Как построить график в маткаде по матрице
Построение графиков в Mathcad
Для построения графиков в Mathcad можно воспользоваться функцией Вставка > График > Тип графика или панелью инструментов График (рис. 1.11). Поддерживаются следующие типы графиков:
- двумерный («X-Y график»);
- в полярных координатах («Полярный график»);
- линии уровня («Контурный график»);
- столбчатая диаграмма («3D панели»);
- поверхность («Поверхностный график»);
- векторный («Векторное поле»).
При выборе режима построения двумерного графика в координатных осях Х-У на рабоче листе создается шаблон (на рис. 1.12 слева) с полями-заполнителями для задания отображаемых данных по осям абсцисс и ординат (имена аргументов и функций или выражения для них, а также диапазоны изменения значений). Заполнитель у середины оси координат предназначен для переменной или выражения, отображаемого по этой оси. Заполнители для граничных значений появляются после ввода аргумента и/или функции. Граничные значения по осям выбираются автоматически в соответствии с диапазоном изменения величин, но их можно задать, щелкнув в области соответствующих полей-заполнителей и изменив значения в них.
В правом фрагменте рис. 1.12 показан заполненный параметрами шаблон, причем диапазоны значений по осям определены вручную. Отметим, что эти значения видны только в режиме редактирования графика (наличие углового курсора на рисунках свидетельствует, что блок с графиком в данный момент выделен).
По оси абсцисс можно отложить простую переменную, задав для нее граничные значения (как на рис. 1.12), диапазон (о формировании диапазонов см. раздел «Работа с матрицами»), вектор значений. В заполнителях у оси ординат обычно помещают функции, выражения или векторы. На рис. 1.13 значения аргументов и трех функций размещены в столбцах двумерной ьатрицы. На графике отображены значения элементов из соответствующих столбцов.
В одной графической области можно построить несколько графиков. Для этого надо у соответствующей оси перечислить несколько выражений через запятую (см. рис. 1.13).
Разные кривые изображаются разным цветом, а для форматирования графика надо дважды щелкнуть на области графика. Для управления отображением построенных линий служит вкладка Следы (Traces) в открывшемся диалоговом окне (рис. 1.14). Текущий формат каждой линии приведен в списке, а под списком расположены элементы управления, позволяющие изменять формат. Поле Метка легенды (Legend Label) задает описание линии, которое отображается только при сбросе флажка "Скрыть описание" (Hide Legend). Список Символ (Symbol) позволяет выбрать маркеры для отдельных точек, список Линия (Line) задает тип линии, список Цвет (Color) — цвет. Список Тип (Туре) определяет способ связи отдельных точек, а список Размер (Width) — толщину линии. Приведенные на рис. 1.14 параметры соответствуют графику, отображенному на предыдущем рисунке.
Аналогичным образом строится и форматируется график в полярных координатах, а для графиков других типов предварительно следует создать матрицы значений координат точек.
Для построения простейшего трехмерного графика, необходимо задать матрицу значений. Отобразить эту матрицу можно в виде поверхности, столбчатой диаграммы или линий уровня. Для отображения векторного поля значения матрицы должны быть комплексными. В этом случае в каждой точке графика отображается вектор с координатами, равными действительной и мнимой частям элемента матрицы. Во всех этих случаях после создания области графика необходимо указать вместо заполнителя имя матрицы, содержащей необходимые значения.
Для построения параметрического точечного графика командой требуется задать три вектора с одинаковым числом элементов, которые соответствуют х-, у- и z-координатам точек, отображаемых на графике. В области графика эти три вектора указываются внутри скобок через запятую. Аналогичным образом можно построить поверхность, заданную параметрически. Для этого надо задать три матрицы, содержащие, соответственно, х-, у- и z-координаты точек поверхности. В шаблоне в области графика эти три матрицы указываются в скобках через запятую.
Таким образом, можно построить практически любую криволинейную поверхность, в том числе с самопересечениями.
5. Построение графиков поверхностей
Для построения графика поверхности: необходимо определить матрицу значений, которую необходимо отобразить графически. MathCAD будет использовать номер строки и номер столбца матрицы в качестве координат по осям X и Y. Элементы матрицы будут представлены на графике как высоты выше или ниже плоскости X-Y Для построения графика поверхности нужно нажать комбинацию клавиш [Сtrl] + 2 или щелкнуть мышью на графической палитре инструментов, или из меню Вставка (Insert) выберите команду Grafics (Surface plot). MathCAD покажет рамку с одним полем ввода, в которое вводится имя матрицы. При нажатии клавиши F9 или перемещении курсора выделенной области. MathCAD дает пространственное изображение матрицы в виде двумерной cетки, находящейся в трехмерном пространстве. Каждый элемент матрицы представляется как точка на определенной высоте, пропорциональной значению элемента матрицы. По умолчанию ориентация поверхности такова, что первая строка матрицы простирается из дальнего левого угла сетки, а первый столбец из дальнего левого угла по направлению к наблюдателю. MathCAD рисует линии, чтобы соединить точки на графике. Эти линии определяют поверхность. Типичный график поверхности показывает значения функции двух переменных. Чтобы создать такой график, необходимо сначала образовать матрицу, содержащую значения этой функции, а затем построить поверхностный график этой матрицы. Пример 8. 
Быстрое построение графика. Для быстрого построения графика необходимо
Задать функцию двух переменных.
Установив курсор в то место, де нужно построить график, отрыть панель (График) и щелкнуть по кнопке (График поверхности). На экране появится шаблон графика.
В месте ввода ввести имя функции без аргументов.
Кроме графиков поверхности, MathCAD также может строить карты линий уровня, трехмерные гистограммы, точечные графики и графики векторных полей.
6. Форматирование графика поверхности.
Форматирование трехмерных графиков выполняется с помощью диалогового окна 3-D Plot Format (Форматирование 3-D графика), которое вызывается двойным щелчком мыши в области графика. Параметры трехмерных графиков всех типов устанавливаются посредством этого диалогового окна. В диалоге 3-D Plot Format (Форматирование 3-D графика) доступно большое количество параметров, изменение которых способно очень сильно повлиять на внешний вид графика. Они сгруппированы по принципу действия на нескольких вкладках.
Изменение типа графика. Чтобы поменять тип уже имеющегося графика (например, построить вместо поверхности график линий уровня и т. д.), соответствующий переключатель в нижней части вкладки General (Общие) установите в необходимое положение. После нажатия кнопки ОК график будет перерисован.
Вращение графика. Самый простой способ ориентации системы координат с графиком в трехмерном пространстве – это перетаскивание ее указателем мыши. Попробуйте перемещать при нажатой левой кнопке мыши указатель в пределах графика, и вы увидите, как поворачивается график. Другой способ изменения ориентации графика – с помощью полей Rotation (Вращение), Tilt (Наклон) и Twist (Поворот) на вкладке General (Общие), которые в совокупности определяют соответствующие углы(в градусах) и тем самым задают направление всех трех осей координат в пространстве
Изменение стиля координатных осей. С помощью группы переключателей Axes Style (Стиль осей) можно задать один из следующих стилей осей координат:Perimeter (Периметр), Corner (Углом), None (Нет) — оси отсутствуют. Если установить флажок Show Box (Показать куб), то координатное пространство будет изображено в виде куб.
Масштабирование графика. В поле Zoom (Масштаб) вкладки General (Общие) можно задать числовое значение масштаба.
Форматирование осей. Вкладка Axes (Оси) содержит три вложенных вкладки, в которых задаются параметры для каждой из трех координатных осей. В частности, можно включить или отключить показ линий сетки, нумерации и задать диапазонпо каждой из осей . Смысл этих операций сходен с аналогичными операциями для двумерных графиков. При помощи еще одной вкладки – Backplanes (Плоскости заднего плана) задается показ проекций координатной сетки на три скрытые плоскости трехмерного графика. Стиль заливки и линий. С помощью вкладки Appearance (Появление) для контурного и поверхностного графиков можно выбрать стиль заливки линий графика поверхности. При выборе переключателя Fill Surface (Заливка поверхности) из группы Fill Options (Опции заливки) вы получаете доступ к опциям цвета (в группе Color Options). Если выбрать переключатель Solid Color (Один цвет), то получится однотонная заливка поверхности. Если установить переключатель Color-map (Цветовая схема), то поверхность или контурный график будут залиты разными цветами и оттенками, причем выбрать цветовую схему можно на вкладке Advanced (Дополнительно).
Спецэффекты. Во вкладке Advanced (Дополнительно) имеется доступ к управлению несколькими специальными эффектами оформления графиков, благодаря которым они смотрятся более красиво:
Shininess (Сияние) – имеется возможность регулировать сияние в пределах от 0 до 128;
Fog (Туман) — эффект тумана;
Transparency (Прозрачность) – задается процент прозрачности графика;
Perspective (Перспектива) – показ перспективы с определением видимости расстояния.
Еще один спецэффект подсветки графика задается на вкладке Lighting (Подсветка), причем имеются как встроенные схемы подсветки, так и возможность задавать ее цвет и направление самому пользователю.
7. Анимация. Во многих случаях самый зрелищный способ представления результатов расчетов — это анимация. MathCAD позволяет создавать анимационные ролики и сохранять их в видеофайлах. Основной принцип анимации в MathCAD – покадровая анимация. Ролик анимации представляет собой последовательность кадров, составленных из некоторого участка документа, который выделяется пользователем. Расчеты производятся обособленно для каждого кадра, причем формулы и графики, которые в нем содержатся, должны быть функцией от номера кадра. Номер кадра задается системной переменной FRAME, которая может принимать только натуральные значения. По умолчанию, если не включен режим подготовки анимации, это переменная равна нулю. В виде анимации можно представить любой график, возникновение которого зависит от встроенной переменной FRAME. Для этого необходимо выполнить следующую последовательность действий:
Определить функцию, использующую переменную FRAME в качестве параметра, например, 
(см. пример 11).
Постройте график этой функции.
Выберите команду Animate (Анимация) из меню View (Вид)., чтобы открыть диалоговое окно .
Курсором выделите нужный фрагмент изображения.
Задайте в диалоговом окне общее число кадров и частоту их воспроизведения.
Щелкните по кнопке Animate. После завершения процесса создания кадров появится окно проигрывателя видеофайлов. Созданный клип можно сохранить, щелкнув в окне Animate (Анимация) по кнопке Save as (Сохранить как) и использовать вне документа MathCAD.
Сохраненный как avi-файл клип нужно вставить в MathCAD. Для этого в главном меню выберите команду Insert – Object (Вставка – Объект), в открывшемся окне установить переключатель Создать из файла, выберите нужный файл, щелкнув по кнопке Обзор. Желательно также установить флажок Связь. Это позволит редактировать avi-файл непосредственно из документа.
Пример 11. 
Замечание 1. При создании анимационных клипов рекомендуется отключить автоматическое масштабирование графика, так как возможны скачки изображения при изменении масштаба. Замечание 2. При создании файлов анимации допускается выбирать программу видеосжатия. Делается это с помощью кнопки Options (Опции) в диалоговом окне Animate (Анимация).
1. Построить график функции 
. 2. Построить в одной системе координат при 
графики функций, 
3. В полярной системе координат построить график трехлепестковой розы 
для 
, 
. 4. Построить поверхность 
. 5. Анимировать поверхность 
при 
, 
. 6. Построить при 
график функции 
1. Построить график функции 
. 2. Построить в одной системе координат при 
графики функций 
, 
. 3. В полярной системе координат построить график спирали Архимеда 
для 
. 4. Построить поверхность 
. 5. Анимировать поверхность 
при 
, 
. 6. Построить при 
график функции 
1. Построить график функции 
. 2. Построить в одной системе координат при 
графики функций 
, 
. 3. В полярной системе координат построить график улитки Паскаля 
для 
. 4. Построить поверхность 
. 5. Анимировать поверхность 
при 
, 
. 6. Построить при 
график функции 
1. Построить график функции 
. 2. Построить в одной системе координат при 
графики функций 
, 
3. В полярной системе координат построить график розы 
для 
, 
. 4. Построить поверхность 
. 5. Анимировать поверхность 
при 
, 
. 6. Построить при 
график функции 
1. Построить график функции 
. 2. Построить в одной системе координат при 
графики функций 
, 
. 3. В полярной системе координат построить график спирали Галилея 
, 
для 
, 
. 4. Построить поверхность 
. 5. Анимировать поверхность 
при 
, 
. 6. Построить при 
график функции 
1. Построить график функции 
. 2. Построить в одной системе координат при 
графики функций 
, 
. 3. В полярной системе координат построить график строфоиды 
для 
. 4. Построить поверхность 
. 5. Анимировать поверхность 
при 
, 
. 6. Построить при 
график функции 
1. Построить график функции 
. 2. Построить в одной системе координат при 
графики функций 
, 
. 3. В полярной системе координат построить график розы 
для 
. 4. Построить поверхность 
. 5. Анимировать поверхность 
при 
, 
. 6. Построить при 
график функции 
1. Построить график функции 
. 2. Построить в одной системе координат при 
графики функций 
, 
. 3. В полярной системе координат построить график кардиоиды 
для 
. 4. Построить поверхность 
. 5. Анимировать поверхность 
при 
, 
. 6. Построить при 
график функции 
1. Построить график функции 
2. Построить в одной системе координат при графики функций 
, 
. 3. В полярной системе координат построить график логарифмической спирали 
для 
. 4. Построить поверхность 
. 5. Анимировать поверхность 
при 
, 
. 6. Построить при 
график функции 
1. Построить график функции 
. 2. Построить в одной системе координат при 
графики функций 
, 
3. В полярной системе координат построить график спирали «жезл» 
, для 
. 4. Построить поверхность 
. 5. Анимировать поверхность 
при 
, 
. 6. Построить при 
график функции 
Двумерные графики функций в MathСad
В этом уроке мы рассмотрим типы графиков, которые есть в PTC Mathcad.
Типы графиков
Для изменения типа графика нужно нажать на него и выбрать на вкладке Графики -> Кривые -> Изменить тип. Далее представлены четыре типа графиков, которые можно использовать для функций:
В этом списке вы можете увидеть некоторые типы осей. О них мы поговорим несколько позднее.
Несколько графиков на одних осях
Для добавления кривой на оси разместите курсор мыши на место, где заканчивается обозначение легенды оси Y графика и выберите Графики -> Кривые -> Добавить кривую. Появится дополнительное место для заполнения оси Y.
С помощью этой же команды можно добавлять и другие графики.
Используя вывод нескольких графиков, мы рассмотрим различные варианты вывода, которые доступны в меню Графики -> Стили. Для этого мы пропишем графики, которые будут содержать пять различных прямых линий. В каждой из них будет содержаться 11 точек.
После ввода этих выражений добавьте график XY и после в него четыре легенды для Y. В заполнении для оси Х введите X[i и нажмите [Enter]. Все наши графики будут использовать одну и ту же легенду для оси X. Для последнего места для заполнения оси Y введите y[0,i и нажмите [Enter].
Выше нужно ввести y[1,i , еще выше — y[2,i и дальше по тому же принципу. После вы увидите пять прямых линий, которые будут построены на осях. Каждой из них можно присвоить свое свойство, выбирая его в меню Графики -> Стили.
Ниже вы можете видеть те графики, которые получились. В качестве настроек стиля использовались различные цвета, символы, толщина линии.
Сами метки и присвоенные им значения были исключены в меню Графики -> Оси.
Масштабирование
При построении двух графиков на одной оси, для одного из них может быть выбран не совсем удачный диапазон, когда графики будут перекрываться.
Для исправления этого разделите функцию куба на 5. Такой прием носит имя масштабирование.
Маркеры
Для того чтобы выяснить точные значения по графику, можно пользоваться маркерами из меню Графики -> Маркеры. Стили, которые используются для построения линий маркеров, можно менять так же как и стили графиков.
Кривая «Столбцы»
Поговорим о типе кривой «Столбцы». Воспользуемся таблицей с данными. Перейдем во вкладку Матрицы/таблицы -> Вставить таблицу и в сетке выберем таблицу с 2 столбцами и 10 строчками
Местозаполнители заголовков заполните значениями х и у, а числа заполните так, как изображено на рисунке ниже:
Разместите график XY. Сделайте график визуально более привлекательным, используя перемещение легенды по осям и форматирование значения меток. Для изменения типа графика выберите Графики -> Кривые -> Изменить тип -> Кривая «столбцы».
Таблицу данных при работе с Mathcad удобнее использовать, когда данных не так много. Если данных намного больше, то лучше совместить использование Mathcad с Excel.
Полярный график
Давайте пропишем график спирали, который будет позиционироваться в полярных координатах.
Разместите полярный график с помощью Графики -> Кривые -> Вставить график -> Полярный график. В местозаполнители введите такие данные, как можете видеть на рисунке и нажмите на клавишу [Enter].
Параметрический график
Для построения этого графика окружности нужно использовать параметр t
Графики в логарифмическом масштабе
В науке и технике часто находит применение логарифмический масштаб. В Mathcad Есть возможность построения и такого типа графиков.
Давайте построим график функции y=x 2 , но будем использовать при этом параметр:
Для того, чтобы выполнить ось X в виде логарифмической оси, нужно легенду оси X выделить и нажать Графики -> Оси -> Логарифмический масштаб. Это же выполните и для оси Y. В логарифмическом масштабе функция будет выглядеть как прямая линия.
Резюме
Этот урок научил нас использовать модификации для двухмерных графиков.
- Для изменения типа кривой нужно нажать на легенду по Y и выбрать Графики -> Кривые -> Изменить тип.
- Для добавления кривой нужно разместить курсор на легенду оси Y и выбрать Графики -> Кривые -> Добавить кривую/
- Для изменения внешнего вида лини графиков необходимо выбрать стиль во вкладке Графики -> Стиль, предварительно нажав на необходимую легенду/
- Для масштабирования графика необходимо разделить легенду нужно оси на коэффициент масштабирования.
- Линии маркеров, как вертикальные, так и горизонтальные, можно найти в разделе Графики -> Маркеры. Добавлять можно любое количество маркеров, вплоть до того, что строить из них сетку. Изменение маркеров доступно так же, как и любых других графиков.
- Полярный график размещается так же, как и график XY. Для этого зайдите в Графики -> Кривые -> Вставить график -> Полярный график.
- Изменение масштаба оси на логарифмический доступно с применением команды. Для ее выбора нажмите Графики -> Оси -> Логарифмический масштаб. Выполнять изменения нужно для каждой из осей. При выполнении изменения лишь для одной оси, вы получите логарифмический масштаб.
- Назад
- Вперед
Уважаемые пользователи, хотим Вас проинформировать о том, что некоторые антивирусные программы и браузеры ложно срабатывают на дистрибутив программы MediaGet, считая его зараженным. Данный софт не содержит никаких вредоносных программ и вирусов и многие из антивирусов просто Вас предупреждают, что это загрузчик (Downloader). Если хотите избежать подобных проблем, просто добавьте MediaGet в список доверенных программ Вашей антивирусной программы или браузера.
Выбрав нужную версию программы и кликнув ссылку, Вам на компьютер скачивается дистрибутив приложения MediaGet, который будет находиться в папке «Загрузки» для Вашего браузера. Находим этот файл с именем программы и запускаем его. И видим первый этап установки. Нажимаем унопку «Далее»
Далее Вам предлагается прочитать и одобрить лицензионное соглашение. Нажимаем кнопку «Принимаю»
В следующем окне Вам предлагается бесплатное полезное дополнительное программоное обеспечение, будь то антивирус или бразуер. Нажимаем кнопку «Принимаю». Также Вы можете отказаться от установки дополнительного ПО, нажав кнопку «Отклоняю»
Далее происходит процесс установки программы. Вам нужно выбрать папку, в которую будут скачиваться нужные Вам файлы.
Происходит завершение установки. Программа автоматически открывается и скачивает нужные Вам исходные файлы.
Обратите внимание, что предоставляемое программное обеспечение выкладывается исключительно для личного использования и ознакомления. Все файлы, доступные для скачивания, не содержат вирусов и вредоносных программ.
Как построить график в маткаде по матрице
БлогNot. MathCAD: матрица для 3D-графика
MathCAD: матрица для 3D-графика
В ряде версий MathCAD единственный объект, который можно отобразить на трёхмерном графике — матрица, строки и столбцы которой должны содержать значения f(x,y) . Типовой вопрос начинающих — есть ли какой-то общий алгоритм формирования такой матрицы для построения 3D-графика функции f(x,y) в заданных пределах и с заданным шагом?
Такой алгоритм очень прост. Рассмотрим случай, когда шаг и пределы по осям 0x и 0y одинаковы, разные границы для значений x и y легко сделать по аналогии.
Сначала проделаем всю работу «вручную».
В любом случае, сначала следует определить границы изменения аргументов a , b и саму функцию, обозначим её z(x,y) :
Теперь можно действовать по одному из 2 алгоритмов.
Во-первых, мы можем определить желаемое число узлов сетки N по каждой из осей, а исходя из него вычислить шаг по аргументам h и заполнить матрицу значений функции:
Во-вторых, можно исходить из шага и по нему вычислить число узлов. Проблема этого способа в том, что выбранный нами шаг по аргументу может не составить целое количество интервалов сетки (например, шаг h=0.1 для интервала [0,π] ). Поэтому будем округлять вычисленное значение N вверх с помощью стандартной функции ceil . Возможно, мы рискуем при этом «прихватить» лишнюю область определения функции:
Обратите также внимание, что для построения 3D-графика в любой относительно новой версии MathCAD можно и не формировать матрицу, просто впишите в поле ввода графической области название функции без аргументов. Правда, пределы изменения аргументов и шаг в этом случае будет выбирать сам MathCAD:
Если нужен график не функции двух переменных, а просто неких табличных данных, сформируйте матрицу «вручную», например, введите с клавиатуры A:= (знак := вводится нажатием двоеточия на клавиатуре), нажмите комбинацию клавиш Ctrl+M (вставка матрицы), задайте количество строк и столбцов матрицы, заполните пустые элементы матрицы данными.
Если быстрее прочитать матрицу из файла, поможет код вида
READPRN пишется именно так, большими буквами!
Документ должен быть сохранён, и в той же папке создан текстовый файл с именем data.txt (для этого примера, можно и любое другое имя файла), содержащий разбитые по строкам элементы матрицы, скажем, такие:
Ну и напоследок приятный сюрприз. Нашу работу можно автоматизировать с помощью готовой функции Mathcad (только версия 15 или линейка версий Prime):
Здесь f — заданная в документе функция 2 переменных, а матрица A создаётся по сетке значений x от -1 до 1 включительно с 30 узлами, значения y меняются от -2 до 2 включительно и создаётся 40 узлов сетки (количество интервалов будет на единицу меньше). Кроме того, в этом случае Mathcad может подписать оси графика не индексами узловых точек а нормальными значениями x и y:
Трехмерный график с помощью CreateMesh в Mathcad