Как объединить множества в python

Теория
Практика
Stepik.org

Множество (set)

Множество (set) — неупорядоченная коллекция, хранящая набор уникальных значений и поддерживающая для них операции добавления, удаления и определения вхождения.

Также объект множество в Python поддерживает операции, аналогичные операциям с математическими множествами: объединение, пересечение, симметричная разность и вычитание множеств

Создание множества

Множество создается перечислением через запятую всех элементов внутри фигурных скобках.

В случае, если имеются повторяющиеся элементы внутри фигурных скобок, дубли во множестве все равно исчезнут. Множество не терпит среди элементов повторения.

Пустое множество создается при помощи функции set()

Также при помощи функции set() можно создавать множества из других объектов. Если передать строку, то получим множество из символов этой строки.

Также можно передавать функции set() списки и функцию range().

Добавление элемента в множество

Первый способ добавить элемент в множество это вызвать метод add(). При попытке добавить уже существующий элемент во множество никаких ошибок не возникнет

Второй способ добавить элемент в множество это вызвать метод update() и передать ему итерируемый объект: список, строку, range() или множество. Метод update() будет поочередно добавлять каждый элемент итерируемого объекта внутрь множества.

Удаление элемента из множество

Первый способ удалить элемент из множества это вызвать метод discard(value) и передать ему значение, которое хотите удалить. В случае, если в множестве нет значения, исключений не будет.

Второй способ удалить элемент — это вызвать метод remove(value). В случае, если указанного значения в множестве нет, возбуждается исключение KeyError.

Третий способ удалить элемент — вызвать метод pop(). Т.к. множество является неупорядоченной коллекцией, данный метод удалит случайный элемент. При попытке удалить элемент из пустого множества возникнет исключение KeyError.

Операции над множеством

Нахождение длины

Проверка вхождения элемента во множество

Пересечение множеств

При помощи оператора & можно выполнить пересечение множеств. В результат попадут те элементы, которые одновременно принадлежат двум множествам. При этом сами множества не меняются. Если нужно изменить само множество используйте эту операцию с присвоением &=.

Объединение множеств

При помощи оператора | можно выполнить объединение множеств. В результат попадут те элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств. При этом сами множества не меняются. Если нужно изменить само множество используйте эту операцию с присвоением |=.

Вычитание множеств

При помощи оператора — можно выполнить вычитание множеств. В результат попадут только те элементы, которые принадлежат первому множеству за исключение тех, которые входят во второе.

Множества в Python

Множество — неупорядоченный набор элементов. Каждый элемент в множестве уникален (т. е. повторяющихся элементов нет) и неизменяем.

Само по себе множество можно изменять, то есть удалять или добавлять элементы.

Множества удобно использовать для выполнения математических операций: объединение, пересечение, симметрическая разность и т. д.

Как создать множество

Множество объявляется так: элементы помещаются в фигурные скобки <> и разделяются запятыми. Сделать это можно и с помощью встроенной функции set() .

Внутри множества может быть любое количество элементов любого типа (целые числа, числа с плавающей точкой, кортежи, строки и т. д.). Внутрь множества нельзя помещать элементы изменяемых типов: списки, другие множества или словари.

Вывод:

Создание пустого множество — дело хитрое.

Пустые фигурные скобки <> — это словарь. Чтобы объявить пустое множество, нужно использовать функцию set() без аргументов.

Вывод:

Как изменять множество

Множества изменяемы и не упорядочены. Поэтому в индексации нет никакого смысла.

Так что получить доступ к элементам с помощью индексов или срезов не получится. Множества просто не поддерживают эти операции.

Чтобы добавить один элемент, нужно использовать метод add() . Если нужно добавить несколько элементов — метод update() . Метод update() принимает в качестве аргументов кортежи, списки или другие множества. Во всех случаях следует избегать одинаковых элементов.

Вывод:

Как удалять элементы из множества

Определенный элемент множества можно удалить с помощью методов discard() и remove() .

Разница между ними вот в чем. Если элемент, который вы хотите удалить с помощью discard() , отсутствует в множестве — оно не изменится. А вот remove() вызовет ошибку, если элемента нет в множестве.

Вывод:

Удалить и вернуть элемент мы можем с помощью метода pop() .

Так как множество — неупорядоченный тип данных, невозможно определить, какой из элементов будет удален. Это произойдет случайным образом.

Удалить все элементы из множества можно с помощью метода clear() .

Вывод:

Операции со множествами

Множества можно использовать для выполнения математических операций вроде объединения, пересечения, симметрической разности и т. д. Сделать это можно с помощью операторов и методов.

Рассмотрим два множества и проведем с ними разные операции.

Объединение

Результат бъединения A и B — множество, содержащее в себе все элементы множеств A и B.

Операцию объединения можно произвести двумя способами: с помощью оператора | и метода union() .

Вывод:

Попробуйте ввести следующие примеры в консоль:

Пересечение

Результат пересечения A и B — множество, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем данным множествам

Операцию объединения можно произвести двумя способами: с помощью оператора & и метода intersection() .

Вывод:

Попробуйте ввести следующие примеры в консоль:

Разность

Результат разности множеств B и A — множество элементов, содержащихся только в A. Следовательно, B-A = множество элементов, содержащихся только в B.

Операцию объединения можно произвести двумя способами: с помощью оператора — и метода difference() .

Вывод:

Попробуйте ввести следующие примеры в консоль:

Симметрическая разность

Результат симметрической разности множеств A и B — множество элементов, содержащихся и в A, и в B, но не в обоих сразу. Иначе говоря, исключается только пересечение множеств.

Операцию объединения можно произвести двумя способами: с помощью оператора ^ и метода symmetric_difference() .

Вывод:

Попробуйте ввести следующие примеры в консоль:

Методы множеств

У множеств много методов, некоторые мы уже обсудили выше. Вот полный список методов объекта set :

Метод

Описание

Добавляет элемент в множество

Удаляет все элементы из множества

Возвращает копию множества

Возвращает новое множество — разность двух или более множеств

Удаляет все элементы одного набора из другого

Удаляет элемент, если он содержится в множестве (если элемента в множестве нет, то ничего не происходит)

Возвращает новое множество — пересечение двух множеств

Добавляет в множество пересечение с другим множеством или с самим собой

Возвращает True , если два множества не имеют пересечения

Возвращает True , если определенное множество содержится в другом множестве

Возвращает True , если в множестве есть другое множество

Удаляет и возвращает случайный элемент множества. Если множество пусто, то возвращает ошибку KeyError

Удаляет определенный элемент множества. Если элемент отсутствует в множестве, то возвращает ошибку KeyError

Возвращает новое множество — симметрическую разность двух множеств

Добавляет в множество симметрическую разницу с другим множеством или с самим собой

Возвращает новое множество — объединение множеств

Добавляет в множество объединение с другим множеством или с самим собой

Несколько операций со множествами

Проверка на вхождение

Мы можем проверить, есть ли элемент в множестве. Сделать это можно с помощью ключевого слова in .

Вывод:

Итерирование по множеству

Множество можно перебрать с помощью цикла for .

Вывод:

Встроенные функции множеств

Функция

Описание

Возвращает True , если все элементы множества истинны или множество пустое

Возвращает True , если хоть один элемент множества истинен. Если множество пустое, возвращает False

Возвращает перечисляемый объект. В нем в виде пар содержатся значения и индексы всех элементов множества

Возвращает длину (количество элементов) множества

Возвращает наибольший элемент множества

Возвращает наименьший элемент множества

Возвращает отсортированный список, в котором находятся элементы множества (само множество не сортируется)

Возвращает сумму всех элементов множества

Frozenset

Frozenset — класс, имеющий характеристики множества. Отличие состоит в том, что frozenset после объявления неизменяем.

Кортеж — неизменяемый список, frozenset — неизменяемое множество.

Множества изменяемы, поэтому не могут использоваться в качестве ключей словаря. Frozenset же неизменяемы — их можно использовать в качестве ключей словаря.

Этот тип данных поддерживает следующие методы: copy() , difference() , intersection() , isdisjoint() , issubset() , issuperset() , symmetric_difference() и union() . Так как он неизменяем, методы add() и remove() с ним не работают.

Множество (set) в Python

Множество (set) в Python — это набор уникальных данных. Элементы множества не могут дублироваться. Множество может содержать любое количество элементов, и они могут быть разных типов (int, float, кортеж, строки и т.д.). Но множество не может иметь изменяемые элементы, такие как списки, словари или другие множества. Для создания множества все элементы помещают внутри фигурных скобок <> , разделенных запятыми.

Создание множества в Python

В Python для создания множества все элементы помещают внутри фигурных скобок <> , разделенных запятыми.

Множество может содержать любое количество элементов, и они могут быть разных типов (int, float, кортеж, строки и т.д.). Но множество не может иметь изменяемые элементы, такие как списки, словари или другие множества.

Здесь мы создали различные типы множеств, поместив все элементы внутри фигурных скобок <> .

Примечание: При выполнении этого кода вы можете получить результат с элементами в другом порядке. Это происходит потому, что множество не имеет определенного порядка.

Создание пустого множества — дело нехитрое. Пустые фигурные скобки <> создадут пустой словарь в Python. А для создания пустого множества нужно использовать функцию set() без каких-либо аргументов. Например:

Data type of empty_set: <class ‘set’>
Data type of empty_dictionary <class ‘dict’>

empty_set — пустое множество, созданное с помощью set();

empty_dictionary — пустой словарь, созданный с помощью <> .

Наконец, мы использовали функцию type() для определения типа данных empty_set и empty_dictionary .

Дублирование элементов в множестве

Давайте посмотрим, что произойдет, если мы попытаемся включить в набор дублирующиеся элементы.

Здесь мы видим, что в множестве нет одинаковых элементов, так как оно не может содержать дубли.

Добавление, обновление и удаление элементов множества в Python

Множества изменяемые. Однако, поскольку они неупорядочены, индексирование не имеет смысла. Мы не можем получить доступ или изменить элемент множества с помощью индексации или среза. Тип данных set не поддерживает этого.

Добавление элемента в множество

В Python метод add() используется для добавления элемента в множество. Например:

Initial Set: <34, 12, 21, 54>
Updated Set:

Здесь мы создали множество с именем numbers . Обратите внимание на строку:

Здесь add() добавляет значение 32 к нашему множеству.

Обновление множества

В Python метод update() используется для обновления множества элементами других типов данных (списки, кортежи и т.д.). Например:

Здесь все уникальные элементы tech_companies добавляются в множество companies .

Удаление элемента из множества

В Python метод discard() используется для удаления указанного элемента из множества. Например:

Здесь мы использовали метод discard(), чтобы удалить ‘Java’ из множества language .

Итерация по множеству в Python

Определение количества элементов множества

В Python метод len() используется для определения количества элементов, присутствующих в множестве. Например:

Операции с множествами в Python

Python предоставляет различные встроенные методы для выполнения математических операций с множествами, таких как объединение, пересечение, разность и симметрическая разность.

Объединение множеств

Объединение двух множеств A и B включает в себя все элементы множеств A и B.

Для выполнения операции объединения множеств используется оператор | или метод union() . Например:

Union using |: <0, 1, 2, 3, 4, 5>
Union using union():

Примечание: A | B и union() эквивалентны операции множества A ⋃ B .

Пересечение множеств

Пересечение двух множеств A и B включает в себя общие элементы между множествами A и B.

В Python для выполнения операции пересечения множеств используется оператор & или метод intersection() . Например:

Intersection using &: <1, 3>
Intersection using intersection():

Примечание: A & B и intersection() эквивалентны операции множества A ⋂ B .

Разность множеств

Разница между двумя множествами A и B включает в себя элементы множества A, которых нет в множестве B.

В Python для выполнения операции разности между двумя множествами используется оператор — или метод difference() . Например:

Difference using -: <3, 5>
Difference using difference():

Примечание: A — B и A.difference(B) эквивалентны операции множества A — B .

Симметрическая разность множеств

Симметрическая разность двух множеств A и B включает в себя все элементы A и B без общих элементов.

В Python для выполнения операции симметрической разности между двумя множествами используется оператор ^ или метод symmetric_difference() . Например:

Проверка, являются ли два множества равными

В Python оператор == используется, чтобы проверить, равны ли два множества. Например:

Set A and Set B are equal

Здесь A и B имеют одинаковые элементы, поэтому условие

вычисляется в True . Следовательно, выполняется print(‘Set A and Set B are equal’) внутри if.

Python и теория множеств

В Python есть очень полезный тип данных для работы с множествами – это set. Об этом типе данных, примерах использования, и небольшой выдержке из теории множеств пойдёт речь далее.

Следует сразу сделать оговорку, что эта статья ни в коем случае не претендует на какую-либо математическую строгость и полноту, скорее это попытка доступно продемонстрировать примеры использования множеств в языке программирования Python.

Множество

Множество – это математический объект, являющийся набором, совокупностью, собранием каких-либо объектов, которые называются элементами этого множества. Или другими словами:

Что значит неупорядоченная? Это значит, что два множества эквивалентны, если содержат одинаковые элементы.

Элементы множества должны быть уникальными, множество не может содержать одинаковых элементов. Добавление элементов, которые уже есть в множестве, не изменяет это множество.

Множества, состоящие из конечного числа элементов, называются конечными, а остальные множества – бесконечными. Конечное множество, как следует из названия, можно задать перечислением его элементов. Так как темой этой статьи является практическое использование множеств в Python, то я предлагаю сосредоточиться на конечных множествах.

Множества в Python

Множество в Python можно создать несколькими способами. Самый простой – это задать множество перечислением его элементов в фигурных скобках:

Единственное ограничение, что таким образом нельзя создать пустое множество. Вместо этого будет создан пустой словарь:

Для создания пустого множества нужно непосредственно использовать set() :

Также в set() можно передать какой-либо объект, по которому можно проитерироваться (Iterable):

Ещё одна возможность создания множества – это использование set comprehension. Это специальная синтаксическая конструкция языка, которую иногда называют абстракцией множества по аналогии с list comprehension (Списковое включение).

Хешируемые объекты

Существует ограничение, что элементами множества (как и ключами словарей) в Python могут быть только так называемые хешируемые (Hashable) объекты. Это обусловлено тем фактом, что внутренняя реализация set основана на хеш-таблицах. Например, списки и словари – это изменяемые объекты, которые не могут быть элементами множеств. Большинство неизменяемых типов в Python (int, float, str, bool, и т.д.) – хешируемые. Неизменяемые коллекции, например tuple, являются хешируемыми, если хешируемы все их элементы.

Объекты пользовательских классов являются хешируемыми по умолчанию. Но практического смысла чаще всего в этом мало из-за того, что сравнение таких объектов выполняется по их адресу в памяти, т.е. невозможно создать два "равных" объекта.

Скорее всего мы предполагаем, что объекты City("Moscow") должны быть равными, и следовательно в множестве cities должен находиться один объект.
Этого можно добиться, если определить семантику равенства для объектов класса City :

Чтобы протокол хеширования работал без явных и неявных логических ошибок, должны выполняться следующие условия:

Хеш объекта не должен изменяться, пока этот объект существует
Равные объекты должны возвращать одинаковый хеш

Свойства множеств

Тип set в Python является подтипом Collection (про коллекции), из данного факта есть три важных следствия:

Определена операция проверки принадлежности элемента множеству
Можно получить количество элементов в множестве
Множества являются iterable-объектами

Принадлежность множеству

Проверить принадлежит ли какой-либо объект множеству можно с помощью оператора in . Это один из самых распространённых вариантов использования множеств. Такая операция выполняется в среднем за O(1) с теми же оговорками, которые существуют для хеш-таблиц.

Мощность множества

Мощность множества – это характеристика множества, которая для конечных множеств просто означает количество элементов в данном множестве. Для бесконечных множеств всё несколько сложнее.

Перебор элементов множества

Как уже было отмечено выше, множества поддерживают протокол итераторов, таким образом любое множество можно использовать там, где ожидается iterable-объект.

Отношения между множествами

Между множествами существуют несколько видов отношений, или другими словами взаимосвязей. Давайте рассмотрим возможные отношения между множествами в этом разделе.

Равные множества

Тут всё довольно просто – два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Как следует из определения множества, порядок этих элементов не важен.

Непересекающиеся множества

Если два множества не имеют общих элементов, то говорят, что эти множества не пересекаются. Или другими словами, пересечение этих множеств является пустым множеством.

Подмножество и надмножество

Подмножество множества S – это такое множество, каждый элемент которого является также и элементом множества S. Множество S в свою очередь является надмножеством исходного множества.

Пустое множество является подмножеством абсолютно любого множества.

Само множество является подмножеством самого себя.