Sorry, you have been blocked
This website is using a security service to protect itself from online attacks. The action you just performed triggered the security solution. There are several actions that could trigger this block including submitting a certain word or phrase, a SQL command or malformed data.
What can I do to resolve this?
You can email the site owner to let them know you were blocked. Please include what you were doing when this page came up and the Cloudflare Ray ID found at the bottom of this page.
Cloudflare Ray ID: 7c81ed42bc02c22b • Your IP: Click to reveal 138.199.34.31 • Performance & security by Cloudflare
6. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ В СРЕДЕ MATHCAD
В MathCAD встроено несколько различных типов графиков, которые можно разбить на две большие группы.
• X-Y (декартов) график (X-Y Plot);
• полярный график (Polar Plot).
• график трехмерной поверхности (Surface Plot);
• график линий уровня (Contour Plot);
• трехмерная гистограмма (3D Bar Plot);
• трехмерное множество точек (3D Scatter Plot);
• векторное поле (Vector Field Plot).
Создание графической области
В MathCAD имеется специальная панель Graph (График) для создания и отображения всего многообразия типов графиков. Для того, чтобы отобразить эту панель на экране монитора, нужно нажать кнопку на панели Math (Математика). Рассмотрим более подробно назначение кнопок на панели Graph (График) слева направо (рис. 25).
– создание декартового графика;
– изменение масштаба выделенной области графика;
– определение координат выделенной точки на графике;
– создание полярного графика;
– создание графика трехмерной поверхности;
– создание контурного графика;
– создание трехмерной гистограммы;
– создание 3D разброса;
– создание векторного поля.
Для создания графической области в MathCAD имеется три способа. Первый способ создания с использованием панели инструментов Graph (График), второй – с помощью главного меню, третий – с помощью клавиатуры. Для создания графика любым из этих способов необходимо:
1) Поместить курсор ввода в то место документа, куда требуется вставить график.
2) Создать координатную сетку для графика функции. Для этого выполнить одно из следующих действий:
· Нажать на панели Graph (График) кнопку с желаемым типом графика;
· На главной панели нажать следующую последовательность команд Insert (Вставить) /Graph (График) /Выбрать желаемый тип графика;
· Нажать на клавиатуре комбинацию клавиш в соответствии с табл. 4.
Таблица 4 Сочетание клавиш для создания графической зоны
В результате в обозначенном месте документа появится пустая область графика с одним или несколькими местозаполнителями, которые нужно заполнить.
В случае двумерного графика необходимо ввести в помеченной позиции возле оси абсцисс имя аргумента, а в позиции возле оси ординат – имя функции. Если нужно одновременно построить графики нескольких функций, необходимо ввести их имена в позиции возле оси ординат, разделяя запятой (рис. 26). Вместо имени функции можно ввести выражение для ее вычисления.
Рис. 6.3. Построение
При построении трехмерного графика необходимо заполнить единственный
местозаполнитель в нижнем левом углу. В этот местозаполнитель следует ввести либо имя z функции z(x,y) двух переменных для быстрого построения трехмерного графика (рис. 27), либо имя матричной переменной z, которая задаст распределение данных zx, y на плоскости XY.
1) Нажать клавишу F9 или щелкните мышью за пределами рамки графической области для построения графика.
Масштабирование и считывание координат графика
1) Определение координат точек на графике
При необходимости, пользователь может узнать координаты (в пикселях) любой точки на графике. Для этого нужно выделить график и нажать клавишу на панели инструментов Graph (График). Появляется диалоговое окно X-Y Trace или Polar Trace (X–Y кривая или полярная кривая) (рис. 28). Затем следует установить указатель мыши на точки графика и прочесть координаты точек. При отметке поля Track data Points (Точки данных кривой) указатель мыши будет идти точно по кривой и отображать значения пробегающих точек. При нажатии кнопок Copy X (Копия Х) или Copy Y (Копия Y) в буфер будут сохранены значения координат x и y, появляющиеся в окошке X-Value (Величина X) и Y-Value (Величина Y) соответственно.
2) Масштабирование выделенной области
Для увеличения размеров (масштабирования) некоторой интересующей области графика необходимо использовать команду Zoom (Увеличение) на панели инструментов
Graph (График). После выполнения команды появляется диалоговое окно X-Y Zoom или Polar Zoom (X-Y увеличение или полярное увеличение) (рис. 29), на графике выделяется область, которую нужно увеличить и нажимается кнопка Zoom (Увеличить).
Рис. 6.5 Увеличение
В результате выделенная область будет отображаться на все окно графика. При необходимости команду можно повторить.
Кнопка Unzoom (Отменить увеличение) позволяет отменить увеличение выделенной области. Кнопка Full View (Полный вид) дает возможность вернуть эту область в первоначальный вид.
3) Изменение исходных размеров графиков
Изменять размер окна, в котором изображен график функции, можно в вертикальном, горизонтальном и диагональном направлениях (рис. 30).
Рис. 6.6 Изменение размера
Для изменения размеров рисунка нужно точно подвести графический курсор к специальным меткам на рамке, выделяющей рисунок. Эти метки имеют вид маленьких черных прямоугольников. Изображение курсора при этом заменяется на двухстороннюю стрелку, указывающую, в каких направлениях возможно изменять размер графика. Нажав левую клавишу мыши, можно захватить соответствующую сторону или угол шаблона рисунка и, не отпуская клавишу, начать растягивать или сжимать рамку шаблона. После того как клавиша будет отпущена, рисунок перестроится в новых размерах.
4) Перемещение и удаление графика
Для перемещения графика необходимо:
1) Заключить график в пунктирный выделяющий прямоугольник. Для этого нужно щелкнуть левой клавишей мыши вне зоны графика и, удерживая ее нажатой, переместить мышь таким образом, чтобы появляющийся пунктирный прямоугольник охватил весь график, после чего отпустить клавишу мыши.
2) Переместить его мышью на новое место. Для этого необходимо подвести курсор к рамке графика и как только курсор изменит внешний вид «со стрелочки на ладошку», нажать левую клавишу мыши и переместить рисунок на желаемое место, после чего отпустить клавишу мыши.
Для удаления графика нужно:
1) Щёлкнуть на графике, чтобы выделить его;
2) Выполните команду Cut (Удалить) из меню Edit (Правка).
После удаления графика MathCAD оставляет пустое поле.
1) Форматирование декартового графика
Для форматирования графика нужно дважды щелкнуть мышью по полю графика. MathCAD откроет диалоговое окно для форматирования графиков, которое имеет четыре вкладки:
1) С помощью закладки X-Y Axes (X-Y оси) (рис. 31) формируется форма и вид ее осей.
Log Scale (Лог. масштаб) – установка логарифмического масштаба;
Grid Lines (Линии сетки) – установка линий масштабной сетки;
Numbered (Пронумеровать) – установка цифровых данных но осям;
Аutoscale (Автомасштаб) – автоматическое масштабирование графика;
Show Markers (Нанести риски) – установка делений по осям для добавления к графику фоновых линий (асимптот, граничных значений и т.д.); На каждой из осей
допускается установить по два маркера.
Auto Grid (Автосетка) – автоматическая установка масштабных линий. Если флажок Auto Grid (Автосетка) стоит, то число интервалов на оси выбирается автоматически, если нет, то это число устанавливается пользователем в поле Number of Grids (Число интервалов) от 2 до 99;
Рис. 6.7. Установка масштабных линий
Number of Grids (Число интервалов) – установка заданного числа масштабных линий.
Установка стиля осей выполняется кнопками:
Boxed (Рамка) – оси в виде прямоугольника;
Crossed (Репер) – оси в виде креста;
None (Ничего) – отсутствие осей;
Equal Scales (Равные деления) – установка равенства масштабов по осям графика.
2) С помощью закладки Traces (Графики) (рис. 32) форматируют изображаемые на графике кривые.
На графике может располагаться до 16 кривых. Свойства выделенной кривой помещаются в строку редактирования (внизу), которая имеет следующие поля:
Legend Label (Имя кривой) – указание названия кривой для легенды;
Symbol (Маркер) – он указывает каким символом отмечать узловые точки на графике (он может принимать одно из следующих значений: none (без отметки), x’s
(наклонный крестик), +’s (прямой крестик), box (квадрат), dmnd (ромбик) и o’s (окружность));
Line (Линия) – устанавливает тип линии на графике: solid (сплошная), dot (точки), dash (штриховая) и dadot (штрих пунктирная);
Color (Цвет) – устанавливает цвет кривой: red (красный), blu (голубой), grn (зеленый), mag (сиреневый), cya (небесно-голубой), brn (коричневый), blk (черный) и wht (белый);
Туре (Тип) — устанавливает тип графиков: lines (кривая), points (точечный), error (интервал ошибок двух функций: построение вертикальными черточками с оценкой интервала погрешностей), bar (прямоугольный – построение в виде столбцов гистограмм), step (ступенчатый), draw (прямолинейный) и stem (стержневой);
Weight (Толщина) – управляет толщиной графика (от 1 до 9);
Еще две опции связаны с возможностью удаления с графика вспомогательных надписей:
Hide Argument (Скрыть переменные) – прячет обозначения математических выражений по осям графика;
Hide Legend (Скрыть имена) – прячет обозначения имен кривых графика.
3) Закладка Label (Надписи) (рис. 33) позволяет вводить в рисунок дополнительные надписи. Эта панель появляется, если уже создан текущий график.
Для установки надписей служат небольшие окошки:
Title (Заголовок) – установка титульной надписи к рисунку;
Х-Axis (Х-ось) – установка надписи но оси Х;
Y-Axis (Y-ось) – установка надписи no оси Y.
Рис. 6.9. Установка надписей
В разделе Title (Заголовок) содержатся опции Above (Сверху) и Below (Снизу) для установки титульной надписи либо над рисунком, либо под ним. Активизация этих опций задается установкой жирной точки в кружке. Кроме того, опция Show Title (Показать заголовок) позволяет включать или выключать отображение титульной надписи. Для ее активизации служит квадратное окошко (пустое – при отказе от вывода надписи и с крестом – при выводе надписи).
4) С помощью закладки Defaults (Умолчание) (рис. 34) можно изменять значения по умолчанию (это один из способов создать новый набор значений по умолчанию).
Используются две установки:
Кнопка Change to Defaults (Вернуть значения по умолчанию), позволяющая отменить все изменения, сделанные в процессе форматирования графика;
Поле выбора Use for Defaults (Использовать для значений по умолчанию), с помощью которого создается набор значений умолчания.
Таким образом, форматирование графика дает возможность модифицировать шаблон под требования пользователя.
Рис. 6.10. Установки
2) Форматирование трехмерных графиков
При двойном щелчке по шаблону графика появляется диалоговое окно 3D Plot Format (Формат 3D–графика) (рис. 35). Оно содержит следующие закладки:
· General (Общие) – общие параметры изображения;
· Axes (Оси) – установка опций представления осей;
· Appearance (Вид) – параметры отображения графика (цвет линий и тип точек, используемых при построении фигур и поверхностей);
· Lighting (Освещение) – параметры условий и схемы освещения;
· Title (Заголовок) – титульные надписи и их параметры;
· Backplanes (Грани) – параметры граней;
· Special (Специальные) – контурные линии, столбцы, интерполяция по свету и др.);
· Advanced (Дополнительно) – перспектива, световые эффекты, качество печати и др.);
· QuickPlot Data (Быстрое построение графика по данным) – параметры быстрого построения графиков.
Закладка General (Общие) содержит следующие группы (рис. 35).
Рис. 6.11 Формирование
Ø Rotation (Вращение) – задание угла поворота (от 0 до 360 градусов);
Ø Tilt (Наклон) – задание угла наклона (от 0 до 180 градусов);
Ø Twist (Вращение) – задание угла вращения (от 0 до 360 градусов);
Ø Zoom (Масштаб) – относительный размер (по умолчанию 1).
Axes Style (Стиль осей):
Ø флажок Equal Scales (Равные масштабы) задает равные масштабы по всем осям.
Ø Show Border (Показать границы) – рамка вокруг графика;
Ø Show Box (Показать параллелепипед) – параллелепипед, обрамляющий график.
Рис. 6.12. Формирование 2
Plot 1 – переключатели для выбора типа трехмерного графика:
Ø Surface Plot (График поверхности);
Ø Contour Plot (Контурный график);
Ø Data Points (Точки данных);
Ø Vector Field Plot (Векторное поле);
Ø Bar Plot (Гистограмма);
Ø Patch Plot («Лоскутный» график).
Закладка Axis (Оси) содержит группы (рис. 36).
Grids (Сетка) – позволяет установить формат координатной сетки:
Ø флажок Draw Lines (Линии сетки) – вывод линий сетки;
Ø флажок Draw Тics (Построение делений) – вывод делений на осях;
Ø флажок Аutо Grid (Автосетка) – автоматический выбор числа линий;
Ø поле Line Color (Цвет линий) – задание цвета линий;
Ø поле Number (Число) – задание количества делений;
Ø поле Line Weight (Толщина линий) – задание толщины линий сетки.
Axis Format (Формат осей) – позволяет установить формат координатных осей:
Ø Show Numbегs (Показать числа) – оцифровка осей;
Ø Axis Color (Цвет осей) – задание цвета осей;
Ø Axis Weight (Толщина линий) – установка толщины линий осей.
Axis Limits (Предельные значения по осям) – позволяет задать пределы изменения координат:
Ø флажок Auto Scale (Автоматическое масштабирование) – автоматическая установка масштаба;
Ø поле Minimum Value (Минимальное значение) – минимальное значение координаты;
Ø поле Maximum Value (Максимальное значение) – максимальное значение координаты.
Закладка Appearance (Вид) содержит группы (рис. 37):
Ø Fill Options (Параметры закрашивания) – установка параметров окраски поверхностей и контурных линий;
Ø Line Options (Параметры линий) – установка параметров отображения линий и их окраски;
Ø Point Options (Параметры точек) – установка параметров представления точек разными символами и их окраски.
Рис. 6.13. Формирование 3
В каждой группе имеются переключатели для выбора схемы окраски Colormap (Цветовая карта) или Solid Color (Основной цвет).
Здесь можно задать эффект освещения трехмерной поверхности. Нередко это придает таким объектам более реалистичный вид. Можно включить освещение (флажок Еnаble Lighting) и выбрать схему освещения. Имеется возможность установить параметры осветителя (в том числе удаленного в бесконечность), учесть диф
фузию света, а также выбрать некоторые другие параметры.
Здесь представлены три вкладки с параметрами форматирования граней трехмерного рисунка: XY–Васkрlаnе, YZ–Васkрlаnе и XZ–Васkрlаnеs. На этих вкладках имеется два основных флажка:
Ø Fill Backplane (Закрашивание грани) – закраска соответствующей грани;
Ø Backplane Border (Обрамление грани) – задание обрамления грани.
Кроме того, имеются группы параметров для задания сетки на гранях: Grid (Сетка) и Subgrid (Подсетка). При установке цветов появляется диалоговое окно выбора цвета.
Эта закладка служит для задания различных специальных эффектов. Параметры этой вкладки являются контекстно зависимыми, поэтому их изменение возможно только для определенных видов графики. Например, доступ к параметрам группы Ваr Plot Layout возможен только для гистограмм, то есть (см. выше закладка General (Общие)) только при установке переключателя Ваr Plot (Гистограмма) на вкладке General (Общие).
Наиболее важные параметры собраны в группе Advanced View Options (Дополнительные параметры отображения):
Ø Еnable Fog (Включение дымки) – включение эффекта дымки (тумана);
Ø Perspective (Перспектива) – отображение поверхности в перспективе;
Ø Vertical Scale (Вертикальный размер) – установка масштаба по вертикали;
Ø Viewing Distance (Расстояние до глаза) – установка расстояния, с которого рассматривается фигура.
Закладка QuickPlot Data
Она позволяет настроить основные параметры для быстрого построения трехмерных графиков без задания матриц аппликат поверхностей. Здесь размещается три группы параметров: Range 1 (Пределы 1) – задание пределов по одному параметру; Range 2 (Пределы 2) – задание пределов по другому параметру; Coordinate System (Система координат) – выбор одной из трех систем координат. .
Нужна помощь с МАТКАДОМ! Узнать координату точки.
Думаю, что график Вы уже построили. Молодец.
Теперь щелкаете мышкой по графику (нужно, чтобы график был выделен)
На панели графиков выбираете Лупа (Zoom), выделяете нужный фрагмент (если плохо видно точку) , нажимаете лупу с плюсом. Если точку видно нормально, то сразу на панели графиков выбираете Слежение (Trace), такой карандашик, подводите его к нужной точке и щелкаете по ней на графике, ее координаты отобразятся в окне слежения координат!
Методические материалы «Графика в Mathcad»
В современном мире применение средств информационных технологий, в том числе и в образовании приобретает все большую актуальность. Ведь и спользование компьютера в учебных целях вносит значительные изменения в деятельность самого учащегося, особенно при изучении таких дисциплин как математика, информатика и физика. Так же учащийся освобождается не только от необходимости выполнения рутинных операций, но и имеет возможность, не обращаясь к педагогу, получить требуемую информацию; избавляется от страха допустить ошибку; получает возможность приобщения к исследовательской работе. А поскольку эта мотивация достаточно актуальна сегодня, то я бы хотела в качестве программного обеспечения, которое можно применить в учебном процессе, рассмотреть среду Mathcad . Но данная работа раскрывает не все возможности и функции среды Mathcad , а только один из ее разделов – Графика в Mathcad .
Не секрет, что представление данных именно в графической форме обладает свойствами наглядности и доступности. Ведь не случайно в книгах, рефератах и многих других работах используются разнообразные типы графиков. Да и если рассматривать необходимость применения графики в учебном процессе, то очевидно, что детей естественно заинтересуют красивые графические иллюстрации, сопровождающие рассказ учителя. Также применение графических возможностей Mathcad непременно будет способствовать развитию интереса к предмету.
Таким образом, объектом исследования является СКМ Mathcad в учебном процессе.
Предмет исследования: графические возможности Mathcad .
Цель работы: описать графические возможности СКМ Mathcad , привести примеры, реализующие эти возможности.
Основными задачами данной работы являются:
— описать основные графические возможности в Mathcad ;
— рассмотреть принципы построения разнообразных графиков: двухмерных, трехмерных, диаграмм и т.д.;
— овладение основными знаниями, умениями и навыками, необходимыми для применения данных принципов в практической деятельности.
При решении различных математических задач очень интересно работать именно с графиками. А для реализации данного способа решения можно воспользоваться графическими возможностями Mathcad . Данная программа предоставляет весьма универсальные графики, а самое главное, очень легкие в использовании. Например, графики в декартовой и полярной системе координат, различные поверхности, точечные графики и т.д. [2,4].
В основном при построении графиков в Mathcad очень удобно использовать уже имеющиеся шаблоны, перечень которых находится в позиции Вставка ( Insert ) подменю График ( Graph ). Но, помимо главного меню, существуют кнопки быстрого управления, которые значительно ускоряют поиск необходимого шаблона (рис. 1.1) [2, 4].
Рис. 1.1. Панель График
В открывшемся подменю График мы видим следующий перечень шаблонов (табл. 1) [2, 4] :
Перечень шаблонов графиков в Mathcad
X-Y график (X-Y Plot)
Шаблон в декартовой системе координат
Полярный график (Polar Plot)
Шаблон в полярной системе координат
График поверхности (Surfa c e Plot)
Шаблон для построения трехмерного графика
Контурный график (Contour Plot)
Шаблон для контурного графика трехмерной поверхности
График 3D Разброса (3D Scatter Plot)
Шаблон для графика в виде точек (фигур) в трехмерном пространстве
График 3D Полос (3D Bar Plot )
Шаблон для изображения в виде совокупности столбиков в трехмерном пространстве
Векторный График (Vector Field Plot)
Шаблон для графика векторного поля на плоскости
После задания необходимого нам графика, мы можем осуществлять с ним различные действия. Например, цепляясь курсором мыши за маркеры выделенных нами графиков, можем растягивать его как по вертикали, так и по горизонтали; может перетаскивать его в любое место на рабочей области и т.д. Но более подробно все эти возможности будут рассмотрены в следующих разделах курсовой работы [2, 4].
Для построения данного графика воспользуемся ранее рассмотренным перечнем шаблонов, из которого выбираем X-Y график, но перед этим, выше шаблона, необходимо написать формулу, описывающую нашу функцию. Таким образом, на рабочем поле появится следующий шаблон (рис. 2.1.1.) [2, 4] :
Рис. 2.1.1. Шаблон двухмерного графика в декартовой системе координат
Затем мы заполняем с клавиатуры две позиции, предназначенные для ввода значения аргумента x и ввода значения самой функции F ( x ). После этого щелкаем мышью на рабочее поле вне графика и получаем необходимый график (рис . 2.1.2.) [2, 4] .
Рис. 2.1.2. График F ( x )= x 2 в декартовой системе координат
Также следует отметить, что существует еще один способ задания двухмерного графика в декартовой системе координат. В принципе алгоритм построения не меняется, но в начале работы мы вводим, так называемую, ранжированную переменную, для которой заранее указываем шаг и диапазон возможных изменений (рис. 2.1.3.) [3, 4] .
Рис. 2.1.3. График F ( x )=( x +1)* ln 2 ( x +1) в декартовой системе координат
Этот способ очень удобен, когда необходимо определить значение функции на некотором интервале в конкретной точке. Но по умолчанию система строит непрерывный график, не смотря на то, что функция задана дискретно. При построении данного графика, шаг был задан 0.1. Если значение этого параметра не было задано самостоятельно, то шаг автоматически, т.е. по умолчанию, будет равен 1 [2, 3].
Как видим, полученные графики представлены не в очень привычной для нас форме. Следует заметить, что подобное оформление задается также автоматически. А для того, чтобы привести график к наиболее стандартному виду рассмотрим следующий пункт курсовой работы [2, 3].
Для того чтобы открыть окно форматов графиков необходимо выбрать команду меню Формат ( Format ), а затем График ( Graph ) и X — Y график. Либо просто, в области графика, дважды щелкнуть левой кнопкой мыши. Таким образом, на экране появится следующее окно (рис. 2.2.1.) [2, 3]:
Рис. 2.2.1. Окно форматирования двухмерных графиков
В открывшемся окне мы видим 4 вкладки, с помощью которых и будем менять необходимые параметры графиков.
Первая вкладка – Оси X — Y – позволяет устанавливать параметры для осей графиков (рис. 2.2.1.). А именно:
1) Логарифмический масштаб ( Log Scale ) – можно установить логарифмический масштаб.
2) Линия сетки ( Grid Lines ) – можно установить линии масштабной сетки. Причем, масштабная сетка графика не строится, если с параметра Л иния сетки ( Grid Lines ) снят флажок, хотя небольшие деления на осях все же размещаются.
3) Нумерация ( Numbered ) – можно установить и редактировать числовые данные по осям. Например, значения ординат и абсцисс, при автоматическом выборе масштаба, могут оказаться не целыми. В этом случае с помощью данного параметра мы можем округлить верхний и нижний пределы изменений значений ординат и абсцисс.
4) Автомасштаб ( Autoscale ) – можно установить автоматическое масштабирование;
5) Показать маркеры ( Show Markers ) — установка рисок по осям;
6) Автосетка ( Auto Grid ) – автоматическая установка числа масштабных линий [2, 3, 4].
Все вышеперечисленные параметры можно задавать отдельно как для оси X , так и для оси Y . Также в этой вкладке можно изменять стили осей графика: можно задать оси в виде обрамляющего прямоугольника, в виде креста или же вовсе их не выводить. А сделать масштаб по осям одинаковым можно, если поставить флажок около опции Одинаковые [2, 3, 4].
Вторая вкладка – Следы ( Traces ) (рис. 2.2.2).
Рис. 2.2.2. Вкладка Следы ( Traces )
Работа с этой вкладкой позволяет установить следующие параметры, теперь уже, линий графиков:
1) Метка ( Legend Label ) – т.е. для каждой кривой можно указать название в легенде графика. По умолчанию будет trace 1, trace 2 и т.д.
2) Символ ( Symbol Label ) – т.е. символы точек на графике. В раскрывающемся списке можно увидеть несколько видов символов:
ü none (ничего) — без отметки;
ü x’s — наклонный крестик;
ü +’х — прямой крестик;
ü box (квадрат) — квадрат;
ü dmnd (ромб) — ромб;
ü o’s – окружность.
3) Линия ( Line ) – т.е. для каждой кривой можно выбрать свой тип линии. А именно:
ü solid (сплошная) — непрерывная линия;
ü dot (точка) – точечная линия;
ü dash (пунктир) — пунктирная линия;
ü dadot (штрих-пунктир) – штрихпунктирная линия.
4) Цвет линии ( Color ) – т.е. для каждой кривой можно еще выбрать и свой цвет линии. В списке присутствуют следующие основные цвета:
ü mag – сиреневый ;
ü brn – коричневый;
5) Тип линии ( Type ) – т.е. можно выбирать различные типы линий графиков из предложенных восьми типов:
ü lines (линия) — построение линиями;
ü points (точки) — построение точками;
ü error (интервалы) — построение вертикальными черточками с оценкой интервала погрешностей;
ü bar (столбец) — построение в виде столбцов гистограммы, но столбцы являются не закрашенными;
ü step (ступенька) — построение ступенчатой линией;
ü draw (протяжка) — построение протяжкой от точки до точки;
ü stem (основа) — построение вертикальными черточками;
ü solidbar (столбец) – также построение в виде столбцов гистограммы, только теперь столбцы будут закрашены оттенком выбранного цвета [2, 3, 4].
Так же, на этой вкладке можно либо скрыть «Легенду графика», либо скрыть аргументы у осей, поставив флажок около необходимой опции [2, 3].
Третья вкладка называется Метки ( Labels ) (рис. 2.2.3.). Она позволяет создавать как подписи у осей графика, так и заголовки самого графика [3].
Рис. 2.2.3. Вкладка Метки ( Labels )
С помощью четвертой вкладки Умолчания ( Defaults ) (рис. 2.2.4.) можно вернуться к настройкам по умолчанию [3] .
Рис. 2.2.4. Вкладка Умолчания ( Defaults )
Таким образом, редактируя вышеизложенные параметры графика, заданные по умолчанию, пользователь может свободно экспериментировать в процессе форматирования графиков (рис. 2.2.5.) [1, 3] .
Рис. 2.2.5. Пример форматирования двухмерного графика
Иногда при решении тех или иных задач для большей наглядности необходимо изобразить сразу несколько графиков в одной системе координат. Справиться с этой проблем можно также с помощью графических возможностей Mathcad . Причем, программа позволяет изобразить в одной системе координат сразу 16 графиков, но правда, если все функции будут от одного аргумента. А если аргумент для каждого задания кривых индивидуален, то на рабочей области, возможно, осуществить совместное отображение только максимум 10 графиков [2, 4].
Для того чтобы на одной системе координат было задано сразу несколько графиков необходимо выполнить очень простые действия. Во-первых, написать формулу нашей функции и выбрать уже ранее рассмотренный шаблон для построения двухмерного графика. Во-вторых, ввести значение аргумента и значения функция. Если вы описываем функции от одной переменной, то после ввода первого значения функции ставим запятую, тем самым создавая пустое поле для ввода значения другой функции и т.д. А затем просто щелкаем мышью вне графика, после чего на графике будут построены все задаваемые функции (рис. 2.3.1.) [ 1, 2, 4] .
Рис. 2.3.1. Построение нескольких графиков от одинаковой переменной в одной системе координат
А в том случае, когда функции заданы от разных переменных, то поступаем абсолютно аналогично, а значения аргументов также вводим через запятую, как и значения функций (рис. 2.3.2.) [1, 3] .
Рис. 2.3.2. Построение нескольких графиков от разных переменных в одной системе координат
Одними из самых распространенных заданий, при решении которых необходимо использовать график, являются задачи на нахождение экстремума функции, определение точек разрыва функции и т.д. В этих случаях пользователь может воспользоваться еще одной функцией выполняемой в Mathcad , а именно трассировкой графиков. Для этого необходимо выбрать команду меню Формат ( Format ), а затем График ( Graph ) и Трассировка ( X — Y Trace ). В результате в окне графика появится две пересекающихся штрихованных линии (рис. 2.4.1.) [ 2, 4] .
Рис. 2.4.1. Трассировка двухмерного графика
На панели X — Y Trace в строках X — Value и Y — Value будут отображаться координаты точек пересечения этих прямых с графиком. Таким образом, с помощью перемещая курсор мыши по заданному графику можно без проблем определить координаты всех его точек. Причем, если в открывшемся окне Trace около опции отслеживания точек ( Track Data Points ) флажок снят, то курсор мыши может перемещаться по всей рабочей области трассировки графика, иначе перемещение происходит только по самому графику. А вот кнопки Copy X и Copy Y , расположенные справа на панели X — Y Trace , предназначены для копирования координат искомой точки в буфер обмен, для возможности использования их в других документах [2, 3, 4].
Так же, в арсенале возможностей Mathcad , для форматирования графиков есть еще одна достаточно интересное и важное средство, которое заключается в увеличении фрагмента графика. Его можно реализовать, воспользовавшись следующим набором команд: Формат ( Format ), а затем График ( Graph ) и Масштаб ( X — Y Zoom ) (рис. 2.4.2.) [ 3, 4] .
Рис. 2.4.2.Форматирование масштаба двухмерного графика
Для того чтобы воспользоваться этой командой, на графике надо выделить именно тот фрагмент, который надо увеличить, и растянуть область с помощью курсора до необходимого размера. При этом в открывшемся окне X — Y Zoom появятся значения границ выделенной области. Для соглашения на внесенные изменения необходимо нажать в том же окошке на кнопку Zoom . Если же отредактированный вариант не устраивает, то на Отмену Unzoom . А если требуется вернуться к первоначальному варианту, то Full View . Конечно, на панельке еще есть две хорошо известные кнопки — OK и Cancel . В принципе они выполняют тебе функции, что и Zoom и Unzoom , но в этом случае, после реализации операции с помощью этих кнопок, панель X — Y Zoom будет закрыта [2, 3, 4].
Так же графики в Mathcad можно строить и в полярной системе координат , где каждая точка задается углом W , модуль радиус-вектора R ( W ). График функции обычно строится в виде линии, которую описывает конец радиус-вектора при изменении угла W в определенных пределах, чаще всего от 0 до 2 p [2, 3].
Вначале надо задать функцию R ( W ). А д ля построения данного графика воспользуемся ранее рассмотренным перечнем шаблонов, из которого выбираем X-Y полярный график (Polar Plot) (рис.2.5.1.) [ 2, 3] .
Рис. 2.5.1. Шаблон для построения графика в полярной системе координат
После вывода шаблона следует ввести в позицию внизу W , а в позицию справа функцию R ( W ). После этого щелкаем мышью на рабочее поле вне графика и получаем необходимый график (рис . 2.5.2.) [ 2, 3] .
В случае необходимости, можно задать пределы изменения переменной W [3] .
Рис. 2.5.2. График функции в полярной системе координат
Так же в полярной системе координат можно построить график и параметрически заданной функции, т.е. значение аргумента и самой функции зависят от какого-либо параметра. Таким образом, если в Mathcad оба поля ввода функции зависят от одного параметра, то можно построить график неявно заданной функции [2, 3].
Так как форматирование графика в полярной системе координат во многом совпадает с форматированием графика в декартовой системе координат, то так же подробно рассматриваться не будет. Однако, следует отметить, что в раскрывающемся окне форматирования Полярные оси ( Polar Axes ) можно установить параметры для отображения угла ( Angular ) и радиус-вектора ( Radial ) (рис. 2.5.3.). А остальные вкладки, как уже было замечено, почти совпадают с характеристиками рассмотренными ранее [2, 3].
Рис. 2.5.3. Окно форматирования двухмерных графиков в полярной системе координат
При построении данного вида графика можно воспользоваться двумя способами.
I способ: построение поверхности путем задания массива данных.
Для этого необходимо:
1) Задать саму функцию f ( x , y ).
2) Затем задать границы изменения переменных x и y .
3) Далее задать матрицу аппликат поверхности. Так же следует отметить, что при задании элементов матрицы по формулам начальный индекс элементов матрицы по умолчанию равен нулю и обозначается символом ORIGIN. А для того, чтобы индексы первого элемента матрицы были равны 1, то записываем просто ORIGIN :=1.
4) Выбираем, из ранее рассмотренного перечня шаблонов, График поверхности (Surfa c e Plot).
5) В выбранном шаблоне необходимо заполнить только одну позицию у левого нижнего угла основного шаблона, занеся в нее имя заданной матрицы.
6) После этого щелкаем мышью на рабочее поле вне графика и получаем необходимый график (рис . 3.1.1.) [3, 4] .
Рис. 3.1.1. Пример построения трехмерного графика путем задания массива данных
II способ: построение поверхности без задания матрицы.
Для осуществления данного способа построения необходимо сначала задать функцию f ( x , y ), а затем ввести вышеописанных шаблон График поверхности (Surfa c e Plot). В выбранном шаблоне необходимо также заполнить только одну позицию у левого нижнего угла, занеся в нее имя заданной функции. А после щелчка мыши вне области графика получить результат (рис. 3.1.2.) [ 2, 3] .
Рис. 3.1.2. Пример построения трехмерного графика путем задания функции двух переменных
Использование данного вида графиков иногда более приемлемо, для количественных оценок. Так как при построении, например поверхности, некоторые части графика нередко закрывают друг друга. А при построении же контурных графиков такой проблемы не возникает [2, 4].
Для построения такого вида трехмерного графика необходимо воспользоваться шаблоном Контурный график (Contour Plot). Для его построения достаточно ввести в позицию на шаблоне также либо имя заданной матрицы, либо имя функции от двух переменных. Затем щелчок мыши вне поля графики и получаем результат (рис. 3.2.1.) [ 2, 4] .
Рис. 3.2.1. Пример построения контурного трехмерного графика
Так же задаваемую поверхность можно представить в виде находящихся в трехмерном пространстве кружочков, точек и т.д. Такое задание графика очень удобно, например, чтобы отследить траекторию точки [3, 4].
Процесс построения точечного графика немного отличается от предыдущих. А именно, в этом случае использовать можно не только матрицу, но и три вектора, которые содержат столько же элементов, сколько точек необходимо построить. При данном построении координаты x , y , и z определяются тремя элементами соответствующих им векторов. Причем, одним и тем же значениям y и x может соответствовать несколько значений z , т.е. одно и то же измерение может выполняться несколько раз. Также в трехмерном пространстве можно легко создавать и параметрические кривые. Причем, индексы векторов будут играть роль естественных параметров [2, 4] . Для того чтобы построить график данного вида необходимо воспользоваться шаблоном График 3D Разброса (3D Scatter Plot). А в позиции шаблона также достаточно ввести только имя заданной ранее матрицы. Затем щелчок вне поля графика и результат готов (рис. 3.3.1.) [2, 4].
Рис. 3.3.1. Пример построения точечного трехмерного графика
Существует возможность построения еще одного типа графика — Bar Plot . Для этого в подменю График меню Вставка выбирает шаблон График 3 D Полос (3D Bar Plot ). Производя уже известные действия, получаем следующих график (рис. 3.4.1.) [2, 4].
Рис. 3.4.1. Пример построения трехмерного графика типа Bar Plot
Этот график представляет собой поверхность из прямоугольников или иных простых фигур [2, 4].
Еще одним способом представления поверхности является векторное представление. Задается оно построением коротких стрелочек — векторов. В какую сторону происходит нарастание поверхности, в ту сторону и направлено острие стрелки [2, 4].
Надо сказать, что данный тип графика используется редко, т.к. расчет градиента поля для множества стрелок значительно осложняет задачу. Хотя в основном данный график используют для более наглядного представления тепловых, электромагнитных и других полей [2, 4].
Для построения данного графика используем шаблон Векторный График (Vector Field Plot). В нижнюю позицию на шаблоне так же необходимо внести либо имя заданной функции двух переменных, либо имя заданной матрицы M. Затем щелчок вне области графика и получаем результат (рис. 3.5.1.) [1, 4].
Рис. 3.5.1. Пример построения векторного трехмерного графика
Для того чтобы открыть окно форматов трехмерных графиков необходимо выбрать команду меню Формат ( Format ), а затем График ( Graph ) и 3 D график. Либо просто, в области графика, дважды щелкнуть левой кнопкой мыши. Таким образом, на экране появится следующее окно (рис. 3.6.1.) [2, 4] :
Рис. 3.6.1. Вкладка General
1) Вкладка General – позволяет редактировать используемые наиболее часто параметры необходимые для настройки вида, как самого графика, так и системы координат (рис. 3.6.1.) [3] .
За расположение графика в пространстве можно изменить, воспользовавшись меню View . А также, редактируя параметр Zoom , можно изменять масштаб графика [2, 3] .
При помощи меню Axes Style можно настраивать тип отображения системы координат:
ü Perimeter (периметр) – задается не статичное взаимоположение осей.
ü Corner (угол) – при повороте поверхности положение осей не меняется.
ü None (нет) – отображение графика без осей.
ü Equal Scales (равные шкалы) – отображение осей в равном масштабе [2, 4].
С помощью меню Display As можно определяем тип графика, которым задается поверхность:
ü Surface Plot – поверхность.
ü Contour Plot – контурный график.
ü Data Points – точки данных.
ü Vector Field Plot – векторное поле .
ü Bar Plot – диаграмма.
ü Patch Plot – «кусочечный график» [2, 4] .
2) Вкладка Axes – позволяет редактировать параметры осей координат (рис. 3.6.2.) [3] .
Рис. 3.6.2. Вкладка Axes
3) Вкладка Special позволяет задавать специальные параметры (контурных линий, столбцов и т.д.) (рис. 3.6.3) [3] .
Рис. 3.6.3. Вкладка Special
Например, с помощью меню Contour Option можно форматировать вид контурного графика:
ü Fill – залить график любым цветом из палитры.
ü Draw Lines – можно отображать на графике линии уровня.
ü Auto Contour – автоконтур.
ü Numbered – можно пронумеровать линии уровня графика [2, 4].
4) Вкладка Appearance позволяет редактировать внешнее оформление графика (рис 3.6.4.) [3] .
Рис. 3.6.4. Вкладка Special
При помощи меню Fill Option (Опции заливки) можно:
ü Fill Surface – залить поверхность .
ü Fill Contours – залить контуры.
ü No Fill – оставить без заливки [2, 4].
Используя меню Line Option (Опции линии) можно:
ü Wireframe – отобразить образующую сетку.
ü Contour Lines – отобразить линии контура.
ü No Lines – отобразить без вспомогательной сетки.
ü Hide Lines – спрятать линии [2, 4] .
А в меню Point Options (настройка точек) содержатся опции для отображения узловых точек поверхности. Причем, в списке Symbol можно самостоятельно выбрать символ, которым будет обозначаться узловая точка [2, 4].
5) Вкладка Backplanes позволяет устанавливать параметры заднего плана (рис. 3.6.5.).
Рис. 3.6.5. Вкладка Backplanes
6) Вкладка Lighting выбор схемы освещения и условия освещения (рис. 3.6.6.) [3] .
Рис. 3.6.6. Вкладка Lighting
7) Вкладка Title отвечает за параметры задание титульных надписей графика (рис. 3.6.7) [3].
Рис. 3.6.7. Вкладка Title
Таким образом, редактируя вышеизложенные параметры графика, заданные по умолчанию, пользователь может свободно экспериментировать в процессе форматирования трехмерных графиков.
Так как форматирование трехмерных графиков достаточно трудоемкий процесс, то для облегчения работы частенько используется Мастер построения трехмерных графиков.
Процесс создания начинается аналогично предыдущим, т.е. сначала задается матрица или же функция двух переменных. Затем в подменю График выбирается Мастер 3 D графиков [2].
В открывшемся окне (рис. 3.7.1.) необходимо выбрать тип графика [2].
Рис.3.7.1. Окно определения типа трехмерного графика
Далее выбираем необходимый вид графика (рис. 3.7.2.) [2] .
Рис.3.7.2. Окно определения вида трехмерного графика
Затем отмечаем необходимый цвет (рис. 3.7.3.) [2] .
Рис.3.7.3. Окно определения цвета трехмерного графика
В результате получаем (рис. 3.7.4.) :
Рис.3.7.4. Трехмерный график, построенный с помощью Мастера
Также Mathcad предоставляет возможность построить различные правильные многогранники. Правда, всего их может быть построено только 80 [4].
Для осуществления этой цели необходимо воспользоваться встроенной функцией Polyhedron (“# N ”), где N – это номер фигуры, т.е. целое число с диапазоном от 1 до 80 [2, 3, 4].
Пример построения объемной фигуры представлен на рис. 4.1.1 [4].
Рис.4.1.1. Построение куба
Применение данной функции значительно облегчает построение параметрически заданных объемных фигур. В этом можно абсолютно точно убедиться на следующем примере (рис. 4.2.1.) [ 3, 4] .
Аналогично пункту 4.1. вводим в маркер графической области теперь уже функцию CreateMesh ( F , s 0, s 1, t 0, t 1, sgrid , tgrid , fmap ), где
F – имя заданной функции или же матрицы значений.
s 0 – начальное значение первой переменной.
s 1 – начальное значение второй переменной.
t 0 – конечное значение первой переменной.
t 1 – конечное значение второй переменной.
sgrid – число линий сетки по первой переменной.
tgrid – число линий сетки по второй переменной.
fmap – карта отображения, т.е., по сути, система координат [2, 4].
Рис.4.2.1. Построение графика с помощью функции CreateMesh
Слева на рис. 4.2.1. показана исходная кривая, заданная функцией f ( x ), а справа дано построение объемной фигуры с применением форматирования для повышения наглядности графика [2, 4].
А с помощью данной функции CreateSpace очень удобно строить именно точечные трехмерные графики, например, в виде пространственных спиралей [2, 4].
При работе с шаблоном в маркер графической области теперь уже вводим функцию CreateSpace ( F , t 0, t 1, tgrid , tmap ) [2, 4] .
Отличие функции CreateSpace от CreateMesh состоит в том, что функция F , заданная в векторном виде, задается как функция от одной переменной tgrid . А диапазон ее изменений задается параметрами t 0 и t 1. Причем, tgrid отвечает за число точек графика, а tmap за число линий сетки. Пример использования данной функции приведен на рис. 4.2.2. [2, 4].
Рис.4.2.2. Построение графика с помощью функции CreateSpace
Во введении к данной работе уже отмечалось, что применение графики в различных областях деятельности очень актуально. Не обойтись без них ни физике, ни математике, ни астрономии и т.д. Вот только конкретные примеры, подтверждающие это, не слишком просты. Но все-таки имеются задачи прикладного характера, когда увидеть и даже самому организовать применение вышеперечисленных графических возможностей Mathcad не составляет большого труда.
Материалы данной работы позволяют несколько глубже изучить некоторые способы, а также обратить внимание на специальные возможности построения, например, трехмерных графиков. Таким образом, вышеизложенный массив вопросов и заданий разнообразен по своей тематике и сложности.
В основу данной работы положен принцип реализации поставленных целей и задач на небольшом по объему, информационно емком и значимом материале.
Рассмотренные вопросы могут быть использованы учителями общеобразовательных школ, а также студентами в период педагогических практик.
1. Mathcad в обучении информатике и математике: Учебное пособие. А.Р.Есаян, В.Н.Чубариков, Н.Д.Добровольский, А.Н.Сергеев. Тула: Изд-во ТГПУ им.Л.Н.Толстого, 2009. – 363 с.
2. Гурский Д., Трубина Е. Mathcad для студентов и школьников. Популярный самоучитель. – Спб.: Пират, 2005. – 400 с.
3. Работа в среде Mathcad : Метод. рекомендации студентам физико – мат. специальностей. Е.В.Паршикова, Р.Р.Яфаева. Тула: Изд-во ТГПУ им.Л.Н.Толстого, 2005. – 74 с.
4. Графика в системе Mathcad : Метод. указания к лабораторной работе по курсу «Информатика». А.М.Никулин, Н.З.Емельянова. Москва: Изд-во МАТИ – РГТУ им. К.Э. Циолковского, 2003. – 76 с.