Как найти второе по величине число в python

Как найти второе по величине число в списке?

Поэтому мне нужно найти второе по величине число из списка. Я делаю это через простые циклы.

Мой подход состоит в том, чтобы разделить список на две части, затем найти наибольшее число на две части, а затем сравнить два числа. Я выберу меньшее число из двух из них. Я не могу использовать готовые функции или разные подходы.

В общем, это мой код. Но он не работает правильно

Ответы (12)

Алгоритм O (n ^ 2):

Вам не нужно сортировать ввод, и это решение работает за O (n). Поскольку в вашем вопросе говорится, что вы не можете использовать встроенные функции, вы можете использовать это

Вывод

Следите за наибольшим числом и вторым по величине числом (переменная larger хранит это в коде). Если текущее число больше, чем largest , текущее число становится largest , largest становится просто larger .

largest, larger = num, largest — это ярлык для

Редактировать: Согласно запросу OP в комментариях,

Если вам нужен подход, состоящий в разделении списка, самое близкое, что я могу придумать, это MergeSort, он работает, разделяя список на 2, но он сортирует список. Затем вы можете взять последние 2 элемента.

РЕДАКТИРОВАТЬ: изменено для работы с отрицательными числами. Основное описание следующим образом

Сначала я установил m как первые два элемента alist. Когда я перебираю alist, я буду добавлять одно значение в конец m, затем сортировать три элемента и отбрасывать наименьший. Это гарантирует, что в конце m будут содержаться два самых больших элемента сверху.

Не разглашая кода, я дам вам свой подход к решению этой проблемы.

1.) Возьмите свой список и отсортируйте его от меньшего к большему. Для этого есть функция python

2.) Разделите список на две части.

3.) Сравните два раздела, выберите половину с наибольшим числом, повторите № 2.

4.) Когда любая половина содержит только два числа, возьмите первое число из этого списка.

Задача состоит в том, что вам придется решить, что делать, если список нельзя разделить поровну. Очевидно, что в реальном мире вы бы отсортировали список и вернули второе с последнего значение, но если вам нужно сделать это, выполнив двоичное разбиение, я бы сделал так:)

Получить второе по величине число в списке за линейное время

Я изучаю Python, и простые способы обработки списков представлены как преимущество. Иногда это так, но посмотрите на это:

Очень простой и быстрый способ получить второе по величине число из списка. За исключением того, что простая обработка списка помогает написать программу, которая дважды просматривает список, чтобы найти наибольшее, а затем второе место. Это также разрушительно — мне нужно две копии данных, если я хочу сохранить оригинал. Нам нужно:

Который проходит по списку только один раз, но не является кратким и понятным, как предыдущее решение.

Итак: есть ли способ, в таких случаях, чтобы иметь оба? Четкость первой версии, но единственная пробежка второй?

23 ответа

Поскольку у @OscarLopez и у меня разные мнения о том, что означает второй по величине, я опубликую код в соответствии с моей интерпретацией и в соответствии с первым алгоритмом, предоставленным спрашивающим.

(Примечание: здесь используется отрицательная бесконечность вместо None , поскольку None имеет разное поведение сортировки в Python 2 и 3 — см. Python — Найти второе наименьшее число; проверка количества элементов в numbers гарантирует, что отрицательная бесконечность не будет возвращена, когда фактический ответ не определен.)

Если максимум встречается несколько раз, он также может быть вторым по величине. Еще одна особенность этого подхода заключается в том, что он работает правильно, если в нем меньше двух элементов; тогда нет второго по величине.

Запуск тех же тестов:

Обновить

Я реструктурировал условия, чтобы кардинально улучшить производительность; почти на 100% в моем тестировании на случайные числа. Причина этого заключается в том, что в исходной версии elif всегда оценивался в вероятном случае, когда следующее число не является наибольшим в списке. Другими словами, практически для каждого числа в списке было сделано два сравнения, тогда как одного сравнения в основном достаточно — если число не больше второго по величине, оно также не больше самого большого.

Русские Блоги

Структура данных Java-реализация стека Структура данных Java (1) Введение в стек Интерфейс ADT стека Приложение экземпляра заметки Структура данных Java (1) Структура данных. Введение в стек Структура.

Упаковка и удаление программы Winform

Упаковка и выгрузка программ C # могут быть реализованы в среде IDE Visual Studio. Упакуйте плагин Во-первых, вам необходимо загрузить подключаемый модуль Microsoft Visual Studio Installer Project. Пл.

Как вызвать страницу OAF на форме при разработке EBS OAF и передать параметры странице OAF

1. Добавьте кнопку или другой элемент в форму и добавьте соответствующий триггер, используйте кнопку здесь и соответствующую страницу OAF в приемнике WHEN-BUTTON-PRESSED. Код выглядит следующим.

Введение в технологию сетевых хранилищ (2) (на основе zt)

http://www.educity.cn/tx/429084.html Сравнение интернет-технологий DAS, NAS и SAN хранилищ В соответствии с расположением устройства и методом доступа, дисковое хранилище можно разделить на вст.

Настройка балансировщика нагрузки Azure для балансировки нагрузки веб-приложений

В предыдущей статье я представил некоторые основные концепции и сценарии использования Azure Load Balancer. Сегодняшняя статья поможет вам настроить балансировщик нагрузки Azure. Локальные эксперимент.

Пример цветного устройства Vertex -Диффузе освещение («Книга дракона»)

// File: diffuse.txt matrix ViewMatrix; matrix ViewProjMatrix; vector AmbientMtrl; vector DiffuseMtrl vector LightDirection; vector DiffuseLightIntensity = <0.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f>; vector Ambi.

Nodejs Development Sides Neademon

После изменения кода необходимо перезапустить приложение Express и модификации, которые вы можете вступить в силу. Если каждая модификация кода повторяется, это повлияет на эффективность разработки. Э.

C ++ реализует лучшую страницу алгоритма поверхности OPT страницы, результат — краткий и краткий

OPT результат Реализовать краткий алгоритм OPT, как показано на рисунке выше Краткое объяснение: вручную введите количество страниц и количество физических блоков, автоматически генерируйте информацию.

Устройство для голосования Verilog на 7 человек

7 человек голосуют, когда количество голосов равно 4 или больше (то есть больше половины), выведите 1, чтобы указать, что прошло, в противном случае выведите 0, чтобы указать неудачу. метод первый: Ме.

Основное понимание бинарного дерева

Основная концепция бинарного дерева: Двоичное дерево — это структура дерева, имеющая максимум двух субтотов на узел. Обычно поддерево называют «левым поддеревом» и «правым поддеревом.

Числа в Python

Когда мы хотим представить информацию о количестве деревьев в саду, остатке на банковской карте или же провести какие-либо математические расчеты, мы используем числа. В Python числа представлены сразу несколькими родственными категориями типов. Сюда относятся целые ( int ), вещественные ( float ) и комплексные ( complex ) числа. Если возможностей базовых типов не хватает, всегда можно воспользоваться числовыми расширениями в виде модулей decimal или fractions. Все перечисленные числовые типы довольно легко преобразуются между собой, а математические операции с ними интуитивно понятны и производятся по общепринятым правилам математики.

Целые числа

По умолчанию для записи литералов целых чисел в Python используется десятичная система счисления, однако разрешается записывать их в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. При этом следует помнить, что вне зависимости от используемого формата представления, результат все равно будет отображаться в десятичном виде (см. пример №1 ).

Пример №1. Литералы целых чисел в Python.

Как видно из примера №1 , синтаксис записи целых чисел в разрешенных системах счисления должен иметь следующий вид.

В десятичной системе счисления целые числа записываются в виде привычной нам последовательности цифр от нуля до десяти, например, 0 , -33 , +127 .
В двоичной системе счисления запись целого числа должна начинаться с нуля и латинской буквы B в верхнем или нижнем регистре (т.е. 0b или 0B ), после чего должна идти последовательность нулей и единиц. Например, 0b01101 , 0B1011 , -0b1001 . Если будут использованы другие цифры, интерпретатор сгенерирует сообщение об ошибке.
В восьмеричной системе счисления целое число должно начинаться с нуля и латинской буквы O в верхнем или нижнем регистре (т.е. 0o или 0O ), после чего должна идти последовательность цифр от нуля до семи ( 01234567 ). Например, 0o77 , 0O35 , -0O174 . Если будут использованы цифры не входящие в данный диапазон, интерпретатор сгенерирует сообщение об ошибке.
В шестнадцатеричной системе счисления запись целого числа должна начинаться с нуля и латинской буквы X в верхнем или нижнем регистре (т.е. 0x или 0X ), после чего должны идти символы последовательности 0123456789ABCDEF , представляющих данную систему счисления. При этом буквы также разрешается использовать в любом регистре. Например, 0x7F , 0XDD5A , -0xfF9 . Если будут использованы символы не входящие в данный диапазон, интерпретатор сгенерирует сообщение об ошибке.

Кроме того, во всех случаях разрешается использовать перед числом знаки плюса ( + ) и минуса ( — ). Также можно переводить целые числа из одной системы счисления в другую. Для этого следует использовать следующие встроенные функции.

bin(int_num) – преобразует целое число в двоичную систему счисления, возвращая строку с представлением литерала числа в этой системе.
oct(int_num) – преобразует целое число в восьмеричную систему счисления, возвращая строку с представлением литерала числа в этой системе.
hex(int_num) – преобразует целое число в шестнадцатеричную систему счисления, возвращая строку с представлением литерала числа в этой системе.
int(obj) – конструктор типа int может использоваться как с одним, так и с двумя аргументами. Когда указан только один аргумент, функция пытается преобразовать объект в целое число в десятичной системе счисления, а в случае невозможности такого преобразования возбуждает соответствующее исключение. При этом, если объект obj является вещественным числом, оно преобразуется в целое путем усечения дробной части, например, int(21.302) вернет 21 .
int(num_str, base=10) – если указано два аргумента, то первый аргумент должен быть строковым представлением целого числа в системе счисления с указанным основанием base . Разрешается использовать системы счисления с основаниями от 2 до 36 . При этом префикс 0b , 0o или 0x у строкового представления числа можно опускать. Если же точно известно, что в строковом представлении числа присутствует соответствующий префикс, второму аргументу разрешается передавать ноль, т.к. интерпретатор сможет определить систему счисления переводимого числа по указанному префиксу. В случае невозможности преобразования строки в целое число функция возбуждает соответствующее исключение (см. пример №2 ).

Пример №2. Перевод целых чисел между СС.

Итак, функции bin(int_num) , oct(int_num) и hex(int_num) принимают целые числа и возвращают строковые представления этих чисел в соответствующих системах счисления. Если же требуется обратное преобразование в десятичную систему, то следует передавать числа функции int(num_str, base=10) , предварительно приведя число к строке ( num_str = str(num) ) и указав основание системы счисления переводимого числа.

Подробнее о переводе чисел из одной системы счисления в другую можно почитать на нашей страничке здесь. Там же представлен калькулятор для перевода чисел из одной системы счисления в другую, а также ряд задач на закрепление теории.

Далее. Целые числа в Питоне отличаются тем, что их размер в принципе ограничивается лишь доступной памятью. Т.е. они поддерживают длинную арифметику и могут быть сколь угодно большими (см. пример №3 ). При этом следует помнить, что при обработке очень больших чисел приходится жертвовать скоростью их обработки.

Пример №3. Пример очень большого целого числа.

Также следует отметить, что в отличие от других типов чисел над целыми числами в Python можно производить битовые операции, перечень которых представлен для ознакомления в порядке возрастания их приоритета в таблице №4 . Подробнее данный вопрос мы рассмотрим позже, когда будем рассматривать битовые операции.

Таблица №4. Список битовых операций, применимых к целым числам.

Также у типа int имеется несколько дополнительных методов:

int.bit_length() – метод возвращает количество бит, которое необходимо для представления числа в памяти в двоичном виде, без учета знака и незначащих (лидирующих) нулей;
int.to_bytes(length, byteorder, *, signed=False) – метод возвращает массив байтов, который соответствует данному числу;
int.from_bytes(bytes, byteorder, *, signed=False) – метод класса, который возвращает целое число, соответствующее указанному массиву байтов.

Как видим, все дополнительные методы тоже касаются битов и байтов, поэтому мы их сейчас рассматривать не будем.

Вещественные числа

Что касается записи литералов вещественных чисел (по-другому чисел с плавающей точкой), то в Python для них используется привычный нам математический синтаксис: сперва записывается знак числа (плюс можно не указывать), затем последовательность цифр целой части, разделительная точка и последовательность цифр дробной части. Например, 0.33 , .33 , 0.0 , .0 , -123.45 , -.123 . Также допустима запись вещественных чисел в экспоненциальной форме. При этом для представления степени 10 n используется латинская буква E в верхнем или нижнем регистре (т.е. e или E ), следующий за ней необязательный знак плюс или обязательный знак минус, а также сам показатель степени в виде положительного целого числа или нуля (см. пример №5 ).

Пример №5. Литералы вещественных чисел в Python.

В отличие от целых чисел вещественные не поддерживают длинную арифметику. В обычных условиях их точность ограничивается максимум 17 значащими цифрами. Поэтому для очень маленьких и очень больших вещественных чисел получаются весьма неточные результаты (см. пример №6 ). Если же в расчетах необходима высокая точность представления вещественных чисел, следует использовать, например, модуль decimal , позволяющий задавать требуемую точность результата (опять же, за счет снижения скорости обработки таких чисел).

Пример №6. Точность представления вещественных чисел в Python.

Неточное представление вещественных чисел в Python , впрочем как и в других языках программирования, может иногда приводить к неожиданным результатам (см. пример №7 ). Это связано с тем, что мы в основном привыкли вести расчеты в десятичной системе счисления, а компьютер перед вычислениями преобразует все числа в двоичную систему. Но не все вещественные числа могут быть точно преобразованы из десятичной системы счисления в двоичную, что и приводит к некоторой потере точности при хранении десятичных чисел в памяти компьютера.

Пример №7. Побочные эффекты сложения вещественных чисел в Python.

Как видим, на первый взгляд результат действительно получился неожиданным (не забываем про кнопку «Результат» ). Однако все верно. Ведь в данном случае при переводе десятичных чисел в двоичную систему компьютер не смог перевести их точно, округлив результат так, чтобы получившееся двоичное число поместилось в пределах выделяемого для хранения вещественного числа объема памяти. В результате у нас получилось число несколько меньшее, чем 0.8 . Но, повторимся, это не проблема Python , это проблема математики и невозможности во всех случаях осуществить точный перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Не стоит сравнивать вещественные числа, доверяя их точности до последнего знака.

В заключение данного пункта перечислим дополнительные методы типа float .

float.as_integer_ratio() – метод возвращает кортеж из пары целых чисел, которые представляют собой числитель и знаменатель наименьшей дроби, равной данному вещественному числу. Если вещественное число отрицательное, то первое число в возвращаемом кортеже будет со знаком минус. При этом второе число всегда положительное (см. пример №8 ).
float.is_integer() – метод возвращает True , если дробная часть вещественного числа равна нулю.
float.hex() – метод возвращает строковое представление числа с плавающей точкой в шестнадцатеричной системе счисления. При этом следует иметь в виду, что экспонента в таком представлении обозначается буквой p , т.к. буква e представляет собой допустимый символ в 16 -ной системе счисления.
float.fromhex(float_num_str) – этот метод класса осуществляет преобразование строкового представления вещественного числа float_num_str в шестнадцатеричной системе счисления обратно в вещественное число в десятичной системе счисления.

Пример №8. Дополнительные методы типа float.

Комплексные числа

Комплексные числа в Python представлены типом complex , который хранит два вещественных числа: первое представляет собой действительную часть комплексного числа, а второе – мнимую. Как и принято в математике, действительная и мнимая части литерала комплексного числа объединяются знаком плюс или минус (см. пример №9 ). Однако за мнимой частью в Python следует символ j , как это принято в инженерии (в математике мнимая единица обозначается через i ).

Пример №9. Литералы комплексных чисел в Python.

Как видно из примера, если действительная часть комплексного числа равна 0 , ее можно опустить. Кроме того, отдельные части комплексного числа доступны в виде атрибутов real и imag , а получить сопряженное данному комплексное число можно изменив знак мнимой части при помощи метода complex.conjugate() .

Вполне возможно, что сталкиваться с комплексными числами вам придется довольно редко, однако иметь представление о наличии такого типа все-таки не помешает.

Математические операции в Python

Все известные нам со школы математические операции полностью поддерживаются в Python . Перечислим их и рассмотрим примеры.

x + y – сложение двух чисел.
x — y – вычитание двух чисел.
x * y – умножение двух чисел.
x / y – деление двух чисел. При делении вещественных и целых чисел (даже без остатка) результат всегда является вещественным числом. Если же в делении присутствуют комплексные числа, интерпретатор возвращает комплексный результат (см. пример №10 ).
x // y – деление с округлением вниз. Например, 1//2 = 0 , -1//2 = -1 , 1//-2 = -1 , -1//-2 = 0 .
x % y – операция возвращает остаток от деления целых и вещественных чисел. Если оба числа целые, то возвращается целочисленный остаток (тип int ). Например, 5%3 = 2 , -5%3 = 1 (т.к. -5 = 3*(-2) + 1 ), 6%3 = 0 . Если хотя бы одно число вещественное, остаток от деления также возвращается в вещественном виде (тип float ), при чем из-за неточности представления вещественных чисел результат может оказаться неточным. Например, 5.2%3 = 2.2 (все в порядке), -5.2%3 = 0.7999999999999998 (получили неточный результат, хотя ожидали 0.8 , т.к. -5.2 = 3*(-2) + 0.8 ). Что касается комплексных чисел, то для них операция неприменима.
+x – операция используется в основном для повышения удобочитаемости кода, т.к. по факту она ничего не делает.
-x – инверсия знака числа отличного от нуля, т.е. изменение плюса на минус или наоборот. Для нуля ничего не происходит.
x ** y – возведение в степень. Отметим, что 0**0 = 1 .

Пример №10. Базовые математические операции в Python.

Что касается математических выражений, в которых используются сразу несколько операций, то для их группировки предназначены круглые скобки (см. пример №11 ). При этом внутри скобок приоритет отдается сперва возведению в степень ( x**y ), затем равносильно умножению ( x*y ), делению ( x/y ), делению с округлением вниз ( x//y ) и получению остатка от деления ( x%y ); в конце равнозначно выполняются сложение ( x + y ) и вычитание ( x — y ). Более подробно о приоритете операторов в Python (и не только математических) мы поговорим позже.

Если в выражении встречаются подряд идущие операторы с одинаковым приоритетом, то по умолчанию интерпретатор обрабатывает их слева направо. Однако, во избежание ошибок, старайтесь всегда использовать скобки, непосредственно определяя порядок группировки и не полагаясь на приоритет или ассоциативность операторов.

Пример №11. Математические выражения в Python.

Обратите внимание, что при наличии в одном выражении целых и вещественных чисел, интерпретатор при необходимости осуществляет приведение целых чисел к типу float , т.е. к более объемлющему типу (в математике целые числа являются подмножеством вещественных, а те в свою очередь принадлежат множеству комплексных чисел).

В дополнение к математическим операторам Python предоставляет и ряд полезных встроенных функций, позволяющих, например, найти модуль числа или округлить его (см. пример №12 ). Опять же, перечислим их и приведем краткое описание.

divmod(x, y) – возвращает кортеж (x//y, x%y) . При этом для комплексных чисел она не предназначена.
pow(x, y) – возвращает x в степени y (аналог x ** y ).
abs(x) – возвращает абсолютное значение (модуль) числа x .
round(x, n) – округляет число до n -го разряда после запятой. Если аргумент n не указан, то число округляется до ближайшего целого.
max(num_1, num_2, . num_n) – возвращает максимальное из двух и более чисел.
min(num_1, num_2, . num_n) – возвращает минимальное из двух и более чисел.
sum(num_1, num_2, . num_n) – возвращает сумму двух и более чисел.
int(x) – приведение числа к типу int .
float(x) – приведение числа к типу float .
complex(re, im=0) – приведение к типу complex . Аргумент im (мнимая часть будущего комплексного числа) можно не передавать, тогда он по умолчанию будет равен нулю.

Пример №12. Встроенные математические функции в Python.

Конечно же данный перечень встроенных функций довольно мал, но не стоит забывать про математические расширения и даже целые библиотеки, которые вполне смогут удовлетворить даже самых привередливых математиков. В частности, в следующем пункте мы познакомимся с модулем math стандартной библиотеки Python . Но сперва давайте закончим рассмотрение оставшейся части операторов, использующихся с числами.

Как вы наверняка помните, помимо основных операций вроде сложения и умножения, использующихся в обычных выражениях или уравнениях, в математике широко используются и операции сравнения чисел (например, в неравенствах). Перечислим их.

x < y – выражение вернет True , если x строго меньше y .
x > y – выражение вернет True , если x строго больше y .
x <= y – выражение вернет True , если x меньше или равно y .
x >= y – выражение вернет True , если x больше или равно y .
x == y – выражение вернет True , если x равно y (в программировании один знак равно означает присвоить , поэтому для обозначения равенства используются два знака равно).
x != y – выражение вернет True , если x не равно y .

Использование операторов сравнения показано в примере №13 .

Пример №13. Операторы сравнения чисел в Python.

В дополнение к базовому оператору присваивания = в Python применяется целый ряд комбинированных операторов присваивания, которые объединяют операцию присваивания с другой операцией. В общем случае выражение присваивания с комбинированным оператором x op= y можно считать сокращенной записью выражения x = x op y , где вместо op следует подставлять один из арифметических операторов. Например, x += y является сокращенной записью выражения x = x + y , в котором к значению переменной x прибавляется значение переменной y , после чего результат присваивается переменной x . Использование некоторых комбинированных операторов присваивания показано в примере №14 .

Пример №14. Комбинированные операторы присваивания в Python.

Конечно же мы перечислили не все комбинированные операторы присваивания, имеющиеся в Python . Весь перечень будет представлен в таблице в следующей главе, посвященной выражениям и операторам. Сейчас же мы рассмотрим ряд математических функций модуля math , поставляющегося в комплекте стандартной библиотеки Python .

Модуль math

Модуль math обеспечивает доступ к широкому кругу математических функций и констант, которые определены стандартом языка C . При этом модуль не поддерживает операции с комплексными числами, хотя они и определены стандартом языка Python . Но это не является большой проблемой, т.к. для операций с ними нужно просто воспользоваться модулем сmath , в котором легко найти требуемые функции, но уже с поддержкой комплексных чисел. Также стоит помнить, что, если явно не указано иное, все возвращаемые функциями модуля значения являются числами с плавающей точкой.

Для начала давайте рассмотрим представленные в модуле math математические константы и функции проверки чисел на принадлежность к ним.

math.pi – представляет значение числа π с точностью, которая зависит от конкретной платформы. Мы его помним, как число 3.14 .
math.tau ( чит. тау) – представляет удвоенное значение числа π с точностью, которая зависит от конкретной платформы. Т. о. τ – это отношение радиуса окружности к ее длине. Приблизительно оно равно 6.28 .
math.e – представляет значение числа e с точностью, которая зависит от конкретной платформы. Мы его помним, как число 2.72 .
math.inf (от англ. infinity) – представляет положительную бесконечность. Отметим, что значение является типом float и может быть получено вызовом конструктора float(‘inf’) . Для получения отрицательной бесконечности следует использовать унарный оператор — (см. пример №15 ). К значению inf в математике приводит, например, операция деления на 0 .
math.nan (от англ. not a number) – представляет значение не число , которое также является типом float и может быть получено вызовом конструктора float(‘nan’) . К значению nan приводят недопустимые математические операции (например, извлечение корня четной степени из отрицательного числа на множестве вещественных чисел) или выход за допустимый диапазон значений для данной математической функции.
math.isinf(x) – возвращает True , если x является отрицательной или положительной бесконечностью, или False в противном случае.
math.isnan(x) – возвращает True , если x является значением nan , или False в противном случае.
math.isfinite(x) – возвращает False , только если x является nan , inf или -inf . Во всех остальных случаях функция возвращает True .

Пример №15. Математические константы модуля math.

Что касается конкретно функций модуля math , то в нем представлены различные функции теории чисел, степенные, логарифмические, тригонометрические, гиперболические и ряд других функций. Все мы их здесь рассматривать не будем, однако краткое описание некоторых из них приведем в списке ниже. Остальные в случае необходимости всегда можно с легкостью найти в разделе «Numeric and Mathematical Modules» справочника стандартной библиотеки в описании модуля math (или cmath для комплексных чисел). Итак.

math.ceil(x) – возвращает x , округленное вверх до ближайшего целого (см. пример №16 ).
math.floor(x) – возвращает x , округленное вниз до ближайшего целого.
math.trunc(x) – возвращает целую часть x , полностью отсекая дробную.

Пример №16. Функции модуля math (часть 1).

math.factorial(x) – возвращает факториал неотрицательного целого числа x . Отметим, что факториалы чисел 0 и 1 принимаются равными 1 .
math.sqrt(x) – возвращает квадратный корень из неотрицательного числа x (см. пример №17 ).
math.log(x[, base]) – возвращает логарифм числа x по основанию base . Аргумент base можно опустить, тогда функция вернет натуральный логарифм числа x .

Пример №17. Функции модуля math (часть 2).

math.sin(x) – возвращает синус угла x , значение которого задано в радианах. Отметим, что для косинуса угла функция имеет вид math.cos(x) (см. пример №18 ).
math.tan(x) – возвращает тангенс угла x , значение которого задано в радианах.
math.asin(x) – возвращает арксинус числа x . Для аркосинуса нужно использовать функцию math.acos(x) , а для арктангенса – math.atan(x) .
math.degrees(x) – преобразует угол x из радиан в градусы.
math.radians(x) – преобразует угол x из градусов в радианы.

Пример №18. Функции модуля math (часть 3).

Обязательно откройте модуль math в справочнике стандартной библиотеки и хотя бы бегло просмотрите весь список доступных функций. Кстати, не забываем, что получить его можно и программно через dir(math) .

Модуль decimal

Как мы уже знаем, числа типа float имеют весьма ограниченную точность. И хотя во многих случаях это не существенно, бывают ситуации, когда требуется повышенная точность вычислений, пусть даже и в ущерб производительности. В таких случаях нам на помощь приходит модуль decimal , который реализует неизменяемый числовой тип Decimal , представляющий числа с фиксированной точностью (см. пример №19 ).

Пример №19. Создание чисел фиксированной точности.

Как видим, для создания числа фиксированной точности Decimal необходимо передать конструктору Decimal строку с представлением требуемого числа или использовать функцию str для приведения числа к строке. Если в выражении используются числа с различной точностью представления, то для результата интерпретатор выберет наилучшую точность представления.

В принципе, конструктору Decimal можно передавать не только строковые представления чисел, но и сами целые и вещественные числа, а также их кортежи. Однако преобразование вещественных чисел в числа фиксированной точности иногда может порождать большое число десятичных знаков.

Числа типа Decimal обычно используются в определенном контексте, который подразумевает использование установленной точности представления, методики округления (вверх, вниз и т.д.) и некоторых других настроек (см. пример №20 ).

Пример №20. Изменение точности представления чисел Decimal.

Все настройки среды для арифметических операций получаемые при помощи метода decimal.getcontext() доступны для изменения. Кроме того, для установки нового контекста можно использовать метод decimal.setcontext() . С этим и некоторыми другими методами для работы с контекстами вы можете ознакомиться в модуле decimal стандартной библиотеки (см. раздел «Numeric and Mathematical Modules» ).

Отметим, что все арифметические операции, включая комбинированные, применимы и к числам Decimal . Однако модуль math для них неприменим. В тоже время некоторые функции, присутствующие в модуле math , реализованы как методы типа Decimal (см. пример №21 ).

Пример №21. Операции с числами Decimal.

Модуль fractions

Еще одним числовым типом в Python является тип Fraction . Он реализует объекты рациональных чисел, которые явным образом хранят числитель и знаменатель рациональной дроби (см. пример №22 ), что опять же при необходимости помогает избежать недостатков вещественных чисел.

Пример №22. Создание рациональных чисел.

В примере мы создали объекты рациональных чисел, указав в конструкторе Fraction в первом выражении числитель и знаменатель, а во втором передав ему вещественное число и строковое представление вещественного числа. Кроме того, рациональную дробь можно создать и конвертацией типа Decimal . В любом случае после создания объекты рациональных чисел могут участвовать в арифметических операциях, как обычные числа (см. пример №23 ).

Пример №23. Операции с рациональными числами.

Познакомиться с рациональными числами и их методами более подробно вы можете в модуле fractions стандартной библиотеки Python (см. раздел «Numeric and Mathematical Modules» ).

Краткие итоги параграфа

Числа в Python представлены тремя базовыми типами: целые числа int , числа с плавающей точкой float и комплексные числа complex . Также посредством стандартной библиотеки доступны два расширения в виде чисел с фиксированной точностью Decimal и рациональных чисел Fraction .
Для записи литералов целых чисел используется десятичная система счисления, однако разрешается записывать их в двоичной (например, 0b101 ), восьмеричной (например, -0o175 ) и шестнадцатеричной (например, 0xF5A ) системах счисления. Для перевода целых чисел из одной системы счисления в другую предназначены встроенные функции bin(int_num) , oct(int_num) , hex(int_num) , int(num_str, base=10) .
Целые числа поддерживают длинную арифметику и могут быть сколь угодно большими. При этом следует помнить, что при обработке очень больших чисел приходится жертвовать скоростью их обработки.
Для записи литералов вещественных чисел используется привычный нам математический синтаксис, например, -2.57 , 0.0 , .28 (ноль перед точкой можно опускать). Также допустима запись вещественных чисел в экспоненциальной форме, например, 1.2345e2 (т.е. 1.2345*10 2 ) или -1.2345E-3 (т.е. -1.2345*10 -3 ).
В обычных условиях точность вещественных чисел ограничивается максимум 17 значащими цифрами. Поэтому не стоит сравнивать их, доверяя точности до последнего знака.
Комплексные числа в Python хранят два вещественных числа: первое представляет собой действительную часть комплексного числа, а второе – мнимую. Например, -0.4+7j , 2-1.45j или 3.1j (нулевую действительную часть можно опускать).
В Python поддерживаются все известные нам со школы математические операции: сложение x + y , вычитание x — y , умножение x*y , деление x/y , деление с округлением вниз x//y , получение остатка от деления x%y , возведение в степень x**y . Стоит помнить, что некоторые операции не применимы к комплексным числам.
В дополнение к базовому оператору присваивания = в Python применяется целый ряд комбинированных операторов присваивания, которые объединяют операцию присваивания с другой операцией. Например, += , -= , *= , /= , //= , %= , **= . Как видим, в общем случае выражение присваивания с комбинированным оператором x op= y можно считать сокращенной записью выражения x = x op y , где вместо op следует подставлять один из арифметических операторов.
Для сравнения чисел используются операторы < , > , <= , >= , == (равно), != (не равно).
Помимо стандартных арифметических операций имеется и ряд полезных встроенных функций для работы с числами: divmod(x, y) – возвращает кортеж (x//y, x%y) , pow(x, y) – возвращает x в степени y , abs(x) – возвращает модуль числа x , round(x, n) – округляет число до n -го разряда после запятой, max(num_1, num_2, . num_n) , min(num_1, num_2, . num_n) и sum(num_1, num_2, . num_n) – соответственно возвращают максимальное, минимальное и сумму из двух и более чисел.
Если встроенных функций недостаточно, можно воспользоваться расширением math стандартной библиотеки, которое обеспечивает доступ к широкому кругу математических функций и констант, которые определены стандартом языка C . Для комплексных чисел следует использовать модуль cmath .
Для случаев, когда требуется повышенная точность вычислений, в Python предусмотрены дополнительные типы числовых объектов: числа с фиксированной точностью Decimal , которые позволяют устанавливать требуемую точность вычислений, способ округления и некоторые другие параметры, а также рациональные числа Fraction , которые явным образом хранят числитель и знаменатель рациональной дроби. Оба модуля доступны в стандартной библиотеке Python в разделе «Numeric and Mathematical Modules» .

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Какие из представленых литералов чисел относятся к типу int , а какие к типу float : 3.4 , 0 , 5.0 , 0.0 , 123+4.1j , 795 ? Проверьте типы программно. Показать решение.

Ответ. Тип int : 0 и 795 . Тип float : 3.4 , 5.0 , 0.0 .

2. Определите системы счисления целых чисел 0x1101 , 0b1101 , 0o755 , 0X755 и 755 , записанные в исходном коде программы. Показать решение.

Ответ. Двоичная СС: 0b1101 ; восьмеричная СС: 0o755 ; десятичная СС: 755 , шестнадцатеричная СС: 0x1101 и 0X755 .

3. Какая операция над целыми числами никогда не дает в результате целое число? Показать решение.

Ответ. Результат деления целых чисел всегда имеет тип float , даже при делении без остатка. Например, 15/5 вернет 3.0 , а не 3 .

4. Как можно получить действительную и мнимую части комплексного числа? А как получить число, сопряженное к данному комплексному числу? Показать решение.

Ответ. Отдельные части комплексного числа доступны в виде атрибутов real и imag , а получить сопряженное данному комплексное число можно изменив знак мнимой части при помощи метода complex.conjugate() .

5. Вычислите устно и программно значения выражений 2*(3 + 4) и 2*3 + 4 . Объясните результаты. Показать решение.

Ответ. В Python как и в математике первыми выполняются действия в скобках, поэтому 2*(3 + 4) = 14 . Если скобки отсутствуют, то первыми выполняются операции с более высоким приоритетом. А так как приоритет умножения выше приоритета сложения, то 2*3 + 4 = 10 .

6. Каким будет тип результата вычисления выражения 7 — 3 + 2.0 и почему? Проверьте свой ответ программно. Показать решение.

Ответ. Результатом будет вещественное число, т.к. интерпретатор всегда преобразует числа к более сложному числовому типу, который встречается в выражении.

7. Каким будет остаток от деления числа 63 на число 5 ? Проверьте свой ответ программно. Показать решение.

8. Как получить доступ к функциям модуля math ? Показать решение.

Ответ. Нужно импортировать его при помощи инструкции import math .

9. Исправьте в коде пять ошибок (по одной в каждом блоке). Показать решение.

10. Дополнительные упражнения и задачи по теме расположены в разделе «Числа и математические выражения» нашего сборника задач и упражнений по языку программирования Python .