Константы в выражении для дифференцирования
Какова роль константы P в данном выражении?
Что означает команда: const p:double=pi/180; На примере команды.
Программа для дифференцирования многочлена
помогите пожалуйста с заданием(( Используйте линейный список для представления многочлена от.
Упрощение выражения для дифференцирования
Здравствуйте,никак не могу упростить выражения для того,что бы потом продифференцировать(Нужно.
Напишите программу для дифференцирования многочлена
Здравствуйте прошу пожалуйста помощи в задании.. Используйте линейный список для представления.
Редактирование выражений в MathСad
Для работы с Mathcad на высоком уровне необходимо освоить навыки редактирования выражений.
Подготовка
Программа Mathcad отличается стабильной работой и изменения небольшого масштаба можно проводить сразу. Но при крупных изменениях (копирование, вставка, вырезание, перемещение больших выражений) безопаснее всего будет сделать следующие действия:
- Проведите сохранение файла, для того, чтобы в случае проблем вернуться к предыдущей версии.
- Нажмите Расчет -> Остановить все расчеты, чтобы во время редактирования файла не проводились никакие вычислительные операции (индикатор слева внизу станет с зеленого серым)
После внесения изменений нажмите на кнопку Автоматический расчет.
Внутри математического выражения
сделайте масштаб равным 150%, чтобы вы могли видеть все операторы, в том числе и оператор возведения в степень, который обозначается символом ^.
Вставка
Нажав на любое место внутри выражения, вы увидите синий курсор. Все, что вы будете набирать, будет появляться в этом месте. Нажмите мышкой после числа 4 и добавьте цифру 7. Получится вместо числа 4 число 47.
Вы могли обратить внимание, что редактирование выражений напоминает по своим принципам редактирование текста.
Удалите число 7, используя клавишу [Backspace]. Опять переведите курсор на место после числа 4 и нажмите знак умножение [*]. Вы увидите, что около оператора появилось место для заполнения. Сюда вы можете ввести константу, числа или целые выражения. Наберите sin(a). Для ввода a нужно нажать на комбинацию [a][Ctrl+G].
Изменение оператора
Если вы нажмете на значок корня, он подсветится синим цветом. А выражение под корнем приобретет серый фон как при редактировании. Нажатием клавиши [Delete] вы сможете удалить сам оператор корня, но выражение под ним останется.
Когда вы нажмете на знак умножения между 2 и а, оператор умножения подсветится синим. А числа и переменные около него приобретут серый фон.
При нажатии на клавишу [Delete], точка замениться на мигающий знак ◦.
Когда вы уберет выделение этого места путем нажатия на любое другое место в рабочей области, то оператор умножения не будет отображаться на экране, но он будет подразумеваться.
Оператор степени также не отображается до тех пор, пока вы не выделите само выражение (не перейдете к его редактированию).
Нажав на оператор степени, вы увидите, что основание и степень подсветятся серым. На примере это b и 2.
Теперь вы можете ввести другой оператор, который заменит старый. Выделите оператор степени, нажав на ^, и введите оператор деления [/].
Потренируйтесь самостоятельно редактировать выражения.
Операция отрицания, факториал и модуль, которые являются унарными, редактируются по тому же принципу. Для того, чтобы удалить оператор, нужно нажать на клавишу [Delete].
Для возврата оператора отрицания нужно нажать перед требуемым объектом и набрать на клавиатуре знак «минус» [-]. Для установки факториала нужно поставить курсор после требуемой переменной и ввести знак факториала [!]. Установить оператор модуля несколько сложнее, необходимо сначала выделить саму переменную. Как сделать это, мы обговорим дальше.
Выделение перетаскиванием указателя мыши
Для выделения части выражения нужно нажать перед ним и, не отпуская кнопку мыши, протянуть ее указатель над всей нужной частью. Фон за выражением окраситься в серый цвет. Попробуйте выполнить такую операцию, выделив часть выражения как на рисунке, не зацепив знак корня.
Все, что вы выделили таким образом, можно вырезать, копировать, удалять. Все, как и при работе с текстом. Скопируйте часть выражения, которую вы выделили, в пустую область.
Умение выполнять эту процедуру поможет вам в приведении выражений к нужному виду. Об этом мы будем говорить в другом уроке. Часть, которая выделена, можно перепечатать. Это используется при исправлении выражений.
После того, как вы перетащите часть выражения, курсор будет находиться там, где вы отпустили указатель мышки.
Важно это знать, так как местонахождение курсора имеет значение при вставке некоторых операторов. Для того чтобы привести все выражение к факториалу, необходим выделить все выражение слева направо и набрать знак факториала [!]. Заметьте, что появление скобок автоматизировано. Для установки корня выражение выделять нужно справа налево, тогда курсор будет перед выражением.
Форматирование выражений
Редактирование выражений можно выполнять в отдельности от текста, но выполняется это с помощью тех же операций. Редактирование выражений доступно с версии Prime 3.0. Зайдите во вкладку Редактирование формул и нажмите на выражение, которое мы рассматривали выше. По умолчанию для выражений используется шрифт Mathcad UniMath размером в 11 точек.
Вы можете по своему усмотрению менять цвет шрифта и цвет фона. Второе очень удобно при потребности визуально выделить выражение.
Также вы можете менять шрифт для каждого выражения отдельно. Изменение шрифта не будет изменять переменную, это касается и шрифта Symbol (для ввода греческих букв).
В десятом уроке мы будем говорить об обозначениях. Они меняют формат, но кроме этого, меняют и саму переменную. Например с применением обозначения можно отделить переменную m, которая будет обозначать массу, от переменной m, которая означает длину (метры).
Можно настроить шрифт для выражений по умолчанию. Для этого щелкните на любой пустой области, а затем выберите шрифт, который вам нужен. Это также можно сделать и для шаблонов, если вы используете их в работе. Если вы поменяете шрифт по умолчанию, то все выражения, созданные ранее, будут со старым шрифтом.
Резюме
Чтобы внести изменения в выражения:
- Для редактирования больших выражений сначала нужно сохранить файл и отключить расчет в автоматическом режиме.
- Увеличьте масштаб до 150-200% для удобного просмотра мелких операторов.
- Изменять оператор можно нажав на него и введя другой оператор.
- Для выбора переменной, выражения или константы для дальнейшего изменения необходимо нажать на левую кнопку мыши и протащить указатель с зажатой кнопкой. После этого можно переписать выражение или переменную на новую.
- Если вы при выделении протаскиваете указатель слева направо, то курсор мыши останется активным в конце выражения. Если справа налево, то в начале.
- Использование буфера обмена для копирования, вырезания и вставки выражений работает так же, как и для текста.
- Не забудьте включить автоматически расчеты после того, как закончите редактирование.
Для форматирования математических областей нужно использовать те же принципы, что и для текста, но делать это отдельно.
22.7. Константы
к которым можно обращаться через имя, например число π . Наиболее часто встречаются математические константы. Помимо упоминавшейся ранее мнимой единицы (1i или 1j) в MathCad есть константа Эйлера (символ е , который вводится непосредственно с клавиатуры), число π (комбинация клавиш <Ctrl>+<Shift>+<p> ), символ бесконечности ∞ (комбинация клавиш
Математическое программное обеспечение. Учебное пособие
22. ПЕРЕМЕННЫЕ И ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В MATHCAD
<Ctrl>+<Shift>+<z>) и процент, обозначающийся символом % (значение этой константы равно 0,01).
22.8. Использование констант
Пример использования предопределенных констант в рабочем документе MathCad показан на рис. 22.12 .
Как несложно заметить, численные значения в силу настроек системы отображаются с тремя цифрами в десятичной части, хотя точность их вычисления существенно выше (до 15 знаков). Случается, что нужно знать более точное значение в сравнении с тем, которое указано в рабочем листе. Для этого можно изменить глобальные настройки системы (увеличить число отображаемых после запятой знаков). Если достаточно просмотреть точное значение отдельного результата, его следует выделить и нажать комбинацию клавиш <Ctrl>+<Shift>+<N> . При этом в строке состояния будет отображено точное (в пределах возможностей системы) значение численного результата. Внизу в левом нижнем углу в строке состояния представлена константа Эйлера, которая была предварительно вычислена как значение предела
Математическое программное обеспечение. Учебное пособие
22. ПЕРЕМЕННЫЕ И ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В MATHCAD
Практические возможности любого математического приложения определяются во многом тем набором встроенных функций, которые доступны пользователю в работе. Не является исключением и MathCad. Сразу оговоримся, что в MathCad встроенных функций достаточно много. Практически все они математические. Кроме этого, на основе встроенных функций пользователь может определять собственные. Делается это достаточно просто, как и большинство других операций в MathCad. Соответствующие методы описываются сразу после обзора встроенных функций MathCad.
Существует два способа вставки встроенной функции в рабочий документ MathCad. Можно просто ввести название функции непосредственно с клавиатуры. Однако для этого следует знать и помнить синтаксис вызова функции. Для многих функций их имена в MathCad совпадают или близки к общепринятым математическим названиям, поэтому с ними проблем не возникает. Все же совершенно очевидно, что запомнить синтаксис абсолютно всех функций практически невозможно, тем более что в MathCad их много. Второй способ вставки функции в документ подразумевает вызов специального диалогового окна, с помощью которого и осуществляется выбор нужной функции. В этом случае нет необходимости запоминать подробности того, как именно называется функция, сколько у нее аргументов и в каком порядке они указываются. Кроме того, в вызываемом диалоговом окне можно увидеть также и краткую справку по выбранной функции.
Чтобы открылось диалоговое окно вставки функции Insert Function , следует выбрать команду Insert Function <Ctrl>+<E> . Кроме этого, можно воспользоваться специальной кнопкой на стандартной панели инструментов (на кнопке изображен символ функции).
Диалоговое окно Insert Function содержит два списка: Function Category и Function Name ( рис. 22.13 ). В первом отображены те категории, на которые условно разбиты все встроенные функции MathCad. В частности, в списке Function Category представлены следующие элементы:
Математическое программное обеспечение. Учебное пособие
22. ПЕРЕМЕННЫЕ И ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В MATHCAD
22.10. Вставка встроенных функций
• Аll – при выборе этого элемента в правой части диалогового окна Insert Function в списке Function Name отображается список всех встроенных функций MathCad;
• Bessel – выбор элемента приводит к тому, что в правой части отобр а- жается список функций Бесселя (их довольно много). Элемент выбирают в тех случаях, если вставляемая в рабочий документ функция относится
к одному из типов специальных функций Бесселя;
• Complex Numbers – в эту категорию входят функции, предназначенные для работы с комплексными числами;
• Curve Fitting and Smoothing – категория функций для выполнения
аппроксимации и сглаживания;
• Debugging – функции отладки кодов;
• Differential Equation Solving – функции для решения дифференци-
альных уравнений и смежных задач;
• Expression Type – категория функций для определения типов выра-
• File Access – функции для работы с внешними файлами;
• Finance – финансовые функции;
• Fourier Transform – категория функций, имеющих отношение к преобразованию Фурье;
• Graphing – функции для работы с графическими объектами;
• Hyperbolic – гиперболические функции;
• Image Processing – категория функций для обработки изображений;
• Interpolation and Prediction – группа функций для выполнения интерполяции и экстраполяции;
• Log and Exponential – логарифмические и показательные функции;
• Lookup – группа функций для выполнения поиска данных;
• Number Theory/Combinatorics – группа функций для работы с чис-
• Piecewise Continuous – кусочно-непрерывные функции;
Математическое программное обеспечение. Учебное пособие
22. ПЕРЕМЕННЫЕ И ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В MATHCAD
22.10. Вставка встроенных функций
• Probability Density – группа функций, относящихся к теории вероятностей, а именно к определению вероятностей для различных распределений;
• Probability Distribution – функции всевозможных распределений;
• Random Numbers – категория функций, относящихся к генерированию случайных чисел;
• Signal Processing – функции для обработки сигналов;
• Solving – показывает в правой части диалогового окна Insert Func-
tion список функций, используемых при решении уравнений, поиске экстремумов и т. п.;
• Sorting – функции сортировки и упорядочивания данных;
• Special – набор некоторых специальных функций и таких, которые по
разным причинам не попали в другие категории;
• Statistics – статистические функции;
• String – функции для работы с текстовыми строками;
• Trigonometric – тригонометрические функции;
• Truncation and Round Off – функции округления и преобразования значений;
• User Defined – определяемые пользователем функции;
• Vector and Matrix – функции для работы с векторами и матрицами;
• Wavelet Transform – функции для выполнения вейвлет-преоб-
Выбирать функции из полного списка – далеко не просто. С этой точки зрения лучше предварительно выбрать ту категорию, к которой искомая функция относится. Однако следует отметить, что принцип разбиения функций по группам или категориям в некоторых случаях представляется достаточно спорным. Поэтому полезно обращать внимание на два поля, следующих сразу за списками категорий функций и самих функций. В первом поле отображается название выбранной функции (с указанием ее аргументов), в следующем за ним – краткая, но, как правило, исчерпывающая справка по данной функции. Она позволяет сделать вывод относительно возможности (или невозможности) использования функции в проводимом исследовании. Однако увлекаться справочными возможностями диалогового окна Insert Function не следует. Если есть хотя бы малейшее сомнение в адекватности выбранной функции решаемой задаче, то разумнее будет затратить дополнительное время на ознакомление с полной справочной информацией по функции. Очень часто встроенные функции MathCad, по сравнению с их матем а- тическими двойниками, имеют некоторые особенности определения (например, ограниченная область определения, обработка комплексных аргументов и т. п.), незнание которых может привести к ненужным затратам. Это замечание, кстати, относится не только к MathCad, но и к большинству аналогичных математических пакетов. Рассмотрим основные функции MathCad.
Как сделать константу в маткаде
В этой главе рассматриваются типы данных, применяемых в документах Mathcad, и принципы их ввода-вывода в наиболее простой числовой форме. Обычные типы данных (действительные и комплексные числа, константы и строковые данные) перечисляются в начале главы (см. разд. 4.1), параллельно с объяснением принципов их ввода в документы. Наряду с обычными числами, в Mathcad имеется мощный аппарат работы с массивами. Массивы реализованы в виде векторов и матриц, что максимально приближает стиль вычислений к общепринятой математической форме (см. разд. 4.3). Описана возможность форматирования результатов численных расчетов (см. разд. 4.4).
Отличительной чертой среды Mathcad является возможность обращения с размерными переменными, снабженными физическими единицами измерений (см. разд. 4.2). Эти средства существенно облегчают инженерные и научные расчеты.
В некоторых случаях удобно осуществлять ввод данных при помощи элементов управления (см. разд. 4.5). Другие формы ввода-вывода (графики, анимация, ввод-вывод в файлы) разобраны в последней части книги (см. гл. 16).
Наиболее простой и распространенный ввод-вывод данных в Mathcad реализован присваиванием и выводом (либо численным, либо символьным) непосредственно в документе. Переменные и функции, посредством которых осуществляется ввод-вывод, могут иметь значения различных типов (числовые, строковые и т. д.). Перечислим основные типы данных, которые обрабатываются процессорами системы Mathcad:
- числа (в том числе, действительные, комплексные, а также встроенные константы) — Mathcad хранит все числа в формате двойной точности с плавающей точкой (не разделяя их на целые, булевы и т. д.);
- строки — любой текст, заключенный в кавычки;
- массивы (в том числе ранжированные переменные, векторы и матрицы) — упорядоченные последовательности чисел или строк.
Рассмотрим более подробно типы данных и то, как осуществляется их непосредственный ввод в документ с помощью присваивания значения переменным.
4.1.1. Действительные числа
Любое выражение, начинающееся с цифры, Mathcad интерпретирует как число. Поэтому для ввода числа просто начните его набирать на клавиатуре. Несмотря на то, что Mathcad хранит все числа в одинаковом формате, вводить их можно в наиболее подходящем представлении (notation), исходя из контекста документа:
- как целое число;
- как десятичное число (decimal notation) с любым количеством десятичных цифр после точки;
- в представлении с порядком (exponential notation) — в так называемом научном формате или представлении (scientific notation), для чего после ввода числа напечатайте символ умножения и введите ю в нужной степени;
- как число в другой системе счисления.
Три первых представления иллюстрируются содержанием соответствующей строки листинга 4.1.
При вводе целых чисел, больших или равных 1000, все цифры пишутся слитно (как показано в первой строке листинга 4.1) и ни в коем случае не разделяются на порядки запятыми. Например, ввод числа 1000 как 1,000 или 1.000 недопустим.
Листинг 4.1. Ввод действительных чисел
Если вы продолжите листинг 4.1 последовательным выводом всех переменных, то с удивлением обнаружите, что некоторые из чисел выглядят по-иному (например, число d=0). Объяснение этому будет дано в разд. 4.2.
Для ввода числа в других системах счисления: двоичной (binary), восьмеричной (octal) или шестнадцатеричной (hexadecimal) сделайте следующее:
- Введите его представление в соответствующей системе, применяя лишь корректные символы (для двоичной системы допустимы только цифры 0 и 1; для восьмеричной — цифры от 0 до 7, для шестнадцатеричной — цифры от 0 до 9 и буквы от а до f)- Например, число 34 в двоичной системе представлено такой последовательностью: 100010.
- После ввода последнего символа числа введите b (для двоичного числа), 0 (для восьмеричного числа) или h (для шестнадцатеричного).
Использование чисел в других системах счисления иллюстрируется листингом 4.2. Обратите внимание, что вывод осуществляется все равно в десятичной системе.
Листинг 4.2. Ввод чисел в других системах исчисления
В логических функциях используются битовые числа (ложь или истина). Они в Mathcad обозначаются обычными действительными числами 0 и 1.
4.1.2. Комплексные числа
Большинство операций в среде Mathcad по умолчанию осуществляются над комплексными числами. Комплексное число является суммой действительного и мнимого числа, получающегося путем умножения любого действительного числа на мнимую единицу (imaginary unit) i. По определению, i 2 =-1.
Чтобы ввести мнимое число, например 3i:
- Введите действительный сомножитель (3).
- Введите символ "i" или "j" непосредственно после него.
Для ввода мнимой единицы надо нажать клавиши <1>, <i.>. Если просто ввести символ "i", то Mathcad интерпретирует его как переменную i. Кроме того, мнимая единица имеет вид 1i, только когда соответствующая формула выделена. В противном случае мнимая единица отображается просто как i (рис. 4.1).
Рис. 4.1. Ввод мнимой единицы
Комплексное число можно ввести в виде обычной суммы действительной и мнимой частей или в виде любого выражения, содержащего мнимое число. Примеры ввода и вывода комплексных чисел иллюстрируются листингом 4.3.
Листинг 4.3. Комплексные числа
Для работы с комплексными числами имеются несколько простых функций и операторов (см. разд. "Функции работы с комплексными числами" гл. 10), действие которых показано в листинге 4.4.
Листинг 4.4. Функций работы с комплексными числами
Можно выводить мнимую единицу в результатах вычислений не как i, а как j. Для смены представления выберите нужное в списке Imaginary Value (Мнимое значение) диалогового окна Result Format (Формат результата), доступного по команде Format / Result / Display Options (Формат / Результат / Опции отображения).
4.1.3. Встроенные константы
Некоторые имена в Mathcad зарезервированы под системные переменные, которые называются встроенными константами (built-in constants). Встроенные константы делятся на два типа: математические, хранящие значения некоторых общеупотребительных специальных математических символов, и системные, определяющие работу большинства численных алгоритмов, реализованных в Mathcad.
Математические константы (math constants)
- символ бесконечности (вводится клавишами <Ctrl>+<Shift>+<z>);
- е — основание натурального логарифма (клавиша <е>);
- число "пи" (вводится клавишами <Ctrl>+<Shift>+<p>);
- i, j — мнимая единица (вводится клавишами <1>, <i> или <1>, <j>);
- % — символ процента, <%>, эквивалентный 0.01.
Математические константы по-разному интерпретируются при численных и символьных вычислениях. Вычислительный процессор просто воспринимает их как некоторые числа (листинг 4.5), а символьный распознает каждое из них, исходя из математического контекста, и способен выдавать математические константы в качестве результата.
Листинг 4.5. Значения математических констант
При желании можно изменить значение любой из перечисленных констант или использовать их в качестве переменных в расчетах (см. листинг 4.1, в котором переопределена константа е). Разумеется, если присвоить константе новое значение, прежнее станет недоступным.
Системные переменные (system variables)
- TOL — точность численных методов;
- CTOL — точность выполнения выражений, используемая в некоторых численных методах;
- ORIGIN — номер начального индекса в массивах (см. разд. 4.3.1);
- PRNPRECISION — установка формата данных при выводе в файл;
- PRNCOLWIDTH — установка формата столбца при выводе в файл;
- CWD — строковое представление пути к текущей рабочей папке.
Предустановленные значения системных переменных перечислены в листинге 4.6. Их можно поменять в любой части документа, присвоив соответствующей переменной новое значение. Кроме того, переопределение значения переменной для всего документа производится при помощи команды Tools / Worksheet Options / Built-in Variables (Сервис / Опции документа / Встроенные переменные) в диалоговом окне Worksheet Options (Опции документа ), приведенном на рис. 4.2. Чтобы в любой момент вернуть значения по умолчанию, нажмите кнопку Restore Defaults (Восстановить установки по умолчанию).
Листинг 4.6. Предустановленные значения системных переменных
Рис. 4.2. Вкладка Built-in Variables диалога Worksheet Options
4.1.4. Строковые выражения
Значением переменной или функции может быть не только число, но и строка, состоящая из любой последовательности символов, заключенной в кавычки (листинг 4.7). Для работы со строками в Mathcad имеется несколько встроенных функций (см. разд. "Строковые функции" гл. 10).
Листинг 4.7. Ввод и вывод строк
Совершенно аналогичным образом можно определять пользовательские функции строкового типа.
4.2. Размерные переменные
В Mathcad числовые переменные и функции могут обладать размерностью. Сделано это для упрощения инженерных и физических расчетов. В Mathcad встроено большое количество единиц измерения, с помощью которых и создаются размерные переменные.
4.2.1. Создание размерной переменной
Чтобы создать размерную переменную, определяющую, например, силу тока в 10 А:
- Введите выражение, присваивающее переменной i значение ю: i:=io.
- Сразу после ввода ю введите символ умножения "*".
- Находясь в области местозаполнителя, выберите команду Insert / Unit (Вставка / Единицы) либо нажмите кнопку с изображением мерного стакана на стандартной панели инструментов, либо клавиши <Ctrl>+<U> (рис. 4.3).
- В списке Unit (Единица измерения) диалогового окна Insert Unit (Вставк-единицы измерений) выберите нужную единицу измерения Ampere (A).
- Нажмите кнопку ОК.
Если Вы затрудняетесь с выбором конкретной единицы измерения, нэ знаете, какова размерность переменной (в нашем случае это электрический ток), то попробуйте выбрать ее в списке Dimension (Размерность) диалогового окна Insert Unit (Вставка единицы измерений) (рис. 4.4). Тогда в списке Unit (Единица измерения) появятся допустимые для этой величины единицы измерений, из которых выбрать нужную будет легче (рис. 4.5).
Просмотреть вставку единиц измерения можно и без выхода из диалогового окна Insert Unit, нажимая вместо кнопки ОК кнопку Insert (Вставить).
В этом случае Вы увидите, что единица измерений появилась в нужном месте документа, и можете поменять ее, оставаясь в диалоге Insert Unit.
Рис. 4.3. Вставка единиц измерения размерной величины
Рис. 4.4. Диалоговое окно Insert Unit
Рис. 4.5. Выбор размерности
4.2.2. Работа с размерными переменными
Работая с размерными переменными, приготовьтесь к тому, что Mathcad будет постоянно контролировать корректность расчетов. Например, нельзя складывать переменные разной размерности, в противном случае (рис. 4.6) будет получено сообщение об ошибке "The units in this expression do not match" (Размерности в этом выражении не совпадают). Тем не менее, позволяется складывать, например, амперы с килоамперами (см. рис. 4.9).
Рис. 4.6. Нельзя складывать переменные разной размерности
Рис. 4.7. Изменение единиц измерения в ответе
Над размерными переменными можно производить любые корректные с физической точки зрения расчеты. Пример расчета сопротивления через отношение напряжения к току приведен в листинге 4.8.
Листинг 4.8. Расчеты с размерными переменными
Обратите внимание, что результат в листинге 4.8 выдан не в омах. Тем не менее, легко перевести его в омы, как и в другие единицы. Для этого достаточно дважды щелкнуть на местозаполнителе, присутствующем после вычисленного значения формулы в момент, когда она выделена (рис. 4.7, внизу). В результате появляется то же самое диалоговое окно Insert Unit (Вставка единицы измерений), в котором можно поменять единицу измерений вычисленного ответа. В результате ответ будет пересчитан в соответствии с вновь введенной единицей измерения (как сделано для верхней формулы на рис. 4.7).
Можно включить автоматический перевод единиц измерения в более простые единицы. Для этого перейдите в диалоговое окно Result Format (Формат результата) на вкладку, посвященную размерностям, с помощью команды Format/ Result/ Unit Display (Формат/ Результат/ Отображение размерности). Установите в ней флажок Simplify units when possible (Упрощать единицы, когда это возможно).
Процесс смены единиц в момент их выбора в диалоге Insert Unit (Вставка единицы измерений) показан на рис. 4.8. В результате приведенного выбора выведенное в амперах значение силы тока будет изменено на значение в килоамперах: 1.01 кА.
Рис. 4.8. Сложение переменных одной размерности, выраженных в разных единицах
4.2.3. Выбор системы единиц
Как легко заметить, во всех примерах этого раздела вставлялись единицы системы измерения SI. Об этом можно было судить как по перечню самих единиц, так и по недоступному списку System (Система) в диалоге Insert Unit (Вставка единицы измерений) с выбранным пунктом SI. Сменить систему единиц во всем документе можно, выполнив команду Tools / Document Options (Сервис / Опции документа) и переходя на вкладку Unit System (Система единиц). В ней следует выбрать один из переключателей, соответствующий желаемой системе.
4.2.4. Определение новой размерности
Чтобы определить новую (пользовательскую) единицу измерения, достаточно присвоить ее выражение через используемые размерности переменной с соответствующим именем. Пример создания новой единицы измерения "наноампер" приведен в листинге 4.9.
Листинг 4.9. Определение новой единицы измерения
Созданные пользователем единицы измерения недоступны в диалоговом окне Insert Unit (Вставка единицы измерений), поэтому их приходится вводить вручную с клавиатуры (как это сделано для новой единицы ПА во второй строке листинга 4.9).
Массивами (arrays) называют упорядоченные последовательности чисел или элементов массива. Доступ к любому элементу массива возможен по его индексу, т. е. номеру в последовательности чисел (в листинге 4.10 а — это массив, ах — его элемент). Применение массивов чрезвычайно эффективно в математических расчетах.
Листинг 4.10. Одномерный массив (вектор)
В Mathcad условно выделяются два типа массивов:
- векторы (одноиндексные массивы, листинг 4.10), матрицы (двухиндекс-ные, листинг 4.11) и тензоры (многоиндексные);
- ранжированные переменные (range variables) — векторы, элементы которых определенным образом зависят от их индекса.
Листинг 4.11. Двумерный массив (матрица)
4.3.1. Доступ к элементам массива
Доступ ко всему массиву осуществляется по имени векторной переменной. Например, последовательность символов "а", "=" в листингах 4.10 и 4.11 приведет к выводу соответствующего вектора или матрицы. В Mathcad имеются и операторы, и встроенные функции, которые действуют на векторы и матрицы целиком (они рассматриваются в гл. 9), например, транспонирование, матричное умножение и т. д.
Над элементами массива можно совершать действия как над обычными числами. Нужно только правильно задать соответствующий индекс или сочетание индексов массива. Например, чтобы получить доступ к нулевому элементу вектора а из листинга 4.10:
- Введите имя переменной массива (а).
- Нажмите кнопку Subscript (Нижний индекс) со значком хn на панели Matrix (Матрица) либо введите [.
- В появившийся справа снизу от имени массива местозаполнитель введите желаемый индекс (0).
Если после этого ввести знак численного вывода, то справа от него появится значение нулевого элемента вектора, как показано во второй строке листинга 4.10.
Чтобы получить доступ к элементу многоиндексного массива (например элементу а1,0 матрицы а из листинга 4.11):
- Введите имя переменной массива (а).
- Перейдите к вводу нижнего индекса, введя [.
- Введите в местозаполнитель индекса первый индекс (1), запятую "," и в появившийся после запятой местозаполнитель введите второй индекс (0).
В результате будет получен доступ к элементу, как показано в предпоследней строке листинга 4.11.
В рассмотренных листингах нумерация индексов массивов начинается с нуля, иными словами, первый элемент массива имеет индекс о. Стартовый индекс массива задается системной переменной ORIGIN, которая по умолчанию равна нулю. Если Вы привыкли нумеровать элементы векторов и матриц с единицы, присвойте этой переменной значение 1 (листинг 4.12). Обратите внимание, что в этом случае попытка выяснить значение нулевого элемента вектора приводит к ошибке, поскольку его значение не определено.
Помимо доступа к отдельным элементам массива, имеется возможность совершать действия над его подмассивами (например векторами-столбцами, образующими матрицу). Делается это с помощью оператора со значком х <> на панели Matrix (Матрица) (см. гл. 9).
Листинг 4.12. Изменение нумерации индексов массивов
4.3.2. Ранжированные переменные
Ранжированные переменные в Mathcad являются разновидностью векторов и предназначены, главным образом, для создания циклов или итерационных вычислений. Простейший пример ранжированной переменной — это массив с числами, лежащими в некотором диапазоне с некоторым шагом.
Например, для создания ранжированной переменной s с элементами 0,1,2,3,4,5:
- Поместите курсор ввода в нужное место документа.
- Введите имя переменной (s) и оператор присваивания ":".
- Нажмите кнопку Range Variable (Ранжированная переменная) на панели Matrix (Матрица), показанную на рис. 4.9, либо введите символ точки с запятой с клавиатуры.
- В появившиеся местозаполнители (рис. 4.9) введите левую и правую границы диапазона изменения ранжированной переменной 0 и 5.
Рис. 4.9. Создание ранжированной переменной
Результат создания ранжированной переменной показан на рис. 4.10.
Чтобы создать ранжированную переменную с шагом, не равным 1, например, 0,2,4,6,8:
- Создайте ранжированную переменную в диапазоне от о до 8 (см. рис. 4.9).
- Поместите линии ввода на значение начала диапазона (о).
- Введите запятую.
- В появившийся местозаполнитель (рис. 4.11) введите значение шага изменения ранжированной переменной (2).
Созданная ранжированная переменная будет иметь значения от о до 8 включительно, с шагом, равным 2.
Рис. 4.10. Вывод ранжированной переменной
Рис. 4.11. Создание ранжированной переменной с шагом, не равным 1
Чаще всего ранжированные переменные используются:
- при параллельных вычислениях (листинги 4.13 и 4.14);
- для присвоения значений элементам других массивов (листинги 4.14 и 4.15).
Обратите внимание на типичный пример использования ранжированной переменной из листингов 4.13 и 4.14. Большинство математических действий, реализованных в Mathcad, совершаются над ранжированными переменными точно так же, как над обычными числами. В этом случае одно и то же действие осуществляется параллельно над всеми элементами ранжированной переменной.
Листинг 4.13. Ранжированная переменная при параллельных вычислениях
Параллельные вычисления производятся точно так же и над произвольными векторами, не обязательно являющимися ранжированными переменными. Например, можно определить в листинге 4.14 вектор i, подобно вектору из листинга 4.10, и провести те же параллельные вычисления над его элементами.
Листинг 4.14. Ранжированная переменная при параллельных вычислениях
Листинг 4.15. Использование ранжированной переменной для определения матрицы
Определяя массив с помощью ранжированных переменных (листинги 4.14 и 4.15), позаботьтесь о том, чтобы их значения пробегали все необходимые индексы массива. Например, если задать шаг изменения ранжированной переменной, равный 2, то половина элементов вектора будет не определена.
Помните о том, что ранжированные переменные — просто разновидности векторов с упрощенной формой задания элементов. Часто необходимо провести одни и те же вычисления циклически, большое количество раз, например, вычисление некоторой функции f (х) в некотором диапазоне х для построения подробного графика. Задание вручную всех значений аргумента (наподобие вектора из листинга 4.10) очень трудоемко, а с помощью задания ранжированной переменной х это делается в одну строку.
4.3.3. Создание массивов
Существует несколько способов создания массива:
- ввод всех элементов вручную с помощью команды Insert Matrix;
- определение отдельных элементов массива;
- создание таблицы данных и ввод в нее чисел;
- применение встроенных функций создания массива (см. гл. 9);
- создание связи с другим приложением, например Excel или MATLAB;
- чтение из внешнего файла данных;
- импорт из внешнего файла данных.
Рассмотрим основные способы создания массива, учитывая, что две последних возможности будут разобраны в последней части книги Применяйте способ, который оптимален в смысле простоты и читаемости конкретного документа, либо ставший наиболее для Вас привычным.
Создание матрицы командой Insert Matrix
Самый простой и наглядный способ создания вектора или матрицы заключается в следующем:
- Нажмите кнопку Matrix or Vector (Матрица или вектор) на панели Matrix (Матрица) (рис. 4.12) либо клавиши <Ctrl>+<M>, либо выберите пункт меню Insert / Matrix (Вставка / Матрица).
- В диалоговом окне Insert Matrix (Вставка матрицы) задайте целое число столбцов и строк матрицы, которую хотите создать. Например, для создания вектора 3×1 введите показанные на рис. 4.12 значения.
- Нажмите кнопку ОК или Insert (Вставить) — в результате в документ будет вставлена заготовка матрицы с определенным числом строк и столбцов (рис. 4.13).
- Введите значения в местозаполнители элементов матрицы. Переходить от одного элемента матрицы к другому можно с помощью указателя мыши либо клавиш со стрелками.
Добавление в уже созданную матрицу строк или столбцов производится точно так же:
- Выделите линиями ввода элемент матрицы, правее и ниже которого будет осуществлена всгавка столбцов и (или) строк.
- Вставьте в него матрицу, как было описано выше. При этом допускается задание числа столбцов или строк равным нулю (рис. 4.14).
- Заполните местозаполнители недостающих элементов матрицы.
Рис. 4.12. Вставка матрицы
Рис. 4.13. Заполнение матрицы элементами
На рис. 4.14 и 4.15 показаны результаты последовательной вставки в матрицу столбца и строки после определения соответствующего числа столбцов и строк в диалоге Insert Matrix и нажатия в нем кнопки Insert (Вставить).
Рис. 4.14. Добавление одного столбца к матрице
Рис. 4.15. Добавление одной строки к матрице
В местозаполнители элементов матрицы можно вставлять не только числа (действительные или комплексные), но и любые математические выражения, состоящие из переменных, операторов, встроенных и пользовательских функций (листинг 4.16, вторая строка).
Листинг 4.16. Использование переменных и функций при определении матрицы
Создание массива определением его отдельных элементов
Массив можно определить следующим образом:
- присваивая значения непосредственно отдельным элементам массива;
- применяя ранжированные переменные (см. листинг 4.15).
Любой из этих способов позволяет присвоить нужное значение как всем элементам массива (см. листинг 4.15), так и части из них, либо даже одно-му-единственному элементу. В последнем случае создается массив, размерность которого задается индексами введенного элемента (листинг 4.17), а неопределенным элементам по умолчанию присваиваются нулевые значения.
Листинг 4.17. Создание матрицы определением одного ее элемента.
В любом месте документа допускается как переопределение любого из элементов массива (листинг 4.18, первая строка), так и изменение его размерности. Чтобы поменять размерность всего массива, просто присвойте любое значение новому элементу, индексы которого выходят за границы прежней размерности (вторая строка листинга 4.18).
В местозаполнители элементов матрицы допускается вставка любых функций, подобно применению обычного оператора присваивания,
Листинг 4.18. Изменение матрицы (продолжение листинге 4.17)
Определение отдельных элементов — удобный способ создания тензоров (многоиндексных массивов). В Mathcad имеется непосредственная возможность работы только с векторами и матрицами. Тем не менее, можно создать тензор путем определения вложенного массива (nested array). Для этого необходимо присвоить каждому элементу матрицы значение в виде другого вектора или матрицы (листинг 4.19). Пользователь должен лишь позаботиться о корректности задания индексов тензора и не запутаться в индексировании вложенных матриц (последняя строка листинга).
Листинг 4.19. Создание тензора и доступ к его элементам
Процесс создания тензора автоматизирует применение ранжированных переменных.
Обратите внимание, что Mathcad по умолчанию не отображает трехмерную структуру тензора (предпоследняя строка листинга 4.19), а вместо этого показывает информацию о размерах каждого элемента матрицы s. Развернуть вложенные массивы можно с помощью команды Format / Result / Display Options (Формат / Результат / Опции отображения), устанавливая флажок Expand Nested Arrays (Разворачивать вложенные массивы) на вкладке Display Options (Опции отображения).
4.3.4. Отображение вывода векторов и матриц
Вы, вероятно, обратили внимание, что матрицы, векторы и ранжированные переменные отображались в различных примерах по-разному. Это связано с автоматическими установками отображения матриц, принятыми в Mathcad по умолчанию. Существуют два стиля отображения массива: в форме матрицы и в форме таблицы (рис. 4.16).
Рис. 4.16. Отображение массивов в форме матрицы (слева) и таблицы (справа)
Изменение стиля отображения какого-либо массива выполняется командой Format/ Result (Формат/ Результат), вызывающей диалог Result Format (Формат результата). В этом диалоге следует перейти на вкладку Display Options (Опции отображения) (рис. 4.17) и в списке Matrix display style (Стиль отображения матриц) выбрать один из стилей:
- Automatic (Авто) — стиль выбирается Mathcad;
- Matrix (Матрица);
- Table (Таблица).
Рис. 4.17. Изменение стиля отображения массива
Стиль отображения в виде таблицы допускает различное выравнивание матрицы относительно выражения слева от оператора вывода (рис. 4.18). Для изменения выравнивания вызовите контекстное меню из области таблицы, наведите в нем указатель мыши на пункт Alignment (Выравнивание) и в подменю выберите тип выравнивания.
Рис. 4.18. Различные стили выравнивания матриц
В диалоговом окне Result Format (Формат результата), помимо стиля отображения матрицы, можно задать стиль отображения тензоров (вложенных массивов). Для того чтобы отображать тензоры в стиле, показанном на рис. 4.19, установите флажок Expand nested arrays (Разворачивать вложенные массивы). Чтобы отображать их в свернутой форме (см. листинг 4.19), снимите этот флажок.
Рис. 4.19. Разворачивание вложенных массивов
Особенно наглядной формой отображения вектора является построение его в виде графика).
4.4. Формат вывода числовых данных
Несмотря на то, что невозможно влиять на результат, который отображается справа от оператора вывода значений переменных, функций и выражений, допускается изменять формат его отображения. Напомним, что как ввод, так и вывод данных может осуществляться в двух основных представлениях (см. разд. 4.1.1):
- десятичное (decimal), например 13478.74559321;
- с порядком (exponential notation), например 1.348×10 4 .
Выбор формата вывода числовых данных осуществляется при помощи диалогового окна Result Format (Формат результата). Оно вызывается командой Format / Result (Формат / Результат).
4.4.1. Формат результата
Управление представлением числа в десятичном представлении или представлении с порядком осуществляется при помощи следующих параметров:
- количество отображаемых десятичных знаков (decimal places) после точки. Например, число 122,5587 с четырьмя десятичными знаками при отображении с двумя знаками будет выглядеть как 122,56;
- отображение или скрытие незначащих нулей (trailing zeros) — опция, позволяющая показывать или скрывать незначащие нули в десятичном представлении числа, т. е. выводить, к примеру, "1,5" вместо "1,500" (даже если установлено количество десятичных знаков, равное 3);
- порядковый порог (exponential threshold), при превышении степени 10 которого число будет показываться с порядком. Например, при пороге 3 число 122,56 будет отображаться как десятичное, а при пороге 2 — уже как"1,23хЮ2";
Количество десятичных знаков левого сомножителя числа с порядком контролируется в некоторых форматах первым из трех перечисленных параметров.
- кроме того, число с порядком может представляться в эквивалентных видах: "1,23х10 2 " или с порядком в инженерном формате (engineering format): "1.23E+002".
В Mathcad имеется несколько типов форматов, в каждом из которых разрешается изменение различных параметров представления числа. Формат выбирается на вкладке Number Format (Формат числа) диалогового окна Result Format (Формат результата) (рис. 4.20).
Рис. 4.20. Выбор формата вывода числа
Основной (general) формат
Этот формат принят при выводе чисел по умолчанию. Можно управлять и количеством отображаемых десятичных знаков (поле Number of decimal places), и порядковым порогом (поле Exponential threshold). При превышении порога число отображается с порядком (как показано на рис. 4.20). Несколько примеров вывода одного и того же числа в общем формате показано в листинге 4.21. В левой колонке приведены числа с порядковым порогом, равным 3, и количеством десятичных знаков (сверху вниз) 3, 4, 5, соответственно. Для нижнего числа установлен флажок отображения незначащих нулей. В правой колонке сгруппированы числа с порядковым порогом от 1 до 4 (сверху вниз).
Листинг 4.21. Основной формат результата
Десятичный (decimal) формат
Числа отображаются только в десятичном представлении и никогда — в представлении с порядком.
Научный (scientific) формат
Числа отображаются только с порядком, причем количество десятичных знаков левого сомножителя, как и отображение незначащих нулей, определяется пользователем.
Инженерный (engineering) формат
Числа отображаются только с порядком, причем обязательно кратным 3; как и в научном формате, пользователю разрешается изменять количество десятичных знаков.
Дробный (fraction) формат
Этот формат сильно отличается от предыдущих, представляя число в виде дроби (рис. 4.21). Причем можно управлять как точностью представления числа с помощью поля level of accuracy (Уровень точности), так и задать модификацию этого формата — отображение числа в виде целой и дробной части (как показано на рис. 4.21 внизу слева) посредством установки флажка Use mixed numbers (Смешанные числа).
Вид одного и того же числа в различных форматах приведен в листинге 4.22. В первой строке показан десятичный формат, во второй строке — научный с тремя десятичными знаками, в третьей — инженерный также с тремя десятичными знаками. В последних двух строках представлен дробный формат: в предпоследней с уровнем точности 5, в последней — 10. К тому же, для выражения последней строки установлен флажок Use mixed numbers (Смешанные числа).
Рис. 4.21. Дробный формат
Листинг 4.22. Другие форматы результаа вычислений
4.4.2. Округление малых чисел до нуля
Mathcad автоматически округляет малые числа до нуля (листинг 4.23). Допускается установка порогового значения округления (в степенях 10), отдельно для действительной и мнимой части числа. При этом числа, по модулю меньшие порога, отображаются в виде нуля.
Помните, что это касается только отображения чисел. В памяти компьютера они хранятся корректно.
Листинг 4.23. Представление близких к нулю чисел
Чтобы изменить пороговые значения:
- Щелкните на любом пустом месте документа.
- Войдите в диалоговое окно Result Format (Формат результата): Format / Result (Формат / Результат).
- Перейдите на вкладку Tolerance (Точность).
- Установите пороговые значения для действительного нуля в поле Zero threshold (Порог нуля) и мнимого нуля в поле Complex threshold (Комплексный порог нуля).
- Нажмите кнопку ОК.
Рис. 4.22. Задание порога мнимого нуля
Рис. 4.23. Просмотр точного значения числа в строке состояния
Изменение порога мнимого нуля возможно и в режиме редактирования формулы (рис. 4.22), но изменение действительного порога нуля при этом недоступно.
Просмотреть число в точном представлении можно, нажав клавиши <Ctrl>+<Shift>+<N>. В этом случае на строке состояния (в самой нижней части окна Mathcad, слева) будет на короткое время выведен результат с максимальной точностью (рис. 4.23).
4.4.3. Вывод чисел в других системах счисления
Аналогично вводу чисел в других системах, счисления (см. разд. 4.1.1), вывести результат также возможно в виде десятичного, двоичного, восьмеричного или шестнадцатеричного числа (листинг 4.24, сверху вниз).
Листинг 4.24. Вывод чисел в других системах счисления
Чтобы задать систему счисления, выберите команду Format / Result / Display Options (Формат / Результат / Опции отображения), а затем желаемый элемент списка Radix (Система счисления) (рис. 4.24). При отображении чисел в других системах счисления также доступно форматирование их представления на вкладке Number Format (Формат числа) того же диалога Result Format (Формат результата). В листинге 4.25 приведено несколько примеров форматирования чисел в двоичном представлении.
Рис. 4.24. Задание вывода результата в других системах счисления
Листинг 4.25. Форматирование вывода чисел в других системах счисления
Мы рассмотрели в этой главе основные принципы наиболее простого численного ввода и вывода данных. О более впечатляющих формах ввода-вывода (графики, анимация, ввод-вывод в файлы) рассказывается в последней части книги.
4.5. Элементы управления (controls)
Одна из редко используемых возможностей Mathcad — ввод данных при помощи общеупотребительных элементов управления (такие, как поле ввода, ползунковый регулятор и т. п.). Очевидно, что такой способ ввода удобен, если Вы занимаетесь разработкой расчетов, которые предназначены для непрофессиональных пользователей Mathcad.
В Mathcad 11 имеются следующие элементы управления (рис. 4.25):
- Check Box (флажок проверки);
- Radio Button (переключатель);
- Push Button (кнопка);
- Slider (ползунковый регулятор);
- Text Box (поле текстового ввода);
- List Box (список).
Рис. 4.25. Элементы управления MathSoft и панель Controls
Как видно из рис. 4.25, элементы управления в Mathcad используются для присваивания переменным значений, которые определяются действиями пользователя над элементами управления. К примеру, на рис. 4.26 два флажка проверки определяют переменные х0 и x1. Если флажок проверки выставлен, переменная принимает значение 1, а если снят — 0.
Рис. 4.26. Пример использования флажка проверки
Для того чтобы вставить элемент управления в документ, можно использовать либо команду меню Insert / Controls (Вставка / Элемент управления), либо панель инструментов Controls (Элементы управления), которую можно вызвать при помощи пункта Toolbars / Controls (Панели инструментов / Элементы управления) меню View (Вид). После нажатия кнопки с пиктограммой нужного элемента управления новый элемент управления появляется в документе вместе с местозаполнителем, который следует заменить именем переменной.
Чтобы отредактировать свойства самого элемента управления, следует вызвать на нем контекстное меню и выбрать в меню пункт Properties (Свойства). Большинство свойств имеет интуитивный смысл, и Вам будет несложно управлять характеристиками ввода данных посредством регулировки параметров самих элементов управления. Дополнительную информацию об использовании элементов управления Вы сможете найти в специальном справочном пособии, доступном по команде Help / Developer’s Reference (Справка / Руководство разработчика).