Как сделать фигурную скобку в mathcad

Как поставить фигурную скобку в маткад

158
Программные средства математических вычислений
Специальные символы
159
• A(:,n) = [ ] удаляет столбец n из матрицы A.
Символы (фигурные скобки) используются для формирования массивов
ячеек. Например, – массив ячеек с тремя элементами.
Символ . (десятичная точка) используется для отделения дробной части чи
сел от целой. Например, 314/100, 3.14 и .314e1 – одно и то же число.
Кроме того, символ точки . используется для выделения полей структур. На
пример, A.(field) и A(i).field, где A – структура, означает выделение поля
структуры с именем «field».
Ниже перечислено назначение остальных специальных символов MATLAB:
• .. (родительский каталог) – переход по дереву каталогов на один уровень
вверх;
• . (продолжение) – три или более точек в конце строки указывают на
продолжение строки;
• , (запятая) – используется для разделения индексов элементов матрицы и
аргументов функции, а также для разделения операторов языка MATLAB.
При разделении операторов в строке запятая может заменяться на точку
с запятой с целью запрета вывода на экран результата вычислений;
• ; (точка с запятой) – используется внутри круглых скобок для разделения
строк матриц, а также в конце операторов для запрета вывода на экран ре
зультата вычислений;
• % (знак процента) – используется для указания логического конца строки.
Текст, находящийся после знака процента, воспринимается как коммента
рий и игнорируется (увы, за исключением русскоязычных комментариев,
которые нередко ведут к ошибочным командам);
• ! (восклицательный знак) – является указателем ввода команды операци
онной системы. Строка, следующая за ним, воспринимается как команда
операционной системы;
• = (знак равенства) – используется для присваивания значений в арифмети
ческих выражениях;
• \’ (одиночная кавычка, апостроф) – текст в кавычках представляется как
вектор символов с компонентами, являющимися ASCII кодами символов.

Функции и переменные в MathСad

Mathcad раскрывается в полной мере при использовании переменных и функций.

Два знака равенства

В математических вычислениях мы используем множество различных констант, переменных, операторов и знаков равенства. Обычно в жизни мы используем знак равенства для многих разных операций, но Mathcad отличает их. Наиболее важными операциями являются:

• определение (присвоение значения) — используется двоеточие;
• вычисление — используется знак равенства.

Важность оператора определения не меньше, чем важность оператора вычисления. В приведенном ниже примере значение y можно вычислить лишь после присвоения ему определенного значения. х и у здесь являются переменными.

Два знака равенства, которые изображены выше, имеют совершенно разные значения, поэтому нужно очень внимательно относится к ним.

Поставьте курсор перед числом 4 в примере выше.

Удалите число 4 клавишей [Delete], и введите 5. Нажмите на пустой области, чтобы выйти из области вычисления и увидите, что результат вычислений поменялся на 25:

Теперь попробуйте провести операцию удаления с числом 25. Вы увидите, что при попытке удаления число подсвечивается красным, а при следующем нажатии удалиться и знак равно.

Использование переменных

Введите такие выражения в область вычисления

Проведите операции замены значения х на такие: 100, 0.5, -4 и 0.

В первых двух случаях вы получите число в качестве результата. В третьем случае у вас будет мнимое число. При значении х ноль программа выведет ошибку и обведет результат красным. Если вы нажмете на красное выделение, то увидите описание проблемы:

Дальше мы поговорим о том, какие имена можно использовать для переменных, а какие нельзя. Существуют такие правила: имя переменной не может начинаться с цифры и в ней нельзя использовать пробелы или знаки операторов. Имена могут начинаться:

• с любой буквы как большой, так и маленькой;
• с других символов, которые не являются операторами;
• с символов из вкладки Математика -> Операторы и символы -> Символы;
• с символов из таблицы символов ОС Windows.

Использование переменных доступно, только если вы определите их заранее. Термин «заранее» обозначает, что присвоение значения переменной должно производиться выше или левее выражения, где эта переменная используется. Если вы не объявили переменную заранее, то появится сообщение об ошибке:

Подстрочные индексы

Mathcad существует два типа подстрочных индексов:

1. Описательный подстрочный индекс.
2. Индекс массива (матрицы).

Для ввода описательного индекса сначала введите желаемое имя переменной, а потом нажмите комбинацию [Ctrl+-], далее вводите подстрочный индекс.

Переменная, которая имеет описательный индекс — это простая переменная, которой присвоено имя. Индекс массива сильно отличается от него. Такой индекс можно присвоить, если ввести квадратную скобку [ после имени переменной. Переменная может иметь один или два индекса массива:

Индекс массива может иметь только числовое значение. При этом не путайте разные типы индексов, так как они довольно схожи визуально.

Более четко разницу видно, если нажать мышкой на выражение

Любая переменная может иметь оба индекса одновременно: описательный и индекс массива. Сначала всегда будет прописан описательный.

Функции

Использование переменных возможно только при определении их заранее. Но есть исключение из этого правила — определение функции. Можно произвести определение своей функции. Пример ниже.

Переменная а имеет для функции локальное значение. Она не несет определения за пределами этой функции.

Если вы присвоили значение переменной а до определения функции, то значение этой переменной не будет меняться в процессе вычисления функции. Внимание: Если вы присвоили переменной такое же имя, как и функции, вы не сможете использовать эту функцию. Переменная и функции должны иметь разные имена.

Вы не будете сталкиваться с такой проблемой, если будете задавать переменной и функции различные имена. Об обозначениях мы поговорим в уроке 10.

Функции могут иметь более одной переменной.

Значения переменных х и у не изменяются и в этой функции.

Встроенные функции

Mathcad имеет очень много встроенных функций. Перейдите во вкладку Функции.

Все функции вы можете увидеть, если нажмете на кнопку Все функции.

Обратите внимание, что все тригонометрические функции в качестве аргумента получают угол не в градусах, а в радианах. Чтобы использовать градусы нужно выбрать их во вкладке Математика -> Операторы и символы -> Символы.

Математика в тексте

В текстовую область можно поместить область вычислений. Так вы сможете использовать в тексте подстрочные и надстрочные символы. Чтобы сделать это, при редактировании текстовой области нужно нажать на кнопку Математика во вкладке Математика -> Области.

Резюме

1. Mathcad использует два знака равенства отдельно для определения := и для вычисления =.

2. Имя переменной нельзя начинать с цифры. Можно использовать для этого только буквы или символы, отличные от символов операторов. Символы можно вводить с панели Математика -> Операторы и символы -> Символы, а также брать из панели символов Windows.

3. Для определения значения переменной нужно:

• щелкнуть на пустую область;
• ввести имя переменной;
• ввести оператор определения [:=];
• ввести значение переменной.

4. Для присвоения переменной подстрочного описательного индекса нужно:

• нажать мышкой в конце имени переменной;
• нажать [Ctrl+-];
• ввести подстрочный индекс.

5. Для присвоения переменной индекса массива:

• нажмите мышкой в конце имени переменной;
• нажмите на клавиатуре на открывающуюся квадратную скобку [;
• ввести нужный подстрочный индекс.

6. Определять переменную нужно только выше или левее места использования ее в вычислениях.

7. Имя функции вводится с теме же правилами, что и имя переменной, с той лишь разницей, что заканчивать имя функции нужно вводом открывающейся скобки [(]. В них будут размещаться аргументы функции.

8. Переменные в функциях имеют определение только в рамках этой функции.

9. В тексте можно размещать математическую область. Это можно применять при интеграции в текст надстрочных или подстрочных символов.

Как сделать систему в Маткаде?

Как решить уравнение с одной неизвестной в Маткаде?

Уравнения с одним неизвестным в Mathcad В случае, если решаемое уравнение в Mathcad представлено полиномом, то все его решения могут быть получены с помощью функции polyroots (v). В качестве аргументов этой функции выступает вектор коэффициентов полинома –v, а результат представляется в виде вектора корней полинома.

Как решить систему уравнений?

Метод подстановки Подставить то, что получилось на место этой переменной в другое уравнение системы. Решить полученное уравнение, найти одну из переменных. Подставить поочередно каждый из найденных корней в уравнение, которое получили на первом шаге, и найти второе неизвестное значение. Записать ответ.

Как сделать жирное равно в Mathcad?

Вы ставите обычное равно (=), а нужно в данном случае (Ctrl+=), так называемое, жирное равно.

Как решать уравнения с двумя переменными и их системы?

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными x,y методом подстановки:

1. Выразить одну переменную через другую из одного уравнения системы (более простого).
2. Подставить полученное выражение вместо этой переменной в другое уравнение системы.
3. Решить полученное уравнение и найти одну из переменных.

Как решить систему уравнений в Маткаде?

Для решения системы уравнений выполните следующее:

1. Задайте начальные приближения для всех неизвестных, входящих в систему уравнений. …
2. Напечатайте ключевое слово Given. …
3. Введите уравнения и неравенства в любом порядке ниже ключевого слова Given. …
4. Введите любое выражение, которое включает функцию Find.

Как найти производную функции в Маткаде?

Для того чтобы продифференцировать функцию f (х) в некоторой точке:

1. Определите точку х, в которой будет вычислена производная, например х:=1.
2. Введите оператор дифференцирования нажатием кнопки Derivative (Производная) на панели Calculus (Вычисления) или введите с клавиатуры вопросительный знак .

Как решить систему уравнений с двумя переменными способом сложения?

Чтобы решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными методом сложения необходимо следовать алгоритму:

1. уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных (если необходимо).
2. Сложить или вычесть уравнения. …
3. Подставить найденное на втором шаге значение переменной …
4. Записать ответ.

Как решить систему уравнений с двумя переменными графическим способом?

Для решения системы уравнений этим способом надо: • каждое уравнение записать в виде формулы функции (у выразить через х); • построить графики полученных функций; • найти точки пересечения графиков функций; • найти решение системы уравнений (координаты точек пересечения графиков функций).

Как составить уравнение в Маткаде?

Для решения системы уравнений выполните следующее:

1. Задайте начальные приближения для всех неизвестных, входящих в систему уравнений. …
2. Напечатайте ключевое слово Given. …
3. Введите уравнения и неравенства в любом порядке ниже ключевого слова Given. …
4. Введите любое выражение, которое включает функцию Find.

Как записать условие если в Маткаде?

Перейдите в верхнее поле ввода и щёлкните по кнопке “if” на панели программирования, либо нажмите клавишу >.

Как составить систему линейных уравнений?

Его алгоритм достаточно прост и заключается в следующем:

1. одна переменная из одного линейного уравнения выражается через другую переменную;
2. выраженная переменная подставляется в другое уравнение системы;
3. полученное уравнение, содержащее только одну переменную, решается относительно этой переменной;

Как решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными?

Система линейных уравнений из двух переменных решается совместно методом подстановки или методом сложения. Чтобы найти решение системы линейных уравнений, мы должны найти численное значение для каждой переменной в системе, которая будет удовлетворять всем уравнениям в системе одновременно.

Как сделать фигурную скобку в Маткад?

В Mathcad нет фигурных скобок. Есть только круглые (формирует пользователь) и квадратные (при необходимости появляются автоматически).

Как в ворде сделать систему уравнений?

Вставка уравнения с помощью редактора формул

1. На вкладке Вставка в группе Текст нажмите кнопку Объект.
2. В диалоговом окне Объект откройте вкладку Создание.
3. В поле Тип объекта выберите значение Microsoft Equation 3.0. …
4. В диалоговом окне Объект нажмите кнопку ОК.

Как найти производную от функции?

Чтобы найти производную, надо выражение под знаком штриха разобрать на составляющие простые функции и определить, какими действиями (произведение, сумма, частное) связаны эти функции.

Как определить производную?

Произво́дная функции — понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует.

Работа с символьным пакетом инженерных расчетов MathCAD

Тема1: Оформление документа, ввод и редактирование формул. Вычислительные особенности MathСad. Операторы и математические функции. Символьные вычисления.

Цель работы: Изучение вычислительных возможностей символьного пакета MathCAD для научных и инженерных расчетов. Приобретение навыков работы с документом MathCAD и работы с основными панелями инструментов.

Используемые программные средства: MathCAD.

Теоретические сведения

Элементы интерфейса и организация документа

MathCAD является уникальной системой для работы с формулами, числами, текстами и графиками. Он так же гибок, как самые мощные электронные таблицы и языки программирования, но легок в освоении и приятен в использовании.

Рассмотрим основные элементы интерфейса MathCAD. Запуск пакета производится двойным щелчком по пиктограмме MathCAD на рабочем столе или активизацией соответствующей опции главного меню (Пуск>Программы>MathSoft Apps>MathCAD). При этом разворачивается собственное окно приложения. Это окно содержит окно документа с именем Untitled:1, через него осуществляется доступ к рабочему документу MathCAD.

Формулы могут размещаться в любом месте рабочего документа MathCAD. Чтобы подвести курсор к нужному месту, не видимому в настоящий момент в окне, можно использовать полосы прокрутки, как в любой программе Windows. Подобно другим программам под Windows, MathCAD содержит полосу меню. Ниже полосы меню расположена панель инструментов. Многие команды меню можно быстро вызвать, нажав кнопку на панели инструментов. Для того чтобы узнать, что делает кнопка, достаточно нажать на нее, и появится строка сообщения. Если активизировать кнопку не нужно, то достаточно убрать с неё указатель, не отпуская кнопки мыши. Если указатель остановлен на кнопке, появляется текст, описывающий действие кнопки.

Прямо под панелью инструментов располагается панель шрифтов. Она содержит шаблоны выбора и кнопки, используемые для задания характеристик шрифтов в уравнениях и тексте. Для вставки операторов, греческих букв, графиков и т.п. служат кнопки палитры математика.

В целях экономии места на экране каждая из этих компонент может быть выведена на экран либо скрыта с помощью соответствующей команды меню Вид (View). Как правило, регулярно используются палитра вычислений и палитра графиков,

Рассмотрим аспекты управления рабочим документом. Чтобы открыть ранее существующий рабочий документ, нужно выбрать пункт Открыть (Open) из меню Файл. MathCAD запросит имя файла. В самом низу меню Файл MathCAD ведет список файлов, открывшихся последними. Выбор имени файла из этого списка сразу открывает файл. В меню Файл есть два пункта, касающиеся сохранения файлов: Сохранить (Save), Сохранить как (Save As). Для записи рабочего документа, ранее никогда не сохраняющегося, можно выбрать любой из них, в результате чего появится диалоговое окно Сохранить как (Save As), в котором можно набрать имя файла. Для перезаписи исходного рабочего документа (его изменённой версии) нужно выбрать пункт Сохранить (Save) или нажать комбинацию клавиш [Ctrl+S], в результате чего MathCAD уничтожает исходную копию рабочего документа и записывает новую копию, показываемую в рабочем окне.

Практическая часть

Хотя MathCAD предназначен для сложных математических вычислений, его можно использовать, например, как калькулятор. Для этого:

1. Щёлкните в любом месте рабочего документа, появится небольшой крестик. Весь ввод с клавиатуры будет размещаться теперь в рабочем документе, начиная с места расположения крестика.

2. Напечатайте 20-4/103.2=. После набора знака= MathCAD вычисляет выражение и выводит результат.

Этот пример демонстрирует особенности работы с MathCAD.

· MathCAD отображает формулы в точности в том виде, как их печатают в книгах или пишут на доске – по всей площади экрана; подбирает размеры для дробных черт, скобок и других математических символов, чтобы они выглядели так, как их обычно пишут на бумаге.

· MathCAD понимает, какую операцию выполнять первой. После ввода знака равенства = MathCAD показывает результат.

· После ввода оператора MathCAD показывает небольшой прямоугольник, называемый полем ввода. Поле ввода содержит места для ввода чисел и выражений.

Выражение на экране можно редактировать, устанавливая в нужном месте указатель и печатая новые символы, цифры или операторы.

В пакете MathCAD можно оперировать переменными и функциями. При помощи переменных и функций становится возможным связь уравнений и использование промежуточных результатов в дальнейших вычислениях.

Правила определения переменных.

· Напечатать имя переменной, которую нужно определить.

· Напечатать двоеточие (:), чтобы ввести символ присваивания (MathCAD показывает: сопровождаемое символом присваивания: =).

· Напечатать значение, присваиваемое переменной. Оно может содержать числовые константы и любые, ранее определённые переменные и функции.

Слева от знака:= могут стоять:

· имя простой переменной, например x;

· имя переменной с нижними индексами;

· матрица с элементами, являющимися простыми переменными или переменными с нижними индексами;

· имя функции со списком аргументов, состоящих из имен простых переменных, например f(x,y,z);

· имя переменных с верхними индексами.

Пример 1. Задание переменных.

MathCAD читает рабочий документ сверху вниз и слева направо. Определив переменную, ее можно использовать в вычислениях везде ниже и правее области, в которой она определена. Попробуйте задать переменную сами, используя следующий алгоритм.

· наберите имя переменной, например ;

· напечатайте символ: (двоеточие). В рабочем документе появится знак присваивания (:=)

· напечатайте значение, которое вы присваиваете переменной , например 11

· наберите 9/2 [ Space ]*t^2=

Здесь: [ Space ] – клавиша пробела; символ ^ означает возведение в степень, * ¾ знак умножения, а наклонная черта вправо (/) ¾ деление.

После ввода формулы MathCAD возвращает результат. Окно рабочего документа содержит одно определение, которое определяет переменную, и одно вычисление, которое дает результат. MathCAD пересчитывает результаты сразу после внесения любых изменений в рабочий документ. Если заменить, например, число 11 в примере на какое-либо другое, MathCAD изменит результат, как только будет введен [ Enter ], или Вы щелкнете мышью вне формулы.

Переменные могут быть определены в одном и том же рабочем документе неоднократно, например, дважды. MathCAD будет просто использовать первое определение для всех выражений ниже первого определения и выше второго. В выражениях, находящихся ниже второго определения, MathCAD использует второе определение.

MathCAD может выполнять повторяющиеся или итерационные вычисления также легко, как вычисления отдельных выражений. Для этого MathCAD использует специальный тип переменных — дискретные аргументы. Переменная типа дискретный аргумент принимает диапазон значений. Если в выражении присутствует дискретный аргумент, то MathCAD вычисляет выражение столько раз, сколько значений содержит дискретный аргумент. Итак, для определения дискретного аргумента должны быть заданы:

· имя переменной слева;

· или:= или @ в середине;

· допустимый диапазон справа.

Для того чтобы вычислить выражение для диапазона значений, сначала определите дискретный аргумент.

· напечатайте j и затем нажмите клавишу двоеточия:. Пустое поле означает, что MathCAD ожидает определение для j, не зная, будет ли j обычной переменной или дискретным аргументом.

· Напечатайте 1. Затем нажмите клавишу точку с запятой;. Это сообщает MathCAD, что определяется дискретный аргумент. MathCAD показывает; как две точки. что означает диапазон. Завершите определение дискретного аргумента, печатая 15 в оставшемся поле.

· Это определение указывает, что j принимает значения 1, 2.. 15. Чтобы определить дискретный аргумент с шагом, отличным от единицы, нужно сделать следующее:

· напечатать k: 1, 1.5;15

· На экране это будет выглядеть как

· В этом определении диапазона:

· переменная k – имя дискретного аргумента. Это должно быть простое имя

· число 0 – первое значение переменной k

· число 1.5 – второе значение в диапазоне. Это не размер шага. Размер шага в этом примере 0.5 – разница между 1.5 и 1

· число 2 – последнее значение в диапазоне. Если третье число в определении диапазона не равно целому числу приращений начального значения, аргумент все равно не выйдет за его пределы.

Можно использовать произвольные скалярные выражения вместо 1, 1.5 и 15, но эти значения должны быть всегда вещественными. Комплексные числа не имеют смысла в определениях дискретного аргумента, так как имеется бесконечное число путей, соединяющих два данных комплексных числа. Если только дискретный аргумент определен, он принимает полный диапазон значений каждый раз, когда он используется.

Нельзя определить простую переменную через дискретный аргумент. Например, если определив j, теперь записать i:= j + 1,то MathCAD истолкует это как попытку приравнять скалярную переменную дискретному аргументу и отметит уравнение сообщением “нескалярная величина”. Если дискретный аргумент используется в выражении, MathCAD вычисляет выражение один раз для каждого значения дискретного аргумента. Этот принцип выражает различие между выражениями с дискретным аргументом и без него. Выражения, которые не содержат дискретный аргумент, имеют только одно значение. Выражения, содержащие дискретные аргументы, принимают много значений, которые соответствуют каждому значению каждого аргумента.

Пример 2. Определение дискретного аргумента.

Определение функции аналогично определению переменной. Имя функции должно стоять слева, знак присваивания:= посередине, а выражение — справа. Основное различие состоит в том, что имя теперь включает список аргументов.

Правила определения функций.

· напечатать имя функции, например f;

· напечатать левую скобку, а вслед за ней – имя или список имен, разделенных запятой. Для завершения списка аргументов нужно напечатать правую скобку. Не имеет значение, были ранее определены или использованы в рабочем документе имена из списка аргументов. Важно только, чтобы эти аргументы были именами, а не более сложными выражениями;

· ввести:. Появится знак оператора присваивания:=;

· напечатать выражение, задающее функцию. Оно может содержать любые ранее определенные функции и переменные.

· Определенная таким образом функция может быть использована везде ниже определения, также как используются переменные.

При использовании функции в выражении MathCAD

· вычисляет значения аргументов, указанных в скобках;

· заменяет формальные параметры (аргументы в определении функции) фактическими значениями аргументов, указанных в скобках;

· выполняет вычисления, предписанные определением функции, и возвращает результат вычислений как значение функции.

Пример 3. Задание функций.

Если в определении функции используется имя переменной, которой нет в списке аргументов, то оно должно быть определено прежде определения функции. Значение этой переменной в момент ввода определения функции становится постоянной частью функции.

Каким образом строятся математические выражения в MathCAD? Многие математические выражения можно создавать, просто печатая последовательность символов. Часть символов – буквы и цифры – служат для ввода чисел и имен функций и переменных, другие символы – для создания операторов. Можно напечатать многие из этих операторов, нажимая соответствующие кнопки на различных палитрах операторов. Например, арифметическую палитру можно открыть, нажав кнопку с изображением калькулятора. Математические выражения имеют строго определенную структуру, и редактор формул MathCAD разработан с учетом этого. В MathCAD математические выражения не столько печатаются, сколько строятся. MathCAD собирает различные части выражения, используя правила старшинства операций и некоторые дополнительные правила, которые упрощают ввод знаменателей, показателей степени и выражений в радикалах. Например, если напечатать / чтобы создать дробь, курсор будет оставаться в знаменателе, пока ему явно не указать, чтобы он покинул знаменатель, щелкнув мышью вне знаменателя, нажав [ Space ] или используя клавиши курсора. Говорят, что в этом случае операторы являются “цепкими”. Операции деления, возведения в степень и извлечение корня в MathCAD – “цепкие” операции, т.е. после создания одной из этих операций, всё затем печатаемое будет частью знаменателя, показателя степени или подкоренного выражения, пока явно не переместить курсор, нажимая [ Space ], клавиши курсора или с помощью мыши. Чтобы покинуть выражение, можно:

· щёлкнуть снаружи выражения мышью,

· нажать клавишу ввода [ Enter ].

Или

· поместите маркер ввода перед оператором;

· нажмите [ Del ].

Чтобы удалить оператор, который имеет только один операнд типа |x |, x!:

· охватите оператор маркером ввода;

· нажмите [ Del ] или [ Backspace ].

Чтобы вычислить выражение, нужно:

· напечатать выражение, содержащее любую допустимую комбинацию чисел, переменных и функций. Любые переменные или функции, используемые в этом выражении, должны быть определены в рабочем документе;

Прерывание вычислений.

Для того чтобы прервать процесс вычислений, нажмите клавишу [ Esc ]. После появления диалогового окна нужно щелкнуть по кнопке OK, для остановки процесса вычислений или по кнопке “отмена” для его продолжения.

Исправление ошибок.

Определив выражение, вызвавшее ошибку, нужно его отредактировать с целью устранения ошибки или исправить определение переменной, приведшей к ошибке. После щелчка по выражению и начала редактирования MathCAD удаляет сообщение об ошибке. После щелчка вне уравнения (или нажатия клавиши [ F9 ]), MathCAD повторно вычисляет выражение. Если ошибка устранена, то MathCAD затем повторно вычисляет другие выражения, зависящие от измененного.

Выражение, отмеченное сообщением об ошибке, не обязательно содержит ее причину. Причиной ошибки могут быть функции или переменные, определенные в рабочем документе значительно ранее. Для устранения ошибки придется отредактировать именно ее.

Рассмотрим допустимые в MathCAD имена переменных и функций. Имена в MathCAD могут содержать любые из следующих символов:

· прописные и строчные латинские буквы;

· цифры от 0 до 9

· знак подчеркивания _

· штрих ` Это не апостроф. Находится на одной клавише с тильдой

· греческие буквы. Есть два способа набрать греческую букву: напечатать римский эквивалент и нажать [Ctrl]+G или щелкнуть по соответствующему символу на палитре греческих символов

· символ бесконечности, который можно задать как комбинацию клавиш [Ctrl]+[Shift]+Z.

· Имена переменных и функций не могут включать пробелы или любые другие символы, не перечисленные выше.

MathCAD не делает различий между именами переменных и именами функций. Если определить вначале f(x), а затем переменную f, окажется невозможным использовать f(x) где-либо ниже определения f некоторые имена уже используются MathCAD для встроенных констант, единиц измерения и функций. Хотя эти имена можно переопределить, этот уничтожит их встроенные значения.

MathCAD различает в именах символы верхнего и нижнего регистра, а также различные шрифты.

Кроме того, среда MathCAD включает так называемые предопределенные переменные. MathCAD содержит 8 переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Они называются встроенными или предопределенными. Эти переменные имеют или общепринятое значение (например, пи или е), или используются как внутренние переменные, управляющие работой MathCAD. Эти переменные можно переопределять, например, определим е:= 2. Ниже этого определения переменная е примет в рабочем документе новое значение.

Приведем примеры некоторых встроенных переменных:

р=3.14159…– число Пи;

е=2.71828 – основание натурального логарифма;

Е=10^307 – машинная бесконечность;

% =0.01 – процент.

MathCAD интерпретирует все, начинающееся цифрой, как число. Цифра может сопровождаться:

· цифрами после десятичной точки;

· символами h или o для шеснадцатеричных и восьмеричных чисел; символами i или j для комплексных чисел. Комплексные числа MathCAD воспринимает в форме a+bi (или a+bj). Специальные функции и операторы для работы с комплексными числами:

· Re(z) – вещественная часть числа z;

· Im(z) – мнимая часть числа z;

· Arg(z) – аргумент числа z (угол в комплексной плоскости между вещественной осью и радиус-вектором, определяемым числом z);

· |z| – модуль числа z.

Одиночное число в MathCAD называют скаляром. Столбец чисел называется вектором, а прямоугольная таблица чисел — матрицей. Способы создания массива:

· заполнить массив пустых полей

· использовать дискретный аргумент

Можно различать имена векторов, матриц и скаляров, используя различный шрифт для их описания.

Пример 5. Векторные и матричные функции.

Пример 6. Векторные и матричные операции.

Сумма элементов вектора: Скалярное и векторное произведение

Определитель матрицы Транспонированная матрица

Пример 7. Решение системы линейных уравнений.

Символьные вычисления.

В MathСad используются арифметические операторы, подобные операторам сложения и вычитания, умножения и деления, а также операторы, определенные для матриц и специальные операторы типа вычисления интегралов и производных. Операторы можно вводить, используя комбинации клавиш или палитры операторов. Пиктограммы на кнопках палитры оператора указывают, какой оператор появляется при нажатии на данную кнопку. При задержке указателя мыши над кнопкой появляется надпись, указывающая назначение этой кнопки. Чтобы вставить оператор из палитры, укажите мышью, где необходимо поместить оператор, затем нажмите на кнопку необходимого оператора на соответствующей палитре.

Порядок выполнения работы

(включая пример и варианты заданий)

Студентам рекомендуется внимательно изучить теоретические сведения, разобрать приведенные там примеры, затем приступить к выполнению поставленного задания.

Тестовый пример:

1) Попробуем набрать следующее выражение

и вычислим его значение для a = 0.1, x = 3.5, y = 1. В первую очередь зададим значения переменных, входящих в состав данного выражения.

Напечатайте x:3.5 a:0.1 y:1. Затем наберите x-3*a^2.

До сих пор правила старшинства позволяли нам просто печатать символы подряд, дальше так продолжать нельзя, так как маркер ввода находится на двойке, и двойка станет числителем, если нажать / Чтобы все выражение стало числителем, нажмите три раза клавишу [space ]. Маркер ввода охватит выражение целиком. Можно поэкспериментировать с другими клавишами курсора, можно щелкать мышью на других частях выражения. Прежде чем перейти к следующему шагу, убедитесь, что маркер ввода охватывает все выражение.

Нажмите / чтобы создать дробную черту напечатайте — 4 + и щелкните на кнопке корня на арифметической палитре. Затем напечатайте y + 1, чтобы завершить знаменатель. Чтобы добавить что-либо снаружи корня нажмите дважды клавишу [ Space ] (пробел). Чтобы вычислить значение данного выражения нажмите клавишу =.

2.3. наберите j: 0;8

2.4. наберите X [ j: j^2 [Space] +1

Чтобы увидеть все элементы данного вектора, используя полосы прокрутки, щелкните мышью по получившейся таблице вывода.

3) Выполнить вычисления по приведенным ниже формулам.

3.1 Используя переменную типа “дискретный аргумент”, задать элементы вектора.

3.2 Ввести с клавиатуры вектора W, V, матрицы A,B. Вычислить: WxV, W*V, сумму элементов данных векторов, A -1 , B T , A*B, A*A -1 , (2*A+B)*(A-B 2 ).

3.3 Наберите A:

щелкните мышью на палитре матричных операторов. Заполните поля диалогового окна и нажмите клавишу OK. Затем заполните пустые поля матрицы скалярными выражениями. Аналогично задайте матрицу B и вектора W, V.

Проведите необходимые вычисления, используя палитру матриц и векторов.

Контрольные вопросы.

1. Опишите палитры символов.

2. Особенности работы с пакетом инженерных расчетов MathCAD.

3. Как определить переменную в пакете MathCAD? Приведите примеры.

4. Переменная типа “ дискретный аргумент “. Примеры.

5. Как в MathCAD определяется функция? Приведите примеры определения функции.

6. Построение выражения в MathCAD. Цепкие операторы.

7. Редактирование существующего выражения: замена, вставка, удаление оператора; вычисление выражения.

8. Сообщения об ошибках в пакете MathCAD. Исправление ошибок.

9. Допустимые в MathCAD имена переменных и функций. Предопределенные переменные. Числа.

10. Создание вектора (матрицы). Примеры.

11. Векторные и матричные операции (функции). Примеры.

12. Какие операторы используются в Mathcad? Как их можно вводить?

13. Операторы вычисления сумм и произведений: способы задания, примеры.

14. Оператор производной: способ задания, дифференцирование в точке, символьное дифференцирование, примеры.

15. Определенный интеграл: способ задания, переменные пределы интегрирования. Двойной и тройной интегралы.

16. Неопределенный интеграл: способ задания, примеры.

17. Символьный знак равенства, способы его задания, примеры.

18. Встроенные функции.

Варианты заданий

Вариант 1

1) Вычислить , где , , .

2) Используя переменную типа «дискретный аргумент», задать элементы вектора по правилу , если .

3) Ввести с клавиатуры векторы , ., матрицы , .

а) скалярное и векторное произведение векторов W и V;

б) сумму элементов данных векторов;

в) , , , , ;

г) сумму элементов каждой строки матрицы .

4) Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы и с помощью функции lsolve.

5) Найти число , где – матрица, полученная из матрицы заменой первого столбца вектором .

6) Вычислить

Вариант 2

1) Вычислить , где , , .

2) Используя переменную типа «дискретный аргумент», задать элементы вектора по правилу , если .

3) Ввести с клавиатуры векторы , и матрицы , .

а) скалярное и векторное произведение векторов W и V;

б) сумму элементов данных векторов;

в) , , , , ;

г) сумму элементов каждой строки матрицы .

4) Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы и с помощью функции lsolve.

5) Найти число , где – матрица, полученная из матрицы заменой второго столбца вектором .

6) Вычислить .

Вариант 3

1) Вычислить , где . , .

2) Используя переменную типа «дискретный аргумент», задать элементы вектора по правилу , если .

3) Ввести с клавиатуры векторы , и матрицы , .

а) скалярное и векторное произведение векторов W и V;

б) сумму элементов данных векторов;

в) , , , , ;

г) сумму элементов каждой строки матрицы .

4) Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы и с помощью функции lsolve.

5) Найти число , где – матрица, полученная из матрицы заменой третьего столбца вектором .

6) Вычислить .

Вариант 4

1) Вычислить , где , .

2) Используя переменную типа «дискретный аргумент», задать элементы вектора по правилу
, если .

3) Ввести с клавиатуры векторы , и матрицы , .

а) скалярное и векторное произведение векторов W и V;

б) сумму элементов данных векторов;

в) , , , , ;

г) сумму элементов каждой строки матрицы .

4) Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы и с помощью функции lsolve.

5) Найти число , где – матрица, полученная из матрицы заменой первого столбца вектором .

6) Вычислить .

Вариант 5

1) Вычислить , где , .

2) Используя переменную типа «дискретный аргумент», задать элементы вектора по правилу , если .

3) Ввести с клавиатуры векторы , и матрицы , .

а) скалярное и векторное произведение векторов W и V;

б) сумму элементов данных векторов;

в) , , , , ;

г) сумму элементов каждой строки матрицы .

4) Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы и с помощью функции lsolve.

5) Найти число , где – матрица, полученная из матрицы заменой второго столбца вектором .

6) Вычислить .

Вариант 6

1) Вычислить где , .

2) Используя переменную типа «дискретный аргумент», задать элементы вектора по правилу , если .

3) Ввести с клавиатуры векторы , и матрицы , .

а) скалярное и векторное произведение векторов W и V;

б) сумму элементов данных векторов;

в) , , , , ;

г) сумму элементов каждой строки матрицы .

4) Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы и с помощью функции lsolve.

5) Найти число , где – матрица, полученная из матрицы заменой третьего столбца вектором .

6) Вычислить .

Вариант 7

1) Вычислить , где , .

2) Используя переменную типа «дискретный аргумент», задать элементы вектора по правилу , если .

3) Ввести с клавиатуры векторы , и матрицы , .

а) скалярное и векторное произведение векторов W и V;

б) сумму элементов данных векторов;

в) , , , , ;

г) сумму элементов каждой строки матрицы .

4) Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы и с помощью функции lsolve.

5) Найти число , где – матрица, полученная из матрицы заменой первого столбца вектором .

6) Вычислить .

Вариант 8

1) Вычислить , где , .

2) Используя переменную типа «дискретный аргумент», задать элементы вектора по правилу , если .

3) Ввести с клавиатуры векторы , и матрицы , .

MathCAD — это просто! Часть 17. Снова символьные вычисления

Уже третью статью подряд мы с вами будем заниматься символьными вычислениями. Среда MathCAD, как вы сами уже имели возможность убедиться, имеет очень гибкие и мощные средства организации подобного рода вычислений. И вычисления эти в математике бывают важны и используются очень часто — именно поэтому мы с вами говорим о них столь подробно. Сегодня мы познакомимся с некоторыми новыми аспектами организации символьных вычислений в MathCAD’е, которые наверняка пригодятся вам при последующей работе с этой мощной математической средой.

Разложение на дроби

Мы уже говорили с вами о работе с дробями — точнее, о приведении суммы нескольких маленьких дробей к одной, но большой дроби. Теперь пришло время поговорить о процессе, диаметрально противоположном этому — о разложении одной дроби на сумму нескольких. Для решения этой задачи в MathCAD’е есть специальный оператор, который называется parfrac (от английского partial fraction — частные дроби). Использование этого оператора чрезвычайно простое, как, впрочем, и всех остальных операторов, которые можно найти на панели Symbolic. Достаточно, записав дробь, которую вы хотите разложить на сумму простых, затем выбрать на этой панели кнопку parfrac и указать имя переменной, для которой будет проводиться разложение. Когда вы добавите оператор parfrac, то перед ним автоматически добавится и оператор convert. Можете попробовать использовать их раздельно — уже на первой же дроби вы сможете собственноручно убедиться, что ничего ни хорошего, ни плохого из этого не выйдет — MathCAD просто не приемлет эти два оператора по отдельности.

Тот же самый результат, не используя оператор parfrac, можно получить, выбрав в меню Symbolics пункт Variable, а в нем — Convert to Partial Fraction. В этом случае, правда, если что-то нужно будет изменить в исходном выражении, операцию придется повторить, поэтому лучше все же использовать оператор parfrac.

Оператор collect

Мы уже говорили о работе со скобками в различных выражениях. Оператор collect является еще одним весьма и весьма полезным оператором, помогающим в работе со скобками — если конкретнее, то для вынесения из-за скобок общих множителей для полиномиальных выражений. Думаю, вы оцените все преимущества использования этого простого, но крайне эффективного оператора, если вам когда-нибудь будет нужно в реальных расчетах заниматься подобными вещами в практических целях. В общем-то, конечно, кто-то может сказать (и будет, пожалуй, прав), что поиск и вынесение за скобки общего множителя — не самая трудоемкая задача, а потому особой нужды в том, чтобы напрягать для ее решения MathCAD, пожалуй, что и нет. Однако на самом деле гибкость оператора collect позволяет проводить поиск даже самых замысловатых общих множителей, что вручную все-таки бывает не всегда удобно. Способ применения оператора collect действительно предельно прост. Мы, как обычно, записываем выражение, которое нужно преобразовать, а затем ищем на привычной уже нам панели Symbolic нужный нам оператор. После запятой в качестве параметра указывается имя переменной, которую мы будем выносить за скобки. Можно указывать не отдельную переменную, а какую-то функцию либо выражение — например, синус или логарифм. Правда, вынесение общих множителей реализовано довольно своеобразно — программа работает только с одной степенью переменной. То есть, если у вас будет запись вида x2+x, то она останется неизменной после применения оператора collect по переменной x.

Коэффициенты многочленов

Иногда бывает полезно вынести коэффициенты многочлена в специальный столбец для того, чтобы потом ими оперировать. Конечно, для большинства распространенных задач полиномы не превышают третьей степени, и сделать это не так уж и сложно вручную. Однако зачем выполнять вручную то, что можно сделать одним оператором? Я думаю, вы согласитесь с тем, что это будет не слишком рациональным использованием времени, а потому имеет смысл применить оператор coeffs для того, чтобы получить готовый столбец коэффициентов. В общем-то, я думаю, вы уже догадались, как применять этот оператор. Нужно записать многочлен, а затем воспользоваться панелью Symbolic (еще раз напомню, что название оператора, который нужно в данном случае использовать, coeffs). Обращу ваше внимание на то, что столбец записывается снизу вверх от высших степеней многочлена к высшим. Также, конечно же, можно использовать именованные функции или другие выражения, которые возведены в различные степени.

Ограничения на переменные в вычислениях

Иногда при использовании символьных вычислений есть необходимость выставить определенные ограничения в вычислениях, которые могут коренным образом упростить итоговое выражение. Действительно, весьма и весьма часто при решении прикладных задач по условиям этих самых задач на переменные накладываются определенные ограничения — например, очень часто переменные можно считать неотрицательными или даже строго больше нуля. Как рассказать MathCAD’у, что переменные ограничены определенным диапазоном значений? Естественно, для этого в этом мощном математическом пакете существует специальный оператор. И имя ему — assume. Оператор assume используется вместе с остальными операторами (особенно часто в сочетании с оператором simplify). Я уже рассказывал в прошлый раз о том, как изменяется внешний вид операторов символьных вычислений в MathCAD, а потому это не должно стать для вас сюрпризом.

В качестве ограничений, накладываемых на переменные, могут выступать не только минимальное и максимальное значения этой самой переменной. Для того, чтобы увидеть полный список всех возможных ограничений, нажмите на панели Symbolic кнопку Modifiers. Она, в отличие от большинства других кнопок на этой панели, не добавляет никаких новых операторов в рабочий лист MathCAD, а всего лишь показывает или прячет панель с модификаторами (modifiers) — эта панель как раз и пригодится нам для выставления различных ограничений на переменные при упрощении выражений и других символьных операциях.

Как видите, модификаторов в панели не так уж много, а потому мы поговорим о каждом из них. Первый — это, как вы можете заметить, уже довольно неплохо знакомый нам с вами assume. Не буду повторяться — о его использовании я рассказывал всего парой абзацев выше. Второй по счету модификатор — это real. Поскольку MathCAD может оперировать и комплексными числами (об этой полезной возможности мы с вами еще обязательно поговорим), то местами в подобных вычислениях полезно наложить на переменную ограничение и определить ее как действительную. RealRange — третий по счету модификатор на панели Modifiers — это двустороннее ограничение на действительную переменную на определенном отрезке (то есть, обратите внимание, концы этого отрезка также попадут в область значений нашей переменной). Четвертый модификатор имеет название trig, и он обозначает переменную как тригонометрическую величину. Этот модификатор используется по сравнению с остальными совсем не часто, поскольку при работе с тригонометрическими функциями все же предпочтительнее использовать их общепринятые обозначения, которые, будучи совсем не длинными, сильно упрощают чтение проекта и уменьшают вероятность в нем запутаться. Последний модификатор, который можно найти на панели, — это модификатор integer. Он используется для задания целочисленных переменных. Используются модификаторы для указания выражений в операторе assume. То есть, например, если мы хотим указать при вычислении какого-либо символьного выражения, что переменная n у нас будет целочисленной, то мы должны записать после оператора assume следующее: n = integer. Совершенно аналогично и для всех остальных модификаторов, которые были описаны выше.

Кстати, при преобразовании выражений наподобие того, что приведено на иллюстрации чуть выше, совершенно не обязательно использовать assume вместе с simplify. Если вы уберете оператор simplify, то сможете сами убедиться в том, что без него выражение будет вычислено ничуть не хуже. Правда, если пойти дальше и убрать еще и assume, оставив при этом n = integer, то MathCAD выдаст ошибку с сообщением о неверном синтаксисе команды.

Оператор float

Напоследок мы с вами поговорим о еще одном весьма полезном операторе, который, будучи оператором символьных вычислений, используется для получения конкретного результата в виде числа. Оператор float используется тогда, когда нужно получить результат символьных вычислений не в виде формулы, а в виде числа. Вполне понятно, что применять его можно исключительно в тех случаях, когда все числа в выражении заданы не в общем виде (т.е. не какими-то именованными константами), а конкретными значениями. В противном случае MathCAD ошибки не выдаст, однако использование оператора float будет напрочь лишено смысла. Для того, чтобы проиллюстрировать использование этого оператора, обратимся к примеру кубического уравнения, который рассматривался в предыдущей части нашей серии статей по MathCAD’у. Решения кубических уравнений в виде формул занимают очень много места и отличаются громоздкостью, а потому их целесообразно упрощать с помощью оператора float. Можете сравнить формульные результаты, полученные нами в прошлый раз, с тем, как они записываются с помощью этого оператора: разница, как говорится, налицо.

Думаю, синтаксис использования этого оператора вполне понятен из примера: в качестве первого параметра (до оператора) — выражение, которое нужно вычислить (в приведенном примере его, конечно, лучше опускать, потому что иначе это приводит, как показано на иллюстрации, к дублированию результата), а в качестве второго (после оператора) — точность, т.е. количество значимых цифр после запятой, остающихся после вычислений. Что ж, пока что, я так думаю, хватит на этот раз — нехорошо было бы перегружать вас, уважаемые читатели, информацией, тем более, что тема символьных вычислений в MathCAD’е явно не относится к тем, которые можно обсуждать практически бесконечно за чашкой чая или кофе. Я думаю, что те операторы, которые мы сегодня рассмотрели, наверняка пригодятся вам в повседневных буднях вычислений в MathCAD’е, и вы еще не раз будете добрым словом поминать разработчиков этого всесторонне замечательного математического пакета, предусмотревших для вас все эти возможности.

SF, spaceflyer@tut.by

Компьютерная газета. Статья была опубликована в номере 30 за 2008 год в рубрике soft

Научный форум dxdy

Пример прикрепить не могу, нет под рукой MathCad, но
1) набираете Given
2) ниже уравнения системы одно под другим, правая часть записывается через знак равенства по команде Ctrl+=.
3) ниже команда Find(x,y) и команда символьных вычислений из вкладки Symbolic (если не ошибаюсь).

Вот код в Maple

Добавлено спустя 26 минут 43 секунды:

Вот здесь лежит страница из книги по MathCad 7, на которой приведен фрагмент документ с решением системы из трех нелинейных уравнений с тремя неизвестными.