Комплексные числа в MathCAD
MathCAD Воспринимает комплексные числа в форме a+bi, где a и b – вещественные числа. Комплексные числа можно вводить, или получать в результате вычислений. При вводе мнимые числа заканчиваются символом i или j. Нельзя использовать i или j сами по себе для обозначения мнимой единицы, во избежание смешения с именами переменных. Для ввода мнимой единицы следует напечатать 1i или 1j. При выходе из поля ввода единица не будет отображаться. Можно использовать j вместо i, если это удобнее. Чтобы MathCAD показывал нужный вам символ (i или j), выберите «Формат числа» из меню «Математика», нажмите на кнопку «Глобальный» и переключите «Мн.ед.» на i или j.
MathCAD содержит следующие операторы и функции для работы с комплексными числами:
Re(z) – вещественная часть z.
Im(z) – мнимая часть z.
arg(z) – угол в комплексной плоскости между вещественной осью и z. Результат заключён между π и –π.
— модуль z. Чтобы записать модуль выражения, заключите его в выделяющую рамку и нажмите клавишу с вертикальной чертой «|».
— Комплексно сопряжённое к z= a+bi, то есть a-bi. Чтобы применить к выражению этот оператор, выделите его и нажмите клавишу двойные кавычки «”».
При использовании в комплексной области многие функции являются многозначными. Для многозначной функции MathCAD возвращает значение, составляющее на комплексной плоскости самый малый положительный угол с положительным направлением действительной оси, то есть главное значение.
Рисунок 3.4.1 – Комплексные числа в MathCAD
На рисунке 3.4.1 показан пример использования возможностей MathCAD при работе с комплексными числами.
Воспользуйтесь поиском по сайту:
studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2023 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.012 с) .
Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 11
Большинство операций в среде Mathcad по умолчанию осуществляются над комплексными числами. Комплексное число является суммой действительного и мнимого числа, получающегося путем умножения любого действительного числа на мнимую единицу (imaginary unit) i. По определению, i 2 =-1.
Чтобы ввести мнимое число, например 3i:
- Введите действительный сомножитель (3).
- Введите символ "i" или "j" непосредственно после него.
Для ввода мнимой единицы надо нажать клавиши 1, i. Если просто ввести символ "i", то Mathcad интерпретирует его как переменную i. Кроме того, мнимая единица имеет вид 1i, только когда соответствующая формула выделена. В противном случае мнимая единица отображается просто как i (рис. 4.1).
Рис. 4.1. Ввод мнимой единицы
Комплексное число можно ввести в виде обычной суммы действительной и мнимой частей или в виде любого выражения, содержащего мнимое число. Примеры ввода и вывода комплексных чисел иллюстрируются листингом 4.3.
Листинг 4.3. Комплексные числа:
Для работы с комплексными числами имеются несколько простых функций и операторов (см. разд. "Функции работы с комплексными числами" гл. 10), действие которых показано в листинге 4.4.
Листинг 4.4. Функций работы с комплексными числами:
Можно выводить мнимую единицу в результатах вычислений не как i, а как j. Для смены представления выберите нужное в списке Imaginary Value (Мнимое значение) диалогового окна Result Format (Формат результата), доступного по команде Format › Result › Display Options (Формат › Результат › Опции отображения).
Как задать комплексное число в маткаде
Тема 5. Вычисления с комплексными числами.
Пример 1. Математические операции с комплексными числами.
В MathCad поддерживаются все возможные операции над комплексными числами (сложение, вычитание, умножение, деление и др.).
Мнимая единица «i» вводится с панели инструментов «Calculator».
Комплексное число может быть также аргументом функции, элементом матрицы, вектора:
Специальные операции над комплексными числами
В Mathcad есть следующие специальные функции и операторы для работы с комплексными числами:
Вещественная часть z.
Мнимая часть z.
Угол в комплексной плоскости между вещественной осью и z. Возвращает результат между - и радиан.
Модуль z. Чтобы записать модуль от выражения, заключите его в выделяющую рамку и нажмите клавишу с вертикальной полосой | .
Число, комплексно сопряженное к z. Чтобы применить к выражению оператор сопряжения, выделите выражение, затем нажмите двойную кавычку («). Число, сопряжённое к a + bi есть a — bi .
Рисунок 2 показывает некоторые примеры использования комплексных чисел в Mathcad.
Рисунок 2: Комплексные числа в Mathcad.
Многозначные функции
При использовании в комплексной области многие функции, о которых мы привыкли думать как о возвращающих одно значение, становятся многозначными.
Общее правило состоит в том, что для многозначной функции Mathcad всегда возвращает значение, составляющее на комплексной плоскости самый маленький положительный угол с положительным направлением действительной оси. Оно называется главным значением.
Например, если требуется вычислить (-1) 1/3 , Mathcad вернёт .5 + .866i , хотя мы обычно считаем -1 кубическим корнем из 1. Дело в том, что .5 + .866i составляет с положительным направлением вещественной оси угол только в 60 градусов, в то время как -1 составляет 180 градусов.
Единственное исключение из этого правила — оператор n-ого корня, описанный в главе Список операторов. Этот оператор возвращает вещественный корень всякий раз, когда это возможно. Рисунок 3 показывает эту особенность.
Рисунок 3: Нахождение вещественных корней n—ой степени из отрицательного числа.
Создание вектора или матрицы
Как создавать или редактировать векторы и матрицы
Вычисления с массивами
Определение переменных как массивов и использование их в выражениях
Нижние индексы и верхние индексы
Обращение к отдельным столбцам и элементам массива.
Отображение векторов и матриц
Как Mathcad отображает матрицы и векторы.
Ограничения размеров массивов
Ограничения размеров массивов, которые нужно вводить, сохранять или отображать.
Векторные и матричные операторы
Операторы, предназначенные для использования с векторами и матрицами.
Векторные и матричные функции
Встроенные функции, предназначенные для использования с векторами и матрицами.
Выполнение параллельных вычислений
Использование в Mathcad оператора векторизации для ускорения вычислений.
Использование векторов для одновременного определения нескольких переменных.
Функции, определяемые пользователем, и массивы
Использование массивов как аргументов к функциям, определяемым пользователем.
Массивы, элементы которых сами являются массивами.
прямоугольная таблица чисел — матрицей. Общий термин для вектора или матрицы — массив.
Имеются три способа создать массив:
Заполняя массив пустых полей, как обсуждается в этом разделе. Эта методика подходит для не слишком больших массивов.
Используя дискретный аргумент, чтобы определить элементы с его помощью, как обсуждено в следующей главе. Эта методика подходит, когда имеется некоторая явная формула для вычисления элементов через их индексы.
Считывая их из файлов данных.
Можно различать имена матриц, векторов и скаляров, используя различный шрифт для их написания. Например, во многих математических и инженерных книгах имена векторов пишутся жирным, а имена скалярных переменных — курсивом.