Определите что больше е пи или пи е в excel

Что больше e^п или п^e ? Как это доказать без калькулятора?

Е в степени Пи больше, чем Пи в степени Е. Чтобы понять это, возьмем натуральный логарифм от обоих выражений. Е в степени Пи нам даст: Pi*ln(e) = Pi, а Пи в степени Е: e*ln(Pi). Т.е. задача сводится к тому, какой знак имеет функция f(x) = x — e*ln(x) в точке x = Pi. Производная этой функции имеет вид f'(x) = (x-e)/x. При x>e она положительна, значит, f(x) монотонно возрастает. Поскольку при х = е наша функция равна 0, то при x=Pi она будет больше нуля. Значит левая часть больше правой, т.е. e^Pi > Pi^e.

Вопросы примерно такие:

сколько лет вы проходили воинскую службу (срочную),

сколько планируете детей,

сколько планируете находиться в отпуске по уходу за детьми,

сколько планируете работать от начала трудовой деятельности до достижения пенсионного возраста,

сколько планируете работать после выхода на пенсию не обращаясь за пенсией,

какой тариф по которому формируются ваши пенсионные накопления (0, 2 или 6 %),

ваша официальная зарплата в рублях.

Появился пенсионный калькулятор относительно недавно. Сам узнал о нем в эфире новостей по первому каналу вроде бы. Ну а сейчас начинают активно обсуждать новый проект. Говорят, что калькулятор очень простой, тем более что к каждому вопросу есть комментарии.

Пенсионный калькулятор предназначен для всех граждан РФ имеющих гражданский трудовой (страховой) стаж (или планирующим его иметь к выходу на пенсию), за исключением следующих категорий:

уже вышедших на пенсию и кому до пенсии осталось менее 3 лет,

инвалидов, нетрудоспособных и потерявшим кормильцев,

сотрудников силовых ведомств и военнослужащих,

имеющих право на досрочный выход на пенсию работников вредных и опасных производств.

Высчитать процент от числа (суммы) с помощью калькулятора, это делается настолько легко, что просмотрев пару примеров сразу все становиться понятно, и запомнить можно с первых личных примеров, ведь в личной практике запоминается всегда лучше и основательней.

Пример первый, находим 14% от числа 100: 100/100*14=14 (имеющееся число 100 делим на 100 кусочков, каждый кусочек это 1%, а полученное множим на необходимый искомые 14, и получаем результат – 14% от 100 будет 14)

100:100=1
1*14=14

Пример второй, ищем 4% от 400: набираем 400, умножаем на 0.04, получаем искомый результат.

Так же для наглядности модно посмотреть видео в котором разложено все по полочкам.

Индекс доходности (рентабельности) инвестиций — PI. Формула. Пример расчета в Excel

Рассмотрим такой важный инвестиционный показатель как индекс доходности, данный показатель используется для оценки эффективности инвестиций, бизнес-планов компаний, инвестиционных и инновационных проектов.

Индекс доходности (англ. PI, DPI, Present value index, Profitability Index, benefit cost ratio) – показатель эффективности инвестиции, представляющий собой отношение дисконтированных доходов к размеру инвестиционного капитала. Другие синонимы индекса доходности, которые несут аналогичный экономический смысл: индекс прибыльности и индекс рентабельности.

Инфографика: Индекс доходности (рентабельности) инвестиций

profitability-index

Оценка стоимости бизнеса	Финансовый анализ по МСФО	Финансовый анализ по РСБУ
Расчет NPV, IRR в Excel	Оценка акций и облигаций

Индекс доходности инвестиции. Формула расчета

Индекс доходности инвестиционного проекта. Формула расчета и оценки

PI (Profitability Index) – индекс доходности инвестиционного проекта;

NPV (Net Present Value) – чистый дисконтированный доход;

n – срок реализации (в годах, месяцах);

r – ставка дисконтирования (%);

CF (Cash Flow) – денежный поток;

IC (Invest Capital) – первоначальный затраченный инвестиционный капитал.

★ Программа InvestRatio — расчет всех инвестиционных коэффициентов в Excel за 5 минут
(расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR)
+ прогнозирование движения курса

Дисконтированный индекс доходности инвестиций. Формула расчета

Существует модификация формулы индекса доходности инвестиционного проекта, которая позволяет учесть не единовременные затраты (вложения) в первом периоде времени, а вложения в течение всего срока реализации проекта. Для этого все последующие инвестиционные затраты дисконтируются. В результате формула будет иметь следующий вид:

Дисконтированный индекс доходности инвестиций. Формула расчета где:

DPI (Discounted Profitability Index) –дисконтированный индекс доходности; NPV – чистый дисконтированный доход; n – срок реализации (в годах, месяцах); r – ставка дисконтирования (%) инвестиции; IC – первоначальный затраченный инвестиционный капитал.

Сложности оценки индекса доходности на практике

Основная сложность расчета индекса доходности или дисконтированного индекса доходности заключается в оценке размера будущих денежных поступлений и нормы дисконта (ставки дисконтирования).

На устойчивость будущих денежных потоков оказывают влияние множество макро-, микроэкономических факторов: сезонность спроса и предложения, процентные ставки ЦБ РФ, стоимость сырья и материалов, объем продаж и т.д. В настоящее время на размер будущих денежных потоков ключевое значение оказывает уровень продаж, на который влияет маркетинговая стратегия фирмы.

Существует множество различных подходов оценки ставки дисконтирования. Сама по себе ставка дисконтирования отражает временную стоимость денег и позволяет привести будущие денежные платежи к настоящему времени. Так если проект финансируется только на основе собственных средств, то за ставку дисконтирования принимают доходности по альтернативным инвестициям, которая может быть рассчитана как доходность по банковскому вкладу, доходность ценных бумаг (CAPM), доходность от вложения в недвижимость и т.д. При финансировании проекта за счет собственных и заемных средств используют метод WACC. Более подробно методы оценки ставки дисконтирования рассмотрены в статье «Ставка дисконтирования. 10 современных методов расчета».

Что показывает индекс доходности?

Показатель индекс доходности показывает эффективность использования капитала в инвестиционном проекте или бизнес плане. Оценка аналогична как для индекса доходности (PI) так и для дисконтированного индекса доходности (DPI). В таблице ниже приводится оценка инвестиционного проекта в зависимости от значения показателя DPI.

Значение показателя	Оценка инвестиционного проекта
DPI<1	Инвестиционный проект исключается из дальнейшего рассмотрения
DPI=1	Доходы инвестиционного проекта равны затратам, проект не приносит ни прибыли ни убытков. Необходима его модификация
DPI>1	Инвестиционный проект принимается для дальнейшего инвестиционного анализа
DPI₁>DPI₂	Уровень эффективности управления капиталом в первом проекте выше, нежели во втором. Первый проект имеет большую инвестиционную привлекательность

Мастер-класс: «Как рассчитать индекс доходности для бизнес плана»

Оценка индекса доходности инвестиции в Excel

Рассмотрим пример оценки индекса доходности с помощью программы Excel. Для этого необходимо рассчитать две составляющие показателя: чистый дисконтированных доход и чистые дисконтированные затраты (если они присутствовали в течение срока реализации проекта). Рассмотрим два варианта расчета в Excel индекса доходности.

Первый вариант расчета индекса доходности следующий:

Денежный потокCF (CashFlow) =C8-D8
Дисконтированный денежный поток =E8/(1+$C$4)^A8
Чистый дисконтированный денежный поток (NPV) =СУММ(F8:F16)-B7
Индекс доходности (PI)=F17/B7

На рисунке ниже показан итоговый результат расчета PI в Excel.

Индекс доходности инвестиций. Расчет в Excel

Расчет в Excel индекса доходности (PI) инвестиции

Второй вариант расчета индекса доходности инвестиционного проекта заключается в использовании встроенной финансовой формулы в Excel — ЧПС (чистая приведенная стоимость) для расчета чистого дисконтированного дохода (NPV). В результате формулы расчета будут иметь следующий вид:

Дисконтированный денежный поток (NPV) =ЧПС(C4;E7:E16)-B7
Индекс прибыльности (PI) =E17/B7

Как видно, расчет по двум методам привел к аналогичным результатам.

Как произвести экспресс-оценку любого бизнес плана?

Все бизнес-планы включают в себя финансовый план, который оценивают с помощью инвестиционных показателей эффективность вложения для инвестора. Финансовый план и его показатели являются самыми значимыми для принятия решения о финансировании проекта. Чтобы быстро оценить любой бизнес-проект на уровень инвестиционной привлекательности следует рассмотреть четыре показателя: чистый дисконтированный доход, внутренняя норма прибыли, индекс доходности и дисконтированный период окупаемости. Если выполняются условия по данным показателям, то инвестиционный проект может быть уже более детально проанализирован на характер и природу получения денежных потоков, систему менеджмента, маркетинга и продаж.

Показатели экспресс оценки

Значения показателей

Индекс доходности входит в четыре основных показателя, которые оценивает любой инвестор при вложении в проект. Помимо данных показателей существуют другие коэффициенты оценки эффективности инвестиций, которые более подробно рассмотрены в статье: «6 методов оценки эффективности инвестиций в Excel. Пример расчета NPV, PP, DPP, IRR, ARR, PI» .

Преимущества и недостатки индекса доходности инвестиционного проекта

Преимущества индекса доходности следующие:

Возможность сравнительного анализа инвестиционных проектов различных по масштабу.
Использование ставки дисконтирования для учета различных трудноформализуемых факторов риска проекта.

К недостаткам индекса доходности можно отнести:

Прогнозирование будущих денежных потоков в инвестиционном проекте.
Сложность точной оценки ставки дисконтирования для различных проектов.
Сложность оценки влияния нематериальных факторов на будущие денежные потоки проекта.

Резюме

В современной экономике возрастает роль оценки инвестиционных проектов, которые становятся драйверами для увеличения будущей стоимости компаний и получения дополнительной прибыли. В данной статье мы рассмотрели показатель индекс прибыльности, который является фундаментальным в системе выбора инвестиционного проекта. Так же на примере разобрали, как использовать Excel для быстрого расчета данного показателя для проекта или бизнес-плана.