Как решать алгебраические уравнения в MathCAD 14?
Понял как правильно писать уравнения и операторы. покопался в справочнике, но так и не врубился.
Может кто работал в MathCAD, объясните незнающему.
Есть несколько способов решения уравнений в mathCAD . Например:
Метод 1 – через функцию solve
Метод 2 – через Given – find 
После стрелки должно появиться выражение в скобках, которое и является ответом
При использовании solve первая строка выражения в скобках является первым корнем, вторая – вторым
Можно получить ответ в виде десятичной дроби, используя оператор float, n где n – нужное число знаков
файл http://files.mail.ru/I989X3
Как решить уравнение в mathcad
БлогNot. MathCAD: решаем основные типы дифференциальных уравнений встроенными функциями
MathCAD: решаем основные типы дифференциальных уравнений встроенными функциями
Решать дифференциальные уравнения (далее ДУ) в MathCAD, составляя собственные подпрограммы-функции не всегда удобно и экономично по времени, хотя и полезно на этапе обучения. Опишем в этой заметке способы решения основных типов ДУ с помощью стандартных средств пакета, ограничимся простыми примерами.
1. ДУ с разделяющимися переменными. Общая постановка задачи: y’=f(x,y)=g(x)*h(y) , y(x0)=y0 . То есть, f(x,y) допускает представление в виде произведения функций от x и от y .
Для решения уравнения достаточно задать его правую часть как пользовательскую функцию MathCAD, определить интервал поиска решения [x0,x1] , начальное условие y0 и применить стандартную функцию Odesolve . Покажем этот процесс на примере уравнения y’=2x-y+x 2 , x∈[0,2] , y(0)=0 с известным решением y(x)=x 2 :
Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными
Знак «равно» в записи уравнений, конечно же, жирный (панель Boolean или сочетание клавиш Ctrl+=).
Функция Odesolve вернула именно функцию y , её нужно смотреть от аргумента, например, y(1)= .
И ещё 2 особенности:
Зная точное решение, графически сравним с ним найденное решение. Как видно на графике, MathCAD справился с задачей отлично.
Графики полученного и точного решения совпадают
2. Неоднородное ДУ первого порядка. В общем виде такое уравнение можно записать как y’=a(x)*y+b(x) . Оно решается аналитически по формуле, которую можно найти в любой книге по решению обыкновенных ДУ:
Формула для решения неоднородного ДУ первого порядка
Здесь С – константа интегрирования. Остаётся применить формулу к конкретному уравнению (возьмём для примера задачу y’+2xy=x*e -x 2 sin(x) , y(0)=1 ) и оценить её символьно:
Аналитическое решение неоднородного ДУ первого порядка в MathCAD
Здесь мы получаем решение в общем виде. Нижний оператор оценён символьно (см. панель «Символика»), а аргумент t используется, так как x в документе «уже занят» (для корректной работы символьной оценки переменные не должны быть определены заранее).
После подстановки начального условия получим частное решение y(t,Y0) , а для проверки решения будет достаточно подставить полученную функцию в исходное уравнение и упростить его символьной функцией simplify . Полученный результат в нашем случае совпал с заданной в условии правой частью. Также для y(x,Y0) , как и для любой функции, можно построить график на нужном интервале изменения x.
Проверка решения неоднородного ДУ первого порядка и построение графика
3. Неоднородное ДУ второго порядка. В общем виде имеем уравнение y» + p(x)*y’ + g(x)*y = f(x) плюс набор краевых условий, количество которых соответствует порядку задачи, например y(0)=. y'(0)=. или y(0)=. y(1)=.
Возьмём уравнение, которое мы мучили вот здесь, решим его стандартными средствами, сравним с известным точным решением и построим график:
Решение неоднородного ДУ второго порядка в MathCAD
Здесь при вызове Odesolve второй параметр, равный единице — это правая граница интервала, третий параметр, равный 10, задаёт количество интервалов. Точное решение u(t) взяли по ссылке. Как видим, даже на 10 интервалах всё очень хорошо совпадает.
4. Система ДУ. Подход к решению системы ДУ покажем на примере. Пусть задана система дифференциальных уравнений
x’ = a*x — y — (x 2 + y 2 )*x,
y’ = a*y + x — (x 2 + y 2 )*y,
x(0)=0, y(0)=1, a=-0.2
Чтобы решить эту систему стандартной функцией rkfixed , нужно задать для неё вектор начальных значений x = (x0, y0) и вектор правых частей D(t,x) .
После этого задача решится вызовом rkfixed , второй и третий параметры ( 0, 20 ) задают интервал по времени t , на котором ищется решение, четвёртый параметр 100 означает количество точек на интервале.
Функция вернёт матрицу решений системы, в которой количество строк соответствует количеству точек на интервале, а количество столбцов — количеству уравнений в системе.
Для построения графика достаточно отобразить зависимость столбцов Zi,1 , Zi,2 от Zi,0 , i=0..99 :
Решение системы ДУ в MathCAD функцией rkfixed
Как решать алгебраические уравнения в MathCAD 14?
Понял как правильно писать уравнения и операторы. покопался в справочнике, но так и не врубился.
Может кто работал в MathCAD, объясните незнающему.
Есть несколько способов решения уравнений в mathCAD . Например:
Метод 1 – через функцию solve
Метод 2 – через Given – find
После стрелки должно появиться выражение в скобках, которое и является ответом
При использовании solve первая строка выражения в скобках является первым корнем, вторая – вторым
Можно получить ответ в виде десятичной дроби, используя оператор float, n где n – нужное число знаков
файл http://files.mail.ru/I989X3
Способы решения уравнений в MathCAD
В данном разделе мы узнаем, каким образом в системе MathCAD решаются простейшие уравнения вида F(x) = 0. Решить уравнение аналитически — значит найти все его корни, т.е. такие числа, при подстановке которых в исходное уравнение получим верное равенство. Решить уравнение графически — значит найти точки пересечения графика функции с осью ОХ.
Решение уравнений с помощью функции root(f(x),x)
Для решений уравнения с одним неизвестным вида F(x) = 0 существует специальная функция
root(f(x),x),
где f(x) — выражение, равное нулю;
х — аргумент.
Эта функция возвращает с заданной точностью значение переменной, при котором выражение f(x) равно 0.
Внимание. Если правая часть уравнения 0, то необходимо привести его к нормальному виду (перенести все в левую часть).
Перед использованием функции root необходимо задать аргументу х начальное приближение. Если корней несколько, то для отыскания каждого корня необходимо задавать свое начальное приближение.
Внимание. Перед решением желательно построить график функции, чтобы проверить, есть ли корни (пересекает ли график ось Ох), и если есть, то сколько. Начальное приближение можно выбрать по графику поближе к точке пересечения.
Пример. Решение уравнения с помощью функции root представлено на рисунке 3.1. Перед тем как приступить к решению в системе MathCAD, в уравнении все перенесем в левую часть. Уравнение примет вид: .
Рис. 3.1. Решение уравнения при помощи функции root
Решение уравнений с помощью функции Polyroots(v)
Для одновременного нахождения всех корней полинома используют функцию Polyroots(v), где v — вектор коэффициентов полинома, начиная со свободного члена. Нулевые коэффициенты опускать нельзя. В отличие от функции root функция Polyroots не требует начального приближения.
Пример. Решение уравнения с помощью функции polyroots представлено на рисунке 3.2.
Рис. 3.2. Решение уравнения с помощью функции polyroots
Решение уравнений с помощью функции Find(x)
Функция Find (Найти) работает в ключевой связке с ключевым словом Given (Дано). Конструкция Given — Find использует расчетную методику, основанную на поиске корня вблизи точки начального приближения, заданной пользователем.
Если задано уравнение f(x) = 0, то его можно решить следующим образом с помощью блока Given — Find:
— задать начальное приближение
— ввести служебное слово
— записать уравнение, используя знак жирное равно
— написать функцию find с неизвестной переменной в качестве параметра
В результате после знака равно выведется найденный корень.
Если существует несколько корней, то их можно найти, меняя начальное приближение х0 на близкое к искомому корню.
Пример. Решение уравнения с помощью функции find представлено на рисунке 3.3.
Рис. 3.3. Решение уравнения с помощью функции find
Иногда возникает необходимость отметить на графике какие-либо точки (например, точки пересечения функции с осью Ox). Для этого необходимо:
· указать значение x данной точки (по оси Ох) и значение функции в этой точке (по оси Оy);
· дважды щелкнуть по графику и в окне форматирования во вкладке Traces для соответствующей линии выбрать тип графика — points, толщину линии — 2 или 3.
Пример. На графике отмечена точка пересечения функции с осью Ох. Координата х этой точки была найдена в предыдущем примере: х = 2.742 (корень уравнения ) (рис. 3.4).
Рис. 3.4. График функции с отмеченной точкой пересечения
В окне форматирования графика во вкладке Traces для trace2 изменены: тип графика — points, толщина линии — 3, цвет — черный.