С помощью какого оператора можно вычислить выражение mathcad

Условные операторы (if, otherwise)

этой панели выполнено в виде текстового представления операторов программирования, поэтому их смысл легко понятен.

Программирование имеет ряд преимуществ:

• возможность применения циклов и условных операторов;

• простота создания функций и переменных, требующих нескольких простых шагов;

• возможность создания функций, содержащих закрытый для остального документа код, включая преимущества использования локальных переменных и обработку ошибок.

Программный модуль обозначается в MathCAD вертикальной чертой, справа от которой последовательно записываются операторы языка программирования.

Чтобы создать программный модуль, надо:

1. ввести часть выражения, которая будет находиться слева от знака присваивания и сам знак присваивания, например, f(x).

2. нажать на панели Программирование кнопку Add Line (добавить строку программирования), если приблизительно известно, сколько строк будет содержать программа, можно многократным нажатием на эту кнопку ввести соответствующее количество строк. Вставить строку программного кода можно в любой момент с помощью той же кнопки Add Line.

3. в появившиеся местозаполнители ввести желаемый программный код, используя программные операторы.

После того как программный модуль полностью определен и ни один местозаполнитель не остался пустым, функция может использоваться обычным образом, как в численных, так и в символьных расчетах.

Имена программных операторов нельзя вводить с клавиатуры. Для их вставки можно применять панель инструментов или сочетания клавиш, которые приведены в тексте всплывающей подсказки.

Таким образом, программа MathCAD есть выражение, состоящее из последовательности операторов, каждый из которых является, в свою очередь, выражением.

Язык программирования не был бы эффективным, если бы не позволял создавать внутри программных модулей локальные переменные. Присваивание в пределах программ, в отличие от документов MathCAD, производится с помощью оператора Локальное присваивание (Local Definition), который вставляется с помощью кнопки с изображением стрелки«←». Ни оператор присваивания:=, ни оператор ввода = в пределах программы не применяются.

Пример 1. вычислить значение f(x), заданное выражением f(x):=z+5

Условные операторы (if, otherwise)

Действие условного оператора if состоит из двух частей. Сначала проверяется логическое выражение (условие) справа от него. Если оно истинно, выполняется выражение слева от оператора if. Если ложно, выполнение программы продолжается переходом к ее следующей строке.

Вставить условный оператор можно следующим образом:

• создайте новую строку программного кода, нажав кнопку Add Line,

• нажмите кнопку if и справа от него введите условие (панель Булевы),

• выражение, которое должно выполняться, если условие истинно, введите слева от оператора if,

Оператор otherwise используется совместно с одним или несколькими условными операторами if и указывает на выражение, которое будет выполнено, если ни одно из условий не оказалось истинным.

Рассмотрим использование оператора if для задания кусочно-гладкой функции.

Можно определить функцию непосредственно, при помощи встроенной функции if:

Вычисление значения выражений и построение графиков функций в MathCAD

MathCAD является математическим редактором, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. В него входят несколько интегрированных между собой компонентов:

· мощный текстовый редактор, позволяющий вводить, редактировать и форматировать как текст, так и математические выражения;

· вычислительный процессор, умеющий проводить расчеты по введенным формулам, используя встроенные численные методы;

· символьный процессор, позволяющий проводить аналитические вычисления и являющийся, фактически, системой искусственного интеллекта;

· большое хранилище справочной информации, как математической так и инженерной, оформленной в качестве интерактивной электронной книги.

Окно MathCAD имеет ту же структуру, что и большинство приложений Windows (рис. 6.1). Сверху вниз располагаются: заголовок окна, строка меню, панели инструментов (стандартная и форматирования) и рабочий лист, или рабочая область документа (worksheet). Новый документ создается автоматически при запуске MathCAD. В самой нижней части окна находится строка состояния. Таким образом, интерфейс пользователя MathCAD сходен с другими приложениями Windows, и значения большинства кнопок на панелях инструментов интуитивно понятно.

Помимо элементов управления, характерных для типичного текстового редактора, MathCAD снабжен дополнительными средствами для ввода и редактирования математических символов, одним из которых является панель инструментов Math (Математика) (рис. 6.1). С помощью этой, а также ряда вспомогательных наборных панелей удобно осуществлять ввод уравнений.

Рис. 6.1. Окно приложения MathCAD с пустым документом

Большинство команд можно выполнить как с помощью меню (верхнего или контекстного), так и панелей инструментов или клавиатуры.

Панели инструментов служат для быстрого (в один щелчок мыши) выполнения наиболее часто применяемых команд. Все действия, которые можно выполнить с помощью панелей инструментов, доступны и через верхнее меню. На рис. 2 изображено окно MathCAD с основными панелями инструментов, а также дополнительными математическими (или наборными) панелями, о которых речь пойдет ниже. Перечислим основные панели.

Стандартная (Standard) — служит для выполнения большинства операций, таких как действия с файлами, редакторская правка, вставка объектов и доступ к справочным системам;

Форматирование (Formatting) — для форматирования (изменения типа и размера шрифта, выравнивания и т. п.) текста и формул;

Математика (Math) — для вставки математических символов и операторов в документы.

Группы кнопок на панелях инструментов разграничены по смыслу вертикальными линиями — разделителями. При наведении указателя мыши на любую из кнопок рядом с кнопкой появляется всплывающая подсказка — короткий текст, поясняющий назначение кнопки. Наряду со всплывающей подсказкой более развернутое объяснение готовящейся операции можно отыскать в строке состояния.

Панель Math (Математика) предназначена для вызова на экран еще девяти панелей (рис. 6.2), с помощью которых, собственно, и происходит вставка математических операций в документы. Чтобы вызвать какую-либо из них, нужно нажать соответствующую кнопку на панели Math. Перечислим назначение математических панелей:

· Калькулятор (Calculator) — служит для вставки основных математических операций, получила свое название из-за схожести набора кнопок с кнопками типичного калькулятора;

· График (Graph) — для вставки графиков;

· Матрица (Matrix) — для вставки матриц и матричных операторов;

· Оценка (Evaluation) — для вставки операторов управления вычислениями;

· Исчисление (Calculus) — для вставки операторов интегрирования, дифференцирования, суммирования;

· Логические (Boolean) — для вставки логических (булевых) операторов;

Рис. 6.2 Математические (наборные) панели инструментов

· Программирование (Programming) — для программирования средствами MathCAD;

· Греческие (Greek) — для вставки греческих символов;

· Символика (Symbolic) — для вставки символьных операторов.

При наведении указателя мыши на многие из кнопок математических панелей появляется всплывающая подсказка, содержащая еще и сочетание горячих клавиш, нажатие которых приведет к эквивалентному действию. Ввод действий с клавиатуры часто удобнее нажатия кнопок панелей инструментов, но требует большего опыта.

Вызвать любую панель на экран или скрыть ее можно с помощью пункта Toolbars (Панели инструментов) меню View (Вид), выбирая в открывающемся подменю имя нужной панели.

MathCAD работает с документами. С точки зрения пользователя, документ — это чистый лист бумаги, на котором можно размещать блоки трех основных типов: математические выражения, текстовые фрагменты и графические области. Расположение нетекстовых блоков в документе имеет принципиальное значение – слева направо и сверху вниз.

Ввод информации осуществляется в месте расположения курсора. Программа MathCAD использует три вида курсоров. Если ни один объект не выбран, используется крестообразный курсор , определяющий место создания следующего объекта. При вводе формул используется уголковый курсор , указывающий текущий элемент выражения. При вводе данных в текстовый блок применяется текстовый курсор в виде вертикальной черты, например, .

Математические выражения.

К основным элементам математических выражений MathCAD относятся: типы данных, операторы, функции и управляющие структуры.

Операторы — элементы MathCAD, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т.д.

· действие, которое должно выполняться при наличии тех или иных значений операндов;

· сколько, где и какие операнды должны быть введены в оператор.

Операнд – число или выражение, на которое действует оператор. Например, в выражении 5! + 3 число 3 и выражение 5! – операнды оператора + (плюс), а число 5 операнд оператора факториал (!). После указания операндов операторы становятся исполняемыми по документу блоками.

К типам данных относятся: числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа.

Константами называют поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены. Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Тип переменной определяется ее значением; переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т. д. Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами. Идентификаторы в MathCAD представляют собой набор латинских или греческих букв и цифр.

В MathCAD содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни к классу констант, ни к классу переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Их правильнее считать системными переменными, имеющими предопределенные системой начальные значения. Изменение значений системных переменных производят во вкладке Встроенные переменные диалогового окна Math Options команды Математика Þ Опции.

Обычные переменные отличаются от системных тем, что они должны быть предварительно определены пользователем, т.е. им необходимо хотя бы однажды присвоить значение. В качестве оператора присваивания используется знак :=, тогда как знак = отведен для вывода значения константы или переменной.

Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора :=, вызывается нажатием клавиши: (двоеточие) на клавиатуре, такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и ее использовать нельзя. Однако с помощью знака º (клавиша

на клавиатуре) можно обеспечить глобальное присваивание (см. пример 1 на рис. 6.3).

MathCAD прочитывает весь документ дважды слева направо и сверху вниз. При первом проходе выполняются все действия, предписанные глобальным оператором присваивания (º), а при втором – производятся действия, предписанные локальным оператором присваивания (:=), и отображаются все необходимые результаты вычислений (=).

Существуют также жирный знак равенства = (комбинация клавиш Ctrl + =), который используется, например, как оператор приближенного равенства при решении систем уравнений, и символьный знак равенства ® (комбинация клавиш Ctrl +.).

Рис. 6.3. Математические выражения

Продемонстрируем, как можно быстро начать работу с MathCAD, научиться вводить математические выражения и получать результаты расчетов.

Для того, чтобы выполнить простые расчеты по формулам, необходимо проделать следующее:

1. Определить место в документе, где должно появиться выражение, щелкнув мышью в соответствующей точке документа.

2. Ввести левую часть выражения.

3. Ввести знак численного равенства = (клавишей <=>) или символьного равенства ® (сочетанием клавиш <Ctrl>+<>). В первом случае будет рассчитано численное значение выражения, а во втором (если это возможно) — аналитическое. После того, как будет нажата клавиша со знаком равенства = (или введен знак символьных вычислений ®), с правой стороны выражения появится результат (рис. 6.3).

Описанным выше способом можно проводить более сложные и громоздкие вычисления, пользуясь при этом всем арсеналом функций, которые заложены разработчиками в систему MathCAD и называются поэтому встроенными функциями (в отличие от пользовательских функций, конструируемых непосредственно при разработке MathCAD-программы). Легче всего вводить имена встроенных функций с клавиатуры, как в примере с вычислением синуса (рис. 6.3), но, чтобы избежать возможных ошибок в их написании, лучше выбрать другой путь (тем более что многие из них весьма сложны и имеют несколько аргументов, так что сложно запомнить имена и параметры всех функций наизусть).

Чтобы ввести встроенную функцию в выражение:

· Определите место в выражении, куда следует вставить функцию.

· Нажмите кнопку с надписью f(x) на стандартной панели инструментов

· В списке Категория функции (Function Category) появившегося диалогового окна Вставить функцию (Insert Function) (рис. 6.4) выберите категорию, к которой принадлежит функция, — например, категорию Trigonometric (Тригонометрические).

· В списке Имя функции (Function Name) выберите имя встроенной функции, под которым она фигурирует в MathCAD: например — арккосинуса (acos). В случае затруднения с выбором ориентируйтесь на подсказку, появляющуюся при выборе функции в нижнем текстовом поле диалогового окна Вставить функцию.

· Нажмите кнопку ОК — функция появится в документе.

· Введите недостающие аргументы введенной функции (например, число 0) в местозаполнителе, обозначаемом черным прямоугольником).

Рис. 6.4. Вставка встроенной функции арккосинус — acos

Результатом будет введение выражения, для получения значения которого осталось лишь ввести знак (численного или символьного) вывода.

О способах символьных вычислений. Символьные вычисления в MathCAD можно осуществлять в двух различных вариантах:

· с помощью команд меню;

· с помощью оператора символьного вывода ®, ключевых слов символьного процессора и обычных формул (в справочной системе MathCAD способ называется символьными вычислениями в реальном времени — symbolic evaluation).

Первый способ более удобен, когда требуется быстро получить какой-либо аналитический результат для однократного использования, не сохраняя ход вычислений. Второй способ более нагляден, т. к. позволяет записать выражения в традиционной математической форме и сохранять символьные вычисления в документах MathCAD. Кроме того, аналитические преобразования, проводимые через меню, касаются только одного, выделенного в данный момент, выражения.

Символьный процессор MathCAD умеет выполнять основные алгебраические преобразования, такие, как упрощение выражений, разложение их на множители, символьное суммирование и перемножение.

Для символьных вычислений при помощи команд предназначено главное меню Symbolics (Символика), объединяющее математические операции, которые MathCAD умеет выполнять аналитически. Для реализации второго способа применяются все средства MathCAD, пригодные для численных вычислений (например, панели Calculator, Evaluation и т. д.), и специальная математическая панель инструментов, которую можно вызвать на экран нажатием кнопки Symbolic Keyword Toolbar (Панель символики) на панели Math (Математика). На панели Symbolic (Символика) находятся кнопки, соответствующие специфическим командам символьных преобразований (рис. 6.5).

Рис. 6.5. Панель Символика(Symbolic)

Разложение выражений производится путем выбора команды Symbolics / Expand (Разложить) либо использованием вместе с оператором символьного вывода ключевого слова expand.

Упрощение выражений. Чтобы упростить выражение с помощью меню:

· Выделите выражение целиком.

· Выберите команду Symbolics /Simplify (Символика /Упростить).

Для упрощения выражения при помощи оператора символьного вывода используется ключевое слово simplify.

Разложение на множители производится при помощи команды Symbolics /Factor (Символика / Разложить на множители) либо использованием вместе с оператором символьного вывода ключевого слова factor.

Вычисление коэффициентов полинома. Если выражение является полиномом некоторой переменной x, заданным не в обычном виде , а как произведение более простых полиномов, то коэффициенты легко определяются символьным процессором MathCAD при помощи команды Symbolics / Polynomial Coefficients (Символика / Коэффициенты полинома) или использования ключевого слова parfrac. В результате будет вектор, первый член которого — свободный член , второй — и т.д.

Разложение на простые дроби. Чтобы разложить дробь на более простые дроби следует выполнить либо команду Symbolics / Variable / Convert to Partial Fractions (Символика / Переменная / Разложить на элементарные дроби), либо указать ключевое слово parfrac.

Примеры указанных выше алгебраических преобразований (листинг MathCAD-программы) представлены на рис. 6.6.

Рис. 6.6. Алгебраические преобразования в MathCAD

Графические области делятся на три основных типа — двумерные графики, трехмерные графики и импортированные графические образы.

В MathCAD встроено несколько различных типов графиков, которые можно разбить на две большие группы:

Двумерные графики:

• X-Y (декартовый) график (X-Y Plot);

• полярный график (Polar Plot).

Трехмерные графики:

• график трехмерной поверхности (Surface Plot);

• график линий уровня (Contour Plot);

• трехмерная гистограмма (3D Bar Plot);

Для создания декартовогографика:

1. Запишите функцию, график которой требуется построить.

2. Установите визир в пустом месте рабочего документа.

3. Выберите команду Вставка Þ График Þ Х-У график, или нажмите комбинацию клавиш Shift + @, или щелкните кнопку панели Графики. Появится шаблон декартового графика.

4. Введите в средней метке под осью Х первую независимую переменную, через запятую – вторую и так до 10, например х 1, х 2, …

5. Введите в средней метке слева от вертикальной оси Y первую независимую переменную, через запятую – вторую и т. д., например у 1(х 1), у 2(х 2), …, или соответствующие выражения.

6. Щелкните за пределами области графика, чтобы начать его построение (рис. 6.7).

Рис. 6.7. Построение графика функции

Построение пересекающихся фигур. Особый интерес представляет собой возможность построения на одном графике ряда разных фигур или поверхностей с автоматическим учетом их взаимного пересечения. Для этого надо раздельно задать матрицы соответствующих поверхностей и после вывода шаблона 3D-графика перечислить эти матрицы под ним с использованием в качестве разделителя запятой (рис. 6.8).

Рис. 6.8. Построение двух пересекающихся поверхностей и одновременно контурного графика одной из них

КР_студентам_cбросить / Пособие_MathCAD / Лаб_3_Операторы Mathcad

Операторы используются в математической области и предназначены для выполнения различных операций над операндами. Они могут вводиться с клавиатуры, кнопками палитры инструментов, а также командами меню.

В среде Mathcad рассматриваются основные операторы:

— векторов и матриц;

Рассмотрим их подробней.

Арифметические операторы

Арифметические операторы MathCAD реализуют обычные операции математики над операндами. В таблице 3.1 приведена панель арифметических операторов и их горячие клавиши для вызова их с клавиатуры.

Арифметические операторы MathCAD.

Горячие клавиши:

Панель Арифметика:

корень n-ой степени

p[Ctrl]g или [Ctrl][Shift]p

(целое с дробной частью)

деление (/) запись дробью

деление () запись в строку

присваивание (:=)

Вычисление (=)

Приведем пример использования арифметических операторов:

Операторы векторов и матриц

Операторы векторов и матриц предназначены для выполнения разнообразных вычислений с векторами и матрицами. Одни из них доступны из панели Matrix, другие можно вызвать с помощью горячих “клавиш”, таблица 3.2.

Операторы векторов и матриц.

Горячие клавиши:

Панель Matrix:

[Ctrl]M

получить обратную матрицу

определитель матрицы и модуль

выделить из матрицы столбец

скалярное произведение матриц

векторное произведение матриц

сумма элементов вектора

преобразовать матрицу в изображение

отсутствуют:

возведение матрицы в степень

Приведем несколько примеров использования операторов матриц:

Приведем пример использования векторизации. Пусть дано квадратное уравнение

где а, b, c – вектора из четырех аргументов каждый. Найти корни уравнения. Пусть

Приведем примеры некоторых операций с векторами.

Операторы вычислений

Операторы вычислений предназначены для выполнения разнообразных вычислений. Они могут вводиться с клавиатуры или с помощью кнопок палитры, см. таблица 2.3. С их помощью можно выполнять операции дифференцирования, интегрирования, находить суммы и произведения рядов и т.д.

Горячие клавиши:

суммирование с ранжированной переменной

произведение с ранжированной переменной

Приведем несколько примеров использования операторов вычислений:

Оператор «производная» предназначен для нахождения численного значения производной функции в заданной точке. Производная вычисляется с точностью 7-8 значащих цифр:

Оператор «n-ая производная» предназначен для нахождения численного значения производной высокого порядка функции в заданной точке. Точность алгоритма уменьшается на одну значащую цифру при увеличении порядка производной на одну единицу:

Рис. 3.1. Функция и ее первая производная

Оператор «интегрирование» предназначен для численного интегрирования функции на некотором интервале [а,b]. Точность интегрирования зависит от вида функции (гладкая, наличие точек разрыва, асимптот и т.д.) и устанавливается системной переменной TOL. При изменении точности необходимо соблюдать компромисс между точностью и временем вычисления.

Рис.2.2. Функция и ее интеграл

Суммирование выражения Х по i возвращает сумму ( ∑ ) при X_i по m ≤ i ≤ n, т.е.

где i, m, n – целые. Выражение X_i может быть любым. Если Х имеет несколько слагаемых, то их нужно взять в круглые скобки. Переменная i определена только внутри оператора суммирования. Она может быть дискретным аргументом.

Аналогично сумме ( ∑ ) можно вычислить произведения ( ∏ ) выражений X_i.

MathCAD имеет три шаблона, используемые для вычисления пределов (только символически). Например,

Булевы операторы

Булевы операторы используются в вычисляемых, условных или аналитических выражениях и возвращают 0 или 1. Они вызываются кнопкой на математической палитре или с помощью главного меню View > Toolbars > Boolean (см. таблицу 3.4).

Приведем некоторые примеры использования булевых операторов:

Таблица 3.4.

Равно ()

Меньше чем ()

Больше чем ()

Меньше чем или равно ()

Больше чем или равно ()

Не равно ()

Булево отрицание NOT ()

Булево AND ()

Булево OR ()

Булево XOR ()

Лабораторная работа 3

Цель работы:

— изучить арифметические операторы, операторы векторов и матриц, операторы вычислений и булевы операторы;

— использовать операторы MathCAD при создании документов.

Задание 1. Привести примеры использования арифметических операторов. Создать сложное выражение, сформированное с помощью большинства кнопок панели «Арифметика» (см. таблицу 3.1).

Задание 2. Создать матрицу, инициализировать ее, напечатать некоторые ее элементы, получить транспонированную и обратную матрицы, найти ее определитель, максимальный и минимальный элементы, получить сумму, разность, скалярное и векторное произведение матриц, выполнить операции векторизации.

Задание 3. Выполнить операции дифференцирования и интегрирования функций, заданных в лабораторной работе 2 (таблица 2.1), построить графики функций и их первых и вторых производных. Построить интегральные функции. Привести примеры использования операторов сумм и произведений. Привести примеры использования шаблонов пределов функций.

Задание 4. Привести примеры использования всех булевых операторов.

Расчеты с использованием системы MathCAD

Пособие представляет собой руководство к выполнению практических работ по МДК «Теоретические основы технического обслуживания и ремонта электронного оборудования электронной части станков с ЧПУ», а также может быть использовано при изучении дисциплин «Математика», «Прикладная математика», «Электротехника», «Электроника».

Каждая практическая работа содержит краткое описание методов вычислений, примеры, снабженные необходимыми комментариями, порядок выполнения практической работы и варианты индивидуальных заданий для группы студентов из 15 человек, контрольные вопросы.

Содержание

Предисловие

Одной из основных областей применения ПК являются математические и научно-технические расчеты. Сложные вычислительные задачи, возникающие при моделировании технических устройств и процессов, можно разбить на ряд элементарных: вычисление интегралов, решение уравнений, решение дифференциальных уравнений и т. д. Для таких задач уже разработаны методы решения, созданы математические системы, доступные для изучения студентам младших курсов втузом.

Цель пособия — научить пользоваться простейшими методами вычислений с использованием современных информационных технологий. Наиболее подходящей для этой цели является одна из самых мощных и эффективных математических систем — MathCAD , которая занимает особое место среди множества таких систем ( Matlab , Maple , Mathematica и др.).

MathCAD — это мощная и в то же время простая универсальная среда для решения задач в различных отраслях науки и техники, финансов и экономики, физики и астрономии, математики и статистики. MathCAD остается единственной системой, в которой описание решения математических задач задается с помощью привычных математических формул и знаков. MathCAD позволяет выполнять как численные, так и аналитические (символьные) вычисления, имеет чрезвычайно удобный математико-ориентированный интерфейс и прекрасные средства научной графики.

Система MathCAD существует в нескольких основных вариантах:

• MathCAD Standard — идеальная система для повседневных технических вычислений. Предназначена для массовой аудитории и широкого использования в учебном процессе;

• MathCAD Professional — промышленный стандарт прикладного использования математики в технических приложениях. Ориентирована на математиков и научных paGoi пиков, проводящих сложные и трудоемкие расчеты.

• MathCAD Professional Academic — пакет программ для профессионального использования математического аппарата с электронными учебниками и ресурсами.

Данное пособие ориентировано на использование пакета MathCAD Professional .

Практическая работа 1. Основы работы с MathCAD

MathCAD работает с документами. С точки зрения пользователя, документ — это чистый лист бумаги, на котором можно размещать блоки трех основных типов: математические выражения, текстовые фрагменты и графические области.

Расположение нетекстовых блоков в документе имеет принципи­альное значение — слева направо и сверху вниз.

К основным элементам математических выражений MathCAD относятся типы данных, операторы, функции и управляющие структуры.

Операторы — элементы MathCAD , с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т.д.

1. действие, которое должно выполняться при наличии тех или иных значений операндов;

2. сколько, где и какие операнды должны быть введены в оператор.

Операнд — число или выражение, на которое действует оператор.

Например, в выражении 5! + 3 число 3 и выражение 5! — операнды оператора + (плюс), а число 5 операнд оператора факториал (!). После указания операндов операторы становятся исполняемыми по документу блоками. В Приложении 2 данного пособия приведен список наиболее часто используемых операторов.

Типы данных

К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа.

Константами называют поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены. Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Тип переменной определяется ее значением; переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т. д. Имена констант, переменных и иных объектов

Рисунок 1. Математические выражения

называют идентификаторами. Идентификаторы и MathCAD представляют собой набор латинских или греческих букв и цифр.

В MathCAD содержимся небольшая группа особых объектов, кото рые нельзя отнести ни к классу констант, ни к классу переменных, значе ния которых определены сразу после запуска программы. Их правильнее считать системными переменными, имеющими предопределенные сис темой начальные значения (см. Принижение 1) Изменение значений сис темных переменных производят во вкладке Встроенные переменные диалогового окна Math Options команды Математика _ Опции.

Обычные переменные отличаются от системных тем, что они должны быть предварительно определены пользователем, т. е. им необходимо хотя бы однажды присвоить значение. В качестве оператора при сваивания используется знак :=, тогда как знак = отведен для вывода зна чения константы или переменной.

Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора :=, вызывается нажатием клавиши: (двоеточие) на клавиатуре, такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать. Однако с помощью знака а (клавиша

на клавиатуре) можно обеспечить глобальное присваивание (см. Пример 1 Рисунка 1). MathCAD прочитывает весь документ дважды слева направо и сверху вниз. При первом проходе выполняются все действия, предписанные локальным оператором присваивания (=), а при втором — производятся действия, предписанные локальным оператором присваивания (:=), и отображаются все необходимые результаты вычислений (=).

Существуют также жирный знак равенства = (комбинация клавиш Ctrl + =), который используется, например, как оператор приближенного равенства при решении систем уравнений, и символьный знак равенства —> (комбинация клавиш Ctrl + .).

Дискретные аргументы — особый класс переменных, который в пакете MathCAD зачастую заменяет управляющие структуры, называемые циклами (однако полноценной такая замена не является). Эти переменные имеют ряд фиксированных значений, либо целочисленных (1 способ), либо в виде чисел с определенным шагом, меняющихся от начального значения до конечного (2 способ).

1. Name : = Nbegin .. Nend , где Name — имя переменной, Nbegin — ее начальное значение, Nend — конечное значение, ..- символ, указывающий на изменение переменной в заданных пределах (вводится клавишей ;). Если Nbegin < Nend , то шаг переменной будет равен+1, иначе-1.

2. Name := Nbegin , ( Nbegin + Step ).. Nend . Здесь Step — заданный шаг изменения переменной (он должен быть положительным, если Nbegin < Nend , или отрицательным в обратном случае).

Дискретные аргументы значительно расширяют возможности MathCAD , позволяя выполнять многократные вычисления или циклы с повторяющимися вычислениями, формировать векторы и матрицы (Пример 3 Рисунка 1).

Массив — имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих определенные адреса. В пакете MathCAD используются массивы двух наиболее распространенных типов:

Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом. Индексы могут иметь только целочисленные значения. Они могут начинаться с нуля или единицы, в соответствии со значением системной переменной ORIGIN (см. Приложение 1).

Векторы и матрицы можно задавать различными способами:

• с помощью команды Вставка _ Матрица, или комбинации клавиш Ctrl + М, или щелчком на кнопке панели Матрица, заполнив массив пустых полей для не слишком больших массивов;

• с использованием дискретного аргумента, когда имеется некоторая явная зависимость для вычисления элементов через их индексы (Пример 3 Рисунка 1).

Функции

Функция — выражение, согласно которому проводятся некоторые вычисления с аргументами и определяется его числовое значение.

Следует особо отметить разницу между аргументами и параметрами функции. Переменные, указанные в скобках после имени функции, являются ее аргументами и заменяются при вычислении функции значениями из скобок. Переменные в правой части определения функции, не указанные скобках в левой части, являются параметрами и должны задаваться до определения функции (см. Пример 2 Рисунка 1).

Главным признаком функции является возврат значения, т.е. функция в ответ на обращение к ней по имени с указанием ее аргументов должна возвратить свое значение.

Функции в пакете MathCAD могут быть встроенные (см. Приложение 3),т. е. заблаговременно введенные разработчиками, и определенные пользователем.

Способы вставки встроенной функции:

1. Выбрать пункт меню Вставка => Функция.

2. Нажать комбинацию клавиш Ctrl + Е.

3. Щелкнуть на кнопке .

Текстовые фрагменты представляют собой куски текста, которые пользователь хотел бы видеть в своем документе. Существуют два вида текстовых фрагментов:

• текстовая область предназначена для небольших кусков текста — подписей, комментариев и т. п. Вставляется с помощью команды Вставка => Текстовая регион или комбинации клавиш Shift + » (двойная кавычка);

• текстовый абзац применяется в том случае, если необходимо ра ботать с абзацами или страницами. Вставляется с помощью ком­ бинации клавиш Shift + Enter .

Рисунок 2. Пример построения на одном рисунке двух 3 D – графиков разного типа

Графические области делятся на три основных типа — двумерные графики, трехмерные графики и импортированные графические образы. Двумерные и трехмерные графики строятся самим MathCAD на основа нии обработанных данных.

Для создания декартового графика:

1. Установить визир в пустом месте рабочего документа.

2. Выбрать команду Вставка _ График _ X — Y график, или нажать комбинацию клавиш Shift + @, или щелкнуть кнопку панели

Графики. Появится шаблон декартового графика.

Рисунок 3. Построение 3 D Точечных графиков

3. Введите в средней метке под осью X первую независимую переменную, через запятую и так до 10, например x 1, x 2, …

4. Введите в середину метке с лева от вертикальной оси Y первую независимую переменную, через запятую ит.д., например y 1( x 1), y 2( x 2), …, или соответствующие выражения.

5. Щелкните за приделами области графика, что бы начать его построение.

Трехмерные или 3 D -графики , отображают функции переменных вида Z ( X , Y ). При построении трех мерных графиков в ранних версиях MathCAD поверхность нужно было определить математически (Рисунок 2. способ 2). Теперь применяют функцию MathCAD CreateMesh .

CreateMesh F ( или G, или f 1, f2, f3,), x0, x1, y1, xgrid, ygrid, fmap )

Создаёт сетку на поверхности, определенной функции F x 0, x 1, y 0, y 1 – диапазон изменения переменных, xgrid , ygrid – размеры сетки переменных, fmap – функция отображения. Все параметры, за исключением F , — факультативные. Функция CreateMesh по умолчанию создает сетку на поверхности с диапазоном изменения переменных от -5 до 5 и с сеткой 20×20 точек.

Пример использования функции CreateMesh для построения 3 D -графиков приведен на Рисунке 2, способ 1. На Рисунке 2 построена одна и та же поверхность разными способами, с разным форматированием, причем изображены поверхности и под ними те же поверхности в виде контурного графика. Такое построение способно придать рисунку большую наглядность.

Нередко поверхности и пространственные кривые представляют в виде точек, кружочков или иных фигур. Такой график создается операцией Вставка => График => 3D Точечный, причем поверхность задается параметрически — с помощью трех матриц (X, Y , Z ) (см. Рисунок 3, способ 2), а не одной как в примере на Рисунке 2. Для определения исходных данных для такого вида графиков используется функция CreateSpace (см. Рисунок 3, способ 1).

Рисунок 4. Построение двух пересекающихся поверхностей и одновременно контурного графика одной из них

CreateSpace (F , t 0, t1, tgrid , f тар

Возвращает вложенный массив трех векторов, представляющих х-, у-, и z -координаты пространственной кривой, определенной функцией F . t 0 и t 1 — диапазон изменения переменной, tgrid — размер сетки переменной, тар — функция отображения. Все параметры, за исключением F _, — факультативные.

Построение пересекающихся фигур

Особый интерес представляет собой возможность построения на одном графике ряда разных фигур или поверхностей с автоматическим учетом их взаимного пересечения. Для этого надо раздельно задать матрицы соответствующих поверхностей и после вывода шаблона 3 D -графика перечислить эти матрицы под ним с использованием в качестве разделителя запятой (Рисунок 4).

Создание анимационного клипа

MathCAD имеет встроенную переменную FRAME , чье единственное назначение- управление анимациями:

• Создайте объект, чей вид зависит от FRAME .

• Убедитесь, что установлен режим автоматического расчета (Математика => Автоматическое Вычисление).

• Выберите Вид => Анимация для вызова одноименного диалогового окна.

• Заключите в выделяющий пунктирный прямоугольник часть рабочего документа, которую нужно анимировать.

• Установите нижние и верхние границы FRAME (поля От: и До:).

• В поле Скорость введите значение скорости воспроизведения (кадров/сек).

• Выберите Анимация. Сейчас анимация только создается..

• Сохраните анимацию как AVI файл (Сохранить как).

• Воспроизведите сохраненную анимацию Вид =>Воспроизведение.

Порядок выполнения лабораторной работы № 1

Упражнение 1. Вычислить:

Это и все остальные задания снабдить комментариями, используя команду Вставка => Текстовая область.

Упражнение 2. Определить переменные: а:=3.4, b :=6.22, с: = 0 .149 (причем переменную с глобально) и выражения:

• С помощью команды Формат => Результат => Формат чисел => Число знаков изменить точность отображения результатов вычисления глобально.

Упражнение 3. Вывести на экран значение системной константы и установить максимальный формат ее отображения локально.