numpy.std#
Compute the standard deviation along the specified axis.
Returns the standard deviation, a measure of the spread of a distribution, of the array elements. The standard deviation is computed for the flattened array by default, otherwise over the specified axis.
Parameters : a array_like
Calculate the standard deviation of these values.
axis None or int or tuple of ints, optional
Axis or axes along which the standard deviation is computed. The default is to compute the standard deviation of the flattened array.
New in version 1.7.0.
If this is a tuple of ints, a standard deviation is performed over multiple axes, instead of a single axis or all the axes as before.
dtype dtype, optional
Type to use in computing the standard deviation. For arrays of integer type the default is float64, for arrays of float types it is the same as the array type.
out ndarray, optional
Alternative output array in which to place the result. It must have the same shape as the expected output but the type (of the calculated values) will be cast if necessary.
ddof int, optional
Means Delta Degrees of Freedom. The divisor used in calculations is N — ddof , where N represents the number of elements. By default ddof is zero.
keepdims bool, optional
If this is set to True, the axes which are reduced are left in the result as dimensions with size one. With this option, the result will broadcast correctly against the input array.
If the default value is passed, then keepdims will not be passed through to the std method of sub-classes of ndarray , however any non-default value will be. If the sub-class’ method does not implement keepdims any exceptions will be raised.
where array_like of bool, optional
Elements to include in the standard deviation. See reduce for details.
New in version 1.20.0.
If out is None, return a new array containing the standard deviation, otherwise return a reference to the output array.
The standard deviation is the square root of the average of the squared deviations from the mean, i.e., std = sqrt(mean(x)) , where x = abs(a — a.mean())**2 .
The average squared deviation is typically calculated as x.sum() / N , where N = len(x) . If, however, ddof is specified, the divisor N — ddof is used instead. In standard statistical practice, ddof=1 provides an unbiased estimator of the variance of the infinite population. ddof=0 provides a maximum likelihood estimate of the variance for normally distributed variables. The standard deviation computed in this function is the square root of the estimated variance, so even with ddof=1 , it will not be an unbiased estimate of the standard deviation per se.
Note that, for complex numbers, std takes the absolute value before squaring, so that the result is always real and nonnegative.
For floating-point input, the std is computed using the same precision the input has. Depending on the input data, this can cause the results to be inaccurate, especially for float32 (see example below). Specifying a higher-accuracy accumulator using the dtype keyword can alleviate this issue.
Функция stdev() в Python
Сегодня мы представим стандартное отклонение с помощью метода stdev() в Python. Стандартное отклонение – это статистическая единица, которая представляет собой вариацию данных, то есть отображает отклонение значений данных от центрального значения (среднего значения данных).
Обычно стандартное отклонение рассчитывается по следующей формуле:
Стандартное отклонение = (Дисперсия) ^ 1/2
Теперь давайте начнем с реализации и расчета стандартного отклонения с использованием встроенной функции в Python.
Начало работы с функцией
Модуль содержит различные встроенные функции для выполнения анализа данных и других статистических функций. Функция statistics.stdev() используется для вычисления стандартного отклонения значений данных, переданных функции в качестве аргумента.
В приведенном выше примере мы создали данные чисел от 1 до 10 с помощью функции range(). Далее мы применяем функцию stdev() для оценки стандартного отклонения значений данных.
Стандартное отклонение с модулем NumPy
Модуль NumPy преобразует элементы данных в форму массива для выполнения числовых манипуляций с ними.
Кроме того, функцию numpy.std() можно использовать для вычисления стандартного отклонения всех значений данных, присутствующих в массиве NumPy.
Нам нужно импортировать модуль NumPy в среду Python, чтобы получить доступ к его встроенным функциям, используя приведенный ниже код:
В приведенном выше примере мы сгенерировали массив элементов от 1 до 30 с помощью функции numpy.arange(). После этого мы передаем массив в функцию numpy.std() для вычисления стандартного отклонения элементов массива.
Стандартное отклонение с модулем Pandas
Модуль Pandas преобразует значения данных в DataFrame и помогает нам анализировать огромные наборы данных и работать с ними. Функция pandas.DataFrame.std() используется для вычисления стандартного отклонения значений столбца данных определенного DataFrame.
В приведенном выше примере мы преобразовали массив NumPy в DataFrame и применили функцию DataFrame.std(), чтобы получить стандартное отклонение значений данных.
В приведенном выше примере мы использовали набор данных и рассчитали стандартное отклонение столбца данных qsec с помощью функции DataFrame.std().
Входной набор данных:
Заключение
Таким образом, в этой статье мы поняли, как работает функция Python stdev() вместе с модулем NumPy и Pandas.
Как рассчитать стандартное отклонение списка в Python
Вы можете использовать один из следующих трех методов для вычисления стандартного отклонения списка в Python:
Способ 1: использовать библиотеку NumPy
Способ 2: использовать библиотеку статистики
Способ 3: использовать пользовательскую формулу
В следующих примерах показано, как использовать каждый из этих методов на практике.
Метод 1: рассчитать стандартное отклонение с помощью библиотеки NumPy
В следующем коде показано, как рассчитать как стандартное отклонение выборки, так и стандартное отклонение совокупности списка с помощью NumPy:
Обратите внимание, что стандартное отклонение совокупности всегда будет меньше, чем стандартное отклонение выборки для данного набора данных.
Метод 2: расчет стандартного отклонения с использованием библиотеки статистики
В следующем коде показано, как рассчитать как стандартное отклонение выборки, так и стандартное отклонение генеральной совокупности для списка с помощью библиотеки статистики Python:
Метод 3: расчет стандартного отклонения с использованием пользовательской формулы
В следующем коде показано, как вычислить как стандартное отклонение выборки, так и стандартное отклонение совокупности списка без импорта каких-либо библиотек Python:
Обратите внимание, что все три метода рассчитали одни и те же значения для стандартного отклонения списка.
Calculate Standard Deviation in Python
Standard deviation is an important metric that is used to measure the spread in the data. It has useful applications in describing the data, statistical testing, etc. There are a number of ways in which you can calculate the standard deviation of a list of values in Python which is covered in this tutorial with examples.
In this tutorial, we will look at –
- What is standard deviation?
- Manually calculate standard deviation
- How to calculate standard deviation of a list in Python?
- Standard deviation of a numpy array
- Standard deviation of a pandas series
What is standard deviation?
Standard deviation is a measure of spread in the data. This means that if the standard deviation is higher, the data is more spread out and if it’s lower, the data is more centered. It is calculated by taking the square root of the variance. The following is the formula of standard deviation.
Note that the above is the formula for the population standard deviation. For sample standard deviation, we use the sample mean in place of the population mean and (sample size – 1) in place of the population size.
Both variance and standard deviation are measures of spread but the standard deviation is more commonly used. This is because the standard deviation is in the same units as the data.
Manually calculate standard deviation
Before we proceed to the computing standard deviation in Python, let’s calculate it manually to get an idea of what’s happening. For example, let’s calculate the standard deviation of the list of values [7, 2, 4, 3, 9, 12, 10, 1].
To calculate the standard deviation, let’s first calculate the mean of the list of values.
The mean comes out to be six (μ = 6).
Now, to calculate the standard deviation, using the above formula, we sum the squares of the difference between the value and the mean and then divide this sum by n to get the variance.
The variance comes out to be 14.5
The standard deviation can then be calculated by taking the square root of the variance.
How to calculate standard deviation in Python?
There are a number of ways to compute standard deviation in Python. You can write your own function to calculate the standard deviation or use off-the-shelf methods from numpy or pandas.
Let’s write a vanilla implementation of calculating std dev from scratch in Python without using any external libraries.
Here, we created a function to return the standard deviation of a list of values. Notice that we used the Python built-in sum() function to compute the sum for mean and variance. This function computes the sum of the sequence passed.
The above method is not the only way to get the standard deviation of a list of values. You can store the values as a numpy array or a pandas series and then use the simple one-line implementations for calculating standard deviations from these libraries.
Standard deviation of a numpy array
You can store the list of values as a numpy array and then use the numpy ndarray std() function to directly calculate the standard deviation. Here’s an example –
You can see that we get the same result as above.
Standard deviation of a pandas series
You can also store the list of values as pandas series and then compute its standard deviation using the pandas series std() function.
This method is very similar to the numpy array method. In fact, under the hood, a number of pandas methods are wrappers on numpy methods.
Let’s compute the standard deviation of the same list of values using pandas this time.
You can see that the result is higher compared to the previous two examples. This is because pandas calculates the sample standard deviation by default (normalizing by N – 1). To get the population standard deviation, pass ddof = 0 to the std() function.
Now we get the same standard deviation as the above two examples.
Note that pandas is generally used for working with two-dimensional data and offers a range of methods to manipulate, aggregate, and analyze data. For example, you can calculate the standard deviation of each column in a pandas dataframe.
With this, we come to the end of this tutorial. The code examples and results presented in this tutorial have been implemented in a Jupyter Notebook with a python (version 3.8.3) kernel having numpy version 1.18.5 and pandas version 1.0.5
Subscribe to our newsletter for more informative guides and tutorials.
We do not spam and you can opt out any time.