Как определить переменную в маткаде

Функции и переменные в MathСad

Mathcad раскрывается в полной мере при использовании переменных и функций.

Два знака равенства

В математических вычислениях мы используем множество различных констант, переменных, операторов и знаков равенства. Обычно в жизни мы используем знак равенства для многих разных операций, но Mathcad отличает их. Наиболее важными операциями являются:

• определение (присвоение значения) — используется двоеточие;
• вычисление — используется знак равенства.

Важность оператора определения не меньше, чем важность оператора вычисления. В приведенном ниже примере значение y можно вычислить лишь после присвоения ему определенного значения. х и у здесь являются переменными.

Два знака равенства, которые изображены выше, имеют совершенно разные значения, поэтому нужно очень внимательно относится к ним.

Поставьте курсор перед числом 4 в примере выше.

Удалите число 4 клавишей [Delete], и введите 5. Нажмите на пустой области, чтобы выйти из области вычисления и увидите, что результат вычислений поменялся на 25:

Теперь попробуйте провести операцию удаления с числом 25. Вы увидите, что при попытке удаления число подсвечивается красным, а при следующем нажатии удалиться и знак равно.

Использование переменных

Введите такие выражения в область вычисления

Проведите операции замены значения х на такие: 100, 0.5, -4 и 0.

В первых двух случаях вы получите число в качестве результата. В третьем случае у вас будет мнимое число. При значении х ноль программа выведет ошибку и обведет результат красным. Если вы нажмете на красное выделение, то увидите описание проблемы:

Дальше мы поговорим о том, какие имена можно использовать для переменных, а какие нельзя. Существуют такие правила: имя переменной не может начинаться с цифры и в ней нельзя использовать пробелы или знаки операторов. Имена могут начинаться:

• с любой буквы как большой, так и маленькой;
• с других символов, которые не являются операторами;
• с символов из вкладки Математика -> Операторы и символы -> Символы;
• с символов из таблицы символов ОС Windows.

Использование переменных доступно, только если вы определите их заранее. Термин «заранее» обозначает, что присвоение значения переменной должно производиться выше или левее выражения, где эта переменная используется. Если вы не объявили переменную заранее, то появится сообщение об ошибке:

Подстрочные индексы

Mathcad существует два типа подстрочных индексов:

1. Описательный подстрочный индекс.
2. Индекс массива (матрицы).

Для ввода описательного индекса сначала введите желаемое имя переменной, а потом нажмите комбинацию [Ctrl+-], далее вводите подстрочный индекс.

Переменная, которая имеет описательный индекс — это простая переменная, которой присвоено имя. Индекс массива сильно отличается от него. Такой индекс можно присвоить, если ввести квадратную скобку [ после имени переменной. Переменная может иметь один или два индекса массива:

Индекс массива может иметь только числовое значение. При этом не путайте разные типы индексов, так как они довольно схожи визуально.

Более четко разницу видно, если нажать мышкой на выражение

Любая переменная может иметь оба индекса одновременно: описательный и индекс массива. Сначала всегда будет прописан описательный.

Функции

Использование переменных возможно только при определении их заранее. Но есть исключение из этого правила — определение функции. Можно произвести определение своей функции. Пример ниже.

Переменная а имеет для функции локальное значение. Она не несет определения за пределами этой функции.

Если вы присвоили значение переменной а до определения функции, то значение этой переменной не будет меняться в процессе вычисления функции. Внимание: Если вы присвоили переменной такое же имя, как и функции, вы не сможете использовать эту функцию. Переменная и функции должны иметь разные имена.

Вы не будете сталкиваться с такой проблемой, если будете задавать переменной и функции различные имена. Об обозначениях мы поговорим в уроке 10.

Функции могут иметь более одной переменной.

Значения переменных х и у не изменяются и в этой функции.

Встроенные функции

Mathcad имеет очень много встроенных функций. Перейдите во вкладку Функции.

Все функции вы можете увидеть, если нажмете на кнопку Все функции.

Обратите внимание, что все тригонометрические функции в качестве аргумента получают угол не в градусах, а в радианах. Чтобы использовать градусы нужно выбрать их во вкладке Математика -> Операторы и символы -> Символы.

Математика в тексте

В текстовую область можно поместить область вычислений. Так вы сможете использовать в тексте подстрочные и надстрочные символы. Чтобы сделать это, при редактировании текстовой области нужно нажать на кнопку Математика во вкладке Математика -> Области.

Резюме

1. Mathcad использует два знака равенства отдельно для определения := и для вычисления =.

2. Имя переменной нельзя начинать с цифры. Можно использовать для этого только буквы или символы, отличные от символов операторов. Символы можно вводить с панели Математика -> Операторы и символы -> Символы, а также брать из панели символов Windows.

3. Для определения значения переменной нужно:

• щелкнуть на пустую область;
• ввести имя переменной;
• ввести оператор определения [:=];
• ввести значение переменной.

4. Для присвоения переменной подстрочного описательного индекса нужно:

• нажать мышкой в конце имени переменной;
• нажать [Ctrl+-];
• ввести подстрочный индекс.

5. Для присвоения переменной индекса массива:

• нажмите мышкой в конце имени переменной;
• нажмите на клавиатуре на открывающуюся квадратную скобку [;
• ввести нужный подстрочный индекс.

6. Определять переменную нужно только выше или левее места использования ее в вычислениях.

7. Имя функции вводится с теме же правилами, что и имя переменной, с той лишь разницей, что заканчивать имя функции нужно вводом открывающейся скобки [(]. В них будут размещаться аргументы функции.

8. Переменные в функциях имеют определение только в рамках этой функции.

9. В тексте можно размещать математическую область. Это можно применять при интеграции в текст надстрочных или подстрочных символов.

Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 11

Переменные и функции. Определение переменных. Присваивание переменным значений.

Основные инструменты математика – это операции с переменными величинами и функциями. В Mathcad переменные, операторы и функции реализованы в интуитивной форме, т. е. выражения в редакторе вводятся и вычисляются так, как они были бы написаны на листе бумаги. Порядок вычислений в документе Mathcad также очевиден: математические выражения и действия воспринимаются процессором слева направо и сверху вниз.

Перечислим основные действия, которые пользователь может совершать для определения и вывода переменных и функций.

Чтобы определить переменную, достаточно ввести ее имя и присвоить ей некоторое значение, для чего служит оператор присваивания.

Присваивание переменным значений

Чтобы присвоить переменной новое значение, например переменную х сделать равной 10:

• Введите в желаемом месте документа имя переменной, например х.
• Введите оператор присваивания с помощью клавиши : или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator или Evaluation (Выражения), как показано на рис. 3.1.
• Введите в появившийся местозаполнитель новое значение переменной (10).

Рис. 3.1. Результат ввода оператора присваивания

Результат перечисленных действий показан в листинге 3.1.

Кнопка оператора присваивания для удобства помещена сразу на две панели Calculator (Калькулятор) и Evaluation (Выражения).

Листинг 3.1. Присваивание переменной численного значения:

Ввести новое значение переменной возможно как в виде числа, так и в виде математического выражения, содержащего другие переменные (листинг 3.2) и функции (см. следующие разделы), а также в виде строкового выражения (листинг 3.3.). В последнем случае будет создана переменная s не численного, а строкового типа.

Листинг 3.2. Присваивание переменной вычисленного значения выражения:

Листинг 3.3. Присваивание переменной строкового значения:

Если переменная с некоторым именем создается в данном документе впервые, то для ввода оператора присваивания, вместо двоеточия, допускается использовать символ равенства "=", который Mathcad автоматически заменит символом присваивания.

В некоторых случаях это невозможно, в частности, когда значение присваивается переменной, имя которой зарезервировано Mathcad. Например, присвоить значение переменной с именем N можно, лишь вводя двоеточие, т. к. по умолчанию это имя обозначает в Mathcad размерность силы (Ньютон).

Чтобы переопределить значение переменной, определенной в документе, оператор присваивания следует вводить не знаком равенства, а двоеточием, либо пользоваться панелью инструментов.

Не вполне соответствующий общепринятому математическому стилю вид оператора присваивания (не =, а: = =) является, на самом деле, компромиссом, связанным с назначением Mathcad как системы программирования. Этот оператор показывает, что он действует, в отличие от других, не слева направо, а справа налево, поскольку значение (справа) задается переменной (слева). И если непосвященного математика внешний вид этого оператора может ввести в некоторое заблуждение, то пользователю Mathcad он прямо говорит о действии, выполняемом в данном месте документа: значение переменной не выводится на экран (о чем говорит знак =), а некоторое значение присваивается (:=) данной переменной.

Для подготовки отчетов, тем не менее, может потребоваться изменить отображение оператора присваивания с принятых по умолчанию символов ": = " на символ равенства. Это делается для конкретного оператора присваивания с помощью пункта View Definition As контекстного меню (рис. 3.2) либо для всего документа с помощью команды Tools › Worksheet Options › Display (Сервис › Опции документа › Отображение) (см. разд. "Управление отображением некоторых операторов"гл. 2).

Рис. 3.2. Различное отображение оператора присваивания

Помимо разобранного оператора присваивания (а он применяется наиболее часто), существует также возможность глобального присваивания.

5.7. Определение переменных и пользовательских функций

Если мы не хотим ограничиться элементарными вычислениями с константами, то нам потребуется резервировать ячейки памяти для хранения значений констант и переменных. В системе MathCAD, как и в любых других языках программирования, каждой такой ячейке памяти соответствует имя-идентификатор, которое выбирается в соответствии с установленным синтаксисом системы. Идентификаторы в MathCAD могут состоять из букв латинского или греческого алфавита и цифр, но в начальной позиции может стоять только буква. Идентификатор не должен совпадать со служебными словами, предусмотренными в системе. Следует иметь в виду, что MathCAD различает малые и заглавные буквы.

5.8. Локальные и глобальные переменные

Как и в других языках программирования в MathCAD различают локальные и глобальные переменные. Присваивание локальным переменным своего значения в системе MathCAD реализуют с помощью знака «:=». Для этого достаточно ввести знак двоеточие. Если ввести «X:5» то на экране появится «X:=5» (т.е. переменной X присваивается значение 5).

sin(X) = 0.841

Глобальная переменная вводится следующим образом: “переменная

выражение”. Вид, который принимает в документе введенное таким образом присваивание: “переменнаявыражение”. Отличие глобальных переменных от локальных переменных в том, что глобальные переменные могут использоваться в любом месте документа (в том числе, слева от их определения и над ним).

Пример введение глобальной переменной.

5.9. Определение и использование пользовательских функций

Важным инструментом в математических вычислениях являются пользовательские функции. Функции особенно целесообразно использовать, когда приходится производить многократные вычисления по одним и тем же формулам, но с разными исходными данными.

Чтобы воспользоваться собственной функцией, нужно:

Вызвать описанную функцию для выполнения.

Очевидно, что описание/определение функции должно быть расположено выше, чем ее использование. Для определения функции используются идентификаторы: имя функции и имена формальных параметров функции. Формальный параметр – это идентификатор, конкретное значение которого определяется путем замены его на соответствующее ему значение фактического параметра при обращении к функции. Функции однозначно ставят в соответствие значениям аргументов (формальным параметрам) значения фактических параметров функции.

Формат определения функции:

Имя_функции(список формальных параметров) := выражение

Вызов пользовательской функции производится подобно тому, как и в случае вызова любой стандартной функции.

Можно поместить результат в отдельную переменную:

Имя_переменной_результата:=Имя_функции(список_фактических параметров)

Имя_функции(список_фактических параметров)=

Пример 1. Требуется определить функцию Dist, которая будет возвращать расстояние заданной точки от начала координат. Использовать эту функцию для вычисления расстояний от точек А(1.96; –3.8) и В(6; 42.5) до начала координат.

Решение. Из курса линейной алгебры известно, что расстояние от начала координат до некоторой точки A(x, y) определяется по формуле . Здесь (x, y) – координаты заданной точки. Эта формула и будет составлять основу функцию Dist. При описании функции следует предусмотреть два формальных параметра — координаты точки. На место этих параметров должны будут вписаны фактические координаты заданных точек.

В соответствии с формулой определения расстояния от точки на плоскости до начала координат функция Dist может быть записана в виде: . А обращение к функцииDist для вычислений расстояний от заданных точек может быть представлено в виде:

Во втором случае результат помещается во вспомогательную переменную.

Пример 2. Дана функция вида: . Требуется найти ее максимальное и минимальные значения.

Решение. Для решения поставленной задачи целесообразно воспользоваться функцией поиска максимального значения maximize(f, var1, var2, . ), которая имеется в библиотеке стандартных функций системы MathCAD. Первым параметром у этой функции должно быть имя пользовательской функции, максимальные значения которой требуется найти. Следующие параметры задают имена переменных, в которых будут помещены искомые значения. В нашем случае это будет одна переменная х. Чтобы воспользоваться этой функцией, необходимо поставить перед ней блок решения с ключевым словом Given (Дано). Кроме этого итерационный алгоритм, обеспечивающий решение поставленной перед функцией maximize задачи, требует задания начальных значений искомого аргумента. Установку начальных значений следует произвести до блока решения. Аналогичное описание у функции minimize которая предназначена для поиска минимального значения определенной функции. Фрагмент с решением задачи представлен на рис. 5.7.

Учебное пособие Основные элементы Mathcad

Интерфейс Mathcad по своей структуре аналогичен интерфейсу других Windows — приложений.

Сразу после запуска система готова к созданию документа с необходимыми вычислениями. Окно содержит строку заголовка с именем системы и текущего документа, строку с пунктами меню, открывающими доступ к подменю с различными командами, рабочую область, строку состояния, всплывающие или контекстные, меню, диалоговые окна (рис. 1).

Файлы документов в MathCAD имеют расширение .mcd.

1.1. Панели инструментов

Панели инструментов служат для быстрого выполнения наиболее часто применяемых команд. Имеются следующие панели инструментов:

Стандартная ‑ обеспечивающая быстрое выполнение наиболее важных команд при работе с системой

Рис. 2. Панель Стандартная

• Форматирование — обеспечивающая быстрое форматирование текстовых и формульных блоков в документе;

Рис. 3. Панель Форматирование

• Математика — предназначена для вызова на экран еще девяти панелей, с помощью которых происходит вставка математических операций в документы (рис. 4). Для их вызова нужно нажать соответствующую кнопку на панели Математика. Для вызова символа или шаблона выполнения математической операции необходимо щелчком мыши выбрать значок этой операции на панелях Математика. Вставка соответствующего этому значку символа или шаблона выполняется на место курсора в рабочем документе.

В состав панели Математика входят следующие панели:

• Калькулятор — вставка шаблонов основных математических операций, цифр, знаков арифметических операций.
• График — вставка шаблонов графиков.
• Вектор иматрица — вставка шаблонов векторов и матриц, а также матричных операций.
• Вычисления —операторы присвоения значений и вывода результатов расчета.
• Математический анализ — вставка шаблонов дифференцирования, интегрирования, суммирования.
• Булева алгебра — вставка логических (булевых) операторов.
• Греческие символы — вставка греческих символов.
• Программирование —операторы, необходимые для создания программных модулей.
• Символьные преобразования — вставка операторов символьных вычислений.

Рис. 4. Математическая панель

2. Работа в математической области

Документ Mathcad состоит из трех видов областей: формульных, текстовых и графических.

Расположение нетекстовых блоков в документе имеет принципиальное значение. Области просматриваются системой, интерпретируются и исполняются. Просмотр идет слева направо и сверху вниз.

Вычислительный процессор производит расчеты по введенным формулам, с использованием встроенных численных методов. Символьный процессор — производит аналитические вычисления. Математические выражения и текст вводятся с помощью формульного редактора MathCAD; математические расчеты производятся в соответствии с введенными формулами, графики различных типов вставляются непосредственно в документы.

2.1. Курсоры Mathcad

Курсор MathCAD принимает три различные формы:

• Визир (крестообразный курсор) используется для размещения новых выражений, графиков и текстовых областей. Визир может появляться только в свободном месте документа.
• Маркера ввода математических выражений — уголок синего цвета , обрамляющего вводимое выражение. Охват выражения изменяется при нажатии на клавишу пробел. Угол указывает направление вставки или удаления. Для изменения направления необходимо нажать клавишу Ins.
• Маркера ввода текста — вертикальная красная черточка , используется в выражениях для вставки и удаления отдельных символов, скобок и операторов.

2.2. Константы и переменные

Константа в системе Mathcad ‑ это величина, значение которой известно до начала вычислений, и оно не меняется в процессе вычислений.

В MathCAD применяются десятичные, восьмеричные и шестнадцатеричные числовые константы. Десятичные константы могут быть целочисленными, вещественными, заданными с фиксированной точкой, и вещественными, заданными в виде мантиссы и порядка.

В MathCAD содержится особый вид констант — размерные. Помимо своего числового значения они характеризуются еще и указанием на то, к какой физической величине они относятся. Для этого указания используется символ умножения. В системе MathCAD заданы следующие основные типы физических величин: время, длина, масса и заряд.

Переменная в системе Mathcad ‑ это величина, которая на разных этапах вычислений может принимать различные значения.

Переменные являются поименованными объектами, которым присвоено некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Тип переменной определяется ее значением; переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т.д. Переменные могут использоваться в математических выражениях, быть аргументами функций или операндом операторов.

Переменные могут быть размерными, т.е. характеризоваться не только своим значением, но и указанием физической величины, значение которой они хранят.

Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами.

Идентификаторы MathCAD должны начинаться с буквы и могут содержать следующие символы:

• латинские буквы любого регистра;
• арабские цифры от 0 до 9;
• символ подчеркивания (_),
• символ процент (%)
• символ (.);
• буквы греческого алфавита.

Имена переменных и функций не могут начинаться с цифры, знака подчеркивания, штриха, символа процента, не могут включать в себя пробелы. Символ бесконечности может быть только первым символом в имени.

Mathcad воспринимает прописные и строчные буквы как различные идентификаторы, то же касается букв, изображенных различными шрифтами, — это разные имена. Например: ABC и AbC имена разных переменных.

Mathcad не делает различий между именами переменных и функций. Если вначале определить функцию f(x), а затем — переменную f, окажется невозможно использовать f(x) в расчетах где-либо после определения f .

Некоторые имена уже используются Mathcad для встроенных констант, единиц измерения и функций. Имена можно переопределить, но следует учитывать, что это уничтожит их встроенные значения и этими константами и функциями пользоваться будет нельзя.

2.3. Операторы

Операторы — элементы языка, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним можно отнести символы арифметических и логических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной, интеграла и т.д.

Операторы, обозначающие основные арифметические действия, вводятся с клавиатуры и панели МатематикаðКалькулятор. Вычислительные операторы вставляются в документы при помощи панели инструментов МатематикаðМатематический анализ.

Результатом действия логических или булевых операторов являются только числа 1 (если логическое выражение, записанное с их помощью, истинно) или 0 (если логическое выражение ложно).

Вычислительные операторы сгруппированы на панели Вычисление.

В таблице 1 представлены основные арифметические операции и способы их набора.