Построить касательную к графику функции
Построить касательную и нормаль к графику функции в точке
Как построить касательную и нормаль к графику функции в Mathcad? Проблема заключается в том, что.
Построить нормаль к графику функции
Хочу построить нормаль к графику функции. С касательной кое-как разобрался. Возможно кто-то.
Построить график функции и, согласно схеме, исследовать ее по графику
Построить график функции и, согласно схеме, исследовать ее по графику: 1) исследовать функцию на.
Построить касательную к графику и найти ее наклон
Есть график, аргументы икс и игрек — массивы. График построен в логарифмическом масштабе. Как в.
Как построить в маткаде график параметрически заданной функции, касательной и нормали?
Я построила только сам график функции следующим образом, касательная и нормаль не получаются.
не задан параметр а
Дифференциальное исчисление в пакете MathCad. Определение и понятие производной. Встроенные функции решения краевых задач, заданных в форме Коши
Производной 
функции в точке 
называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю т.е. 
2. Средства дифференцирования в MathCad
Оператор производной предназначен для нахождения значения производной функции в заданной точке.
Вызвать оператор производной можно следующими способами:
Используя ПИ производных и интегралов
для нахождения производной 1-го порядка
для нахождения производной n-го порядка
Для нахождения производной нужно:
1. 1. Определить точку (или диапазон), в которой будет найдена производная;
2. 2. Вызвать оператор нахождения производной:
v v появится шаблон нахождения производной 1-го порядка
v v шаблон нахождения производной n-го порядка
3. 3. Заполнить шаблон данными:
2.1 Примеры нахождения производных
1. Найти производную функции 
в точке x=2.
2. Найти производную той же самой функции в точках x, на заданном интервале.
3.Найти вторую производную той же функции в точке x=3.5
3. Нахождение производной в общем виде
Для вывода на экран формулы нахождения производной необходимо:
v v на ПИ выбрать шаблон неопределенного интеграла производной;
v v заполнить его;
v v набрать на клавиатуре Ctrl+.(точка);
v v нажать ввод.
4. Физический смысл производной
Пусть s=s(t) представляет закон прямолинейного движения материальной точки. Это уравнение выражает путь s, пройденный точкой, как функцию времени t. Обозначим через ∆s путь, пройденный за промежуток времени ∆tот момента t до t+∆t, то есть ∆s=s(t+∆t)-s(t).
Отношение 
называется средней скоростью точки за время от t до t+∆t.
Мгновенной скоростью точки в данный момент времени t называется предел средней скорости за промежуток от t до t+∆t, когда 
:
или 
Ускорение точки в данный момент вычисляется по следующей формуле:
4.1 Пример применения физического смысла производной
Точка движется по закону 
. Определить ее мгновенную скорость в момент времени t=5 с.
5. Геометрический смысл производной
Угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке a равен первой производной функции в данной точке: 
, где
β — угол наклона касательной к оси Ох.
Уравнение касательной имеет вид:
— угловой коэффициент касательной к графику функции, в точке x=a
5.1 Пример нахождения уравнения касательной функции в некоторой точке
Найти уравнение касательной к функции 
, в точке x0 = 2 и ее наклон к оси Ох.
6. Приложения производной
6.1. Экстремумы функции
Правило1 (признак нахождения экстремумов, основанный на исследовании знака первой производной):
Пусть 
, то если при переходе через точку x0 функция f(x) меняет знак с + на – (с – на +), то x0 – точка локального максимума (минимума).
Правило 2 (признак нахождения экстремумов, основанный на исследовании знака второй производной):
Пусть и 
, тогда если 
, то x0 – точка локального максимума (минимума).
Пример нахождения экстремумов функции.
6.2. Разложение функции в ряд Тейлора.
Для приближенного определения значения функции f(x) разложим данную функцию в Ряд Тейлора в окрестности точки x=a.
3.4. Применение новой функции CreateSpace
Matchad 2000 имеет еще одну новую графическую функцию:
CreateSpace(F, t0, t1, tgrid, tmap)
Эта функция отличается oт функции CreateMesh только тем, что заданная в векторном виде функция F задается как функция одной переменной tgrid, причем параметры t0 и t1 устанавливают пределы ее изменения, a tmap — число линий сетки. Для построения графика используется шаблон типа Scatter Plot (шаблон для графика в виде точек (фигур) в трехмерном пространстве). С помощью этой функции удобно строить точечные трехмерные графики в виде пространственных спиралей и иных подобных геометрических образов.
Функция одной переменной F задается в векторной форме, затем определяются пределы изменения переменной и число точек графика tgrid. Число линий сетки можно не задавать. Пример использования функции CreateSpace приведен на рис. 27.
Рис. 27. Пример использования функции CreateSpace
4. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
4.1. Построение прямой, проходящей через две заданные точки
Даны две точки A (x1, y1) и B(x2, y2). Задано x1=-1, y1=-1, x2=1, y2=1. Через эти точки надо провести прямую линию и найти расстояние между ними.
Уравнение прямой может быть записано так:
Угловой коэффициент определяется формулой:
Уравнение можно записать:
Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле:
На рис. 28 приведено решение этой задачи в системе Mathcad. Обратите внимание на форматирование графика и использование текстового блока для того, чтобы пометить точку A и B.
Рис. 28. График прямой, проходящей через две заданные точки
4.2. Построение графика функции y = f(x), графика первой и второй производной этой функции
Найти производную первого и второго порядка функции y = f(x) и на одном графике построить график функции y = f(x), график первой и второй производной этой функции. Решение этой задачи приведено на рис. 29.
Р 
ис. 29. График функции y = f(x), первой и второй производной этой функции
4.3. Построение графика касательной и нормали к кривой y = f(x)
Надо построить график касательной и нормали к кривой y = f(x) в точке с абсциссой a. Для этого необходимо найти первую производную функции y = f(x).
Если функция y = f(x) в точке a имеет конечную производную, то уравнение касательной имеет вид:
.
Если f’(a) = , то уравнение касательной имеет вид: x = a.
Если f’(a) 0, то уравнение нормали имеет вид:
.
Если f’(a) = 0, то уравнение нормали имеет вид: x = a.
П 
ример решения данной задачи приведен на рис. 30. Для правильного представления нормали масштабы по осям должны быть равны.
Рис. 30. График касательной и нормали к кривой в заданной точке
4.4. Построение графика касательной к кривой, заданной параметрически
Зависимость y от x задается посредством параметра t: x =f(t), y = g(t).
Надо построить касательную к кривой в точке A, соответствующей значению параметра t = t0.
Вычислим координаты точки A: a = f(t0), y(a) =g(t0). Уравнение касательной имеет вид:
.
Необходимо найти значение первой производной в точке A. Зависимость y от x задается посредством параметра t формулами: : x =f(t), y = g(t)/ f(t). В уравнении касательной f(a) =g(t0), f(a) = g(t0)/ f(t0).
П 
ример построения касательной к кривой, заданной параметрически, приведен на рис. 31.
Рис. 31. График касательной к кривой, заданной параметрически
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
Какие типы графиков можно построить, используя Matchad 2000?
Какие действия необходимо выполнить при создании графика?
Можно ли разместить несколько двухмерных графиков на одном чертеже? Как это сделать? Сколько графиков может быть размещено на одном чертеже Чем отличается один график от другого?
Можно ли изменить размеры графика? Как это сделать?
Можно ли изменить формат двухмерного графика? Как вызвать окно форматирования двухмерного графика?
Сколько вкладок содержит окно форматирования двухмерного графика?
Какие параметры осей графика можно изменить?
Можно ли изменить линии графиков? Как это сделать?
Можно ли задать надписи на графиках? Как это сделать?
Как построить график в декартовой системе координат?
Как построить график с параметрическим заданием функции?
Как построить график в полярной системе координат?
Что необходимо задать для построения трехмерного графика?
Как через две точки провести прямую линию Как определить расстояние между двумя точками
Как провести касательную к кривой в заданной точке
Как провести нормаль к кривой в заданной точке
Какие типы трехмерных графиков Вы знаете Чем они отличаются
Можно ли изменить формат трехмерного графика? Как это сделать
Как построить трехмерный график, используя Мастер построения трехмерных графиков?
Можно ли сменить тип трехмерного графика? Как это сделать?
Как построить объемную фигуру, образованную вращением кривой?
Какие полиэдры и как можно построить, используя Matchad 2000? В каком разделе справочной информации можно найти описание полиэдров?
С помощью какой команды можно увеличить любой участок двухмерного графика? Что для этого нужно сделать?
Как можно определить координаты какой-либо точки двухмерного графика?
ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
6.1. Даны две точки A (x1, y1) и B(x2, y2). Через эти точки надо провести прямую линию и найти расстояние между этими двумя точками. Пример решения этой задачи приведен в разделе 4.1.