощью функций Find и Minner

Для решения системы уравнений с помощью функции Findнеобходимо выполнить следующее:

1. Задать начальное приближение для всех неизвестных, входящих в систему уравнений, т.к. Mathсadрешает эту систему с помощью итерационных методов;

2. Напечатать ключевое слово Given. Оно указываетMathсad, что далее следует система уравнений;

3. Введите уравнения и неравенства в любом порядке. Используйте[Ctrl]+=(т.е. одновременное нажатие двух клавишCtrl и =)для печати символа =. Между левыми и правыми частями неравенств может стоять любой из символов<, >, ≥и≤ панелилогика;

4. Введите любое выражение, которое включает функцию Find, например:х:= Find(х,у).

Ключевое слово Given, уравнения и неравенства, которые следуют за ним, и какое — либо выражение, содержащее функциюFind,называютблоком решения уравнений.

Пример.Решение системы уравнений с помощью функцииFind

Начальные приближения : x₁ := 0 x₂ := 0 x₃ := 0 x₄ := 0

Find(x1, x2, x3,x4) =

Функция Minerr очень похожа на функциюFind (использует тот же алгоритм). Если в результате поиска не может быть получено дальнейшее уточнение текущего приближения к решению,Minrer возвращает это приближение. ФункцияFind в этом случае возвращает сообщение об ошибке. Правила использования функцииMinerr точно такие же, как и для функцииFind.

Функция Minerr(x1, x2, . . .) — возвращает приближенное решение системы уравнений. Число аргументов должно быть равно числу неизвестных.

как в маткаде ввести систему уравнений? если такой функции нету то есть ли програма которая решает такие системы ?

MathCAD дает возможность решать системы уравнений. Максимальное число уравнений и переменных равно 50.
Результатом решения системы будет численное значение искомого корня.
Для решения системы уравнений необходимо выполнить следующее:
•Задать начальное приближение для всех неизвестных, входящих в систему уравнений. Mathcad решает систему с помощью итерационных методов.
•Напечатать ключевое слово Given. Оно указывает Mathcad, что далее следует система уравнений.
•Введите уравнения и неравенства в любом порядке. Используйте [Ctrl]= для печати символа =.
•Введите любое выражение, которое включает функцию Find, например: а: = Find(х, у) .

Задаешь переменные которые нужно найти и которые заданы
a:=4
b:=2
y1:=1
y2:=1

Mathcad система уравнений как записать

Главная САПР MathCad Видео уроки MathCad Урок №26. Системы алгебраических уравнений в MathCad

В данном уроке будет рассмотрено универсальное средство для решений систем уравнений. Для этого в программе MathСad используются ключевое слово «given» и функция «find». Вычислительный процесс, лежащий в основе такого сочетания, является итерационным, поэтому перед началом решения требуется задать начальное приближение для всех неизвестных.

Графический способ решения систем алгебраических уравнений с использованием программного пакета MathCAD

учитель математики первой квалификационной категории.

Учреждение : МБОУ «Ширинская» средняя общеобразовательная школа №18

Ширинского района Республики Хакасия.

1.1.Алгоритм построения графика линейного уравнения с помощью MathCAD;……4

1.2. Исследование расположения прямой, в зависимости от изменения значения k,

в программе MathCAD . 5.

1.3 Алгоритм графического метода решения систем линейных уравнений

с помощью программы MathCAD………………………………………………………6

Актуальность работы : При изучении следующих разделов математики: взаимное расположение графиков линейных функций , графический способ решения системы линейных уравнений столкнулась с тем, что для глубокого исследования этих тем ,отводиться мало времени. Считаю, что изучение этого материала требует более детального рассмотрения, так как он прослеживается в различных заданиях повышенной сложности, в задачах математических олимпиад , в заданиях на ОГЭ, на ЕГЭ и вступительных экзаменов в Высшие Учебные Заведения.

Мотивация : как увеличить время на изучение тем: взаимное расположение графиков линейных функций, графический способ решения системы линейных уравнений.

Проблема: необходимо найти удобный , наглядный, а самое главное быстрый способ построения графиков уравнений.

Гипотеза : объект исследования «Линейная функция» ( А.Г.Мордкович ,Алгебра 7 класс,глава2),»Системы двух линейных уравнений с двумя переменными» (глава3).

Цель работы : показать графический способ решение систем алгебраических уравнений с применением популярного инженерного программного пакета MathCAD. Исследование предоставляет базовые знания работы с программой MathCAD, как они могут быть применены для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом.

Результаты исследования : в процессе исследования:

-из множества программ, позволяющих рисовать графики функций, выполнять построения, была выбрана MathCAD , которая является средой визуального программирования, то есть не требует знания специфического набора команд. Простота освоения пакета, дружественный интерфейс, относительная непритязательность к возможностям компьютера явились главными причинами того, что именно этот пакет был выбран мной для решения данной проблемы;

-изучила алгоритм построения графика линейного уравнения с помощью программы MathCAD;

-изучила графический метод решения систем линейных уравнений с помощью программы MathCAD и убедилась в том, что графический метод решения системы линейных уравнений имеет большое значение.

С помощью программы MathCAD мною были выполнены все задания из задачника Алгебра 7 класс по этой теме, ряд заданий олимпиадного характера и задания для подготовки к ОГЭ. Я смогла за короткий срок выполнить большой объем учебного материала, причем в очень наглядной и доступной форме.В процессе работы не тратила время на составление таблиц и построение графиков в тетради .Получился большой запас времени на отработку заданий повышенной сложности.

Перспективы: использовать программный продукт MathCAD., для дальнейшего изучения алгебры 7 класса (глава 8,параграф38.) ,решения задач повышенной сложности, решения заданий из ОГЭ.

В данной работе были рассмотрены примеры , каким образом решаются на MathCAD разнообразные математические задачи (решение систем линейных уравнений). Данная работа поможет ученикам быстро освоить основные навыки работы с пакетом MathCAD, а примеры и способы решения помогут их закрепить для решения новых задач.

1.1 Алгоритм построения графика линейного уравнения с помощью программы MathCAD;

№7.17. На координатной плоскости хОу постройте график уравнения:

1.Задать функцию, приведенную выше. Вставить оператор абсолютного значения

2.На вкладке Графики в группе Кривые щелкнуть Вставить график, а затем выбрать График ХУ.

Появиться пустой пустой график

3.В местозаполнителе оси У ,в левой или правой части ввести функцию у = -х+4.

4.В местозаполнителе оси Х внизу графика ввести х. Нажать клавишу «Ввод», появиться линейная кривая.

№8.28. Постройте график линейной функции у = х+4 и у=2х

а) координаты точек пресечения графика с осями координат;

б) значение у, соответствующее значению х=—2;-1;1.

в ) значение х ,которому соответствует значение у, равное-2;2;4.

Алгоритм построения

1.Задать функцию, приведенную выше. Вставить оператор абсолютного значения

2.На вкладке Графики в группе Кривые щелкнуть Вставить график, а затем выбрать График ХУ

Появиться пустой график.

3.В местозаполнителе оси У ,в левой или правой части ввести функцию у = х+4.

4.В местозаполнителе оси Х внизу графика ввести х. Нажать клавишу «Ввод», появиться линейная

5.Установить курсор справа от функции. Щелкнуть Добавить кривую.

Появиться новый местозапонитель оси У под текущим местозаполнителем

.

А) Найти координаты точек пресечения графика с осями координат.

На графике точки пересечения: х=0,у=- 4

Б) Найти значение у, соответствующее значению х = —2;-1;1.

В) Найти значение х ,которому соответствует значение у, равное-2;2;4.

Внесем данные и получим следующее распределение по столбцам .

1.2. Исследование расположения прямой, в зависимости от изменения значения k, в программе MathCAD;

у=3х+4, у=3х, у = -3х,у=2х, у=3х-4,

1.3.Алгоритм графического метода решения систем линейных уравнений с помощью программы MathCAD;

№11.10 .Решить графически систему уравнений (задачник Алгебра7 класс, часть 2)

Ответ: система имеет одно решение (2;2)

Пример1.Решить систему уравнений

У=3х-4,

Ответ: система не имеет решений

Решить систему уравнений

У=3х-4,

Ответ: система имеет бесконечно много решений.

Вывод : графический метод решения системы линейных уравнений имеет большое значение. С его помощью можно сделать следующие важные выводы:

— графиком обоих уравнений системы линейных уравнений являются прямые;

-эти прямые могут пересекаться, причем только в одной точке,- это значит, что система имеет единственное решение;

-эти прямые могут быть параллельны — это значит, что система не имеет решений( система несовместна);

-эти прямые могут совпасть — это значит, что система имеет бесконечно много решений (система не определена).