Методика применения пакета Mathcad для решения научных и типовых общетехнических задач , страница 13
8. Прерывания длительных вычислений с целью коррекции выделенных Mathcad ошибок осуществляется клавишей <Esc> и дополнительным подтверждением в появившейся панельке Запроса.
Для продолжения вычислений следует нажать клавишу <F9> или кнопку “ = ” на панели Управления окна Mathcad.
9. Режимы вычислений в Mathcad и их использование
В Mathcad возможно управление режимом вычисления, как всего документа, так и отдельного нетекстового блока.
a. Управление вычислениями во всем документе
Осуществляется четырьмя командами из раздела «Math» Главного меню.
· Calculate– командные вычисления, вычисления производятся только в видимой на экране части РДМ каждый раз при вызове этой команды или при нажатии мышкой кнопки “=“ на панели управления окна Mathcad или при нажатии клавиши <F9> или сочетанием клавиш <Shift> + <C> .
Режим удобен при выборочных расчетах, когда при переходе от одного места РДМ к другому вычислениям не подвергаются попадающиеся на пути выражения (такие вычисления производятся в режиме автоматических вычислений, что сильно замедляет выборочные расчеты), или при пробных вычислениях с коррекцией вычислительного объекта в ряде мест.
· Automatic calculation– режим устанавливается по умолчанию, свидетельством чего является галочка напротив команды (при сбросе галочки устанавливается режим командных вычислений); он обеспечивает выполнение вычислений всех выражений, попадающих в видимую на экране часть РДМ при просмотре; он вводится также сочетанием <Shift> + <A>.
Режим эффективен при исследовательских расчетах с вычислительным объектом при ручном многократном вводе данных (не нужно подавать команду на вычисления). Его следует рекомендовать и новичкам для расчетов с вычислительными объектам, элементы которых могут располагаться в невидимых частях РДМ, причем остановки вычислений могут происходить как из-за ошибок в невидимых частях, так и по невводу команды на вычисление.
· Calculate Worksheet– режим вычисления всех вычислительных объектов РДМ;он вводится также сочетанием <Shift> + <W>. Включается перед выводом РДМ на печать.
· Optimization– предназначен для оптимизации вычислительных объектов в видимой части РДМ с целью повышения скорости вычисления путем упрощения их аналитических выражений. Режим может существовать параллельно с вышеуказанными режимами вычислений, признаком чего является галочка у команды. Признак оптимизации какого-то вычобъекта – красная звездочка у правой внутренней границы его блока.
Вид упрощенного выражения оптимизированного вычобъекта можно получить из контекстного меню (вызывается щелчком ПКМ на объекте) командой Show Popup.
b. Управление вычислениями в выделенном вычобъекте
· Disable Evaluation– запрет вычислений; этой командой контекстного меню (вызывается щелчком ПКМ на объекте) реализуется запрет выполнения режимов из разд. 9.1, признаком чего служит черный прямоугольничек в верхнем правом углу блока вычобъкета. Если объект был вычислен, то он таким и остается при всех изменениях режимов из разд.9.1 только на период текущего сеанса: при выходе из сеанса вычисления аннулируются, а при повторном запуске пакета объект не вычисляется и пребывает в пассивном состоянии – для вывода объекта из этого состояния следует применить команду контекстного меню (вызывается щелчком ПКМ на объекте)Enable Evaluation.
Режим следует применять после окончания всех расчетов с данным вычобъектом РДМ.
Что означает красная звездочка около выражения в mathcad
Перед началом работы курсор имеет вид красного крестика. В момент ввода выражения курсор приобретает вид синего уголка, окаймляющего часть вводимого выражения. Ввод начинается с имени переменной, после нее ставится знак присваивания (знак:), а затем само выражение или константа. Имя выражения (та часть, которая левее оператора присваивания) может состоять из латинских, русских, греческих букв и цифр, знаков подчеркивания (_), штриха (`), процента (%), бесконечности?, вводимых с клавиатуры.
Рисунок 2 — Ввод математического выражения
Имена переменных и функций не могут начинаться с цифры, подчеркивания, штриха, процента (%), не могут включать пробелы. Символ бесконечности может быть только первым в имени переменной. Mathcad воспринимает прописные и строчные буквы, а также введенные разными шрифтами как различные.
Редактирование введенных выражений производится следующими способами:
1. ?Курсор перемещается по экрану клавишами со стрелками или левой кнопкой мыши ставится в нужное место экрана.
2. ?Для выделения одного символа синим уголком курсора нужно установить курсор так, чтобы он охватывал этот символ слева или справа.
3. ?Для расширения выделения на часть или выражение целиком удобнее использовать клавиши со стрелками или пробел. Для перехода из оператора на уровень выше можно также использовать пробел. Уголок курсора должен охватывать все выражение или его часть, над которой надо выполнить действие.
4. Для выделения части или всего выражения надо щелкнуть левой кнопкой мыши в начале или в конце выделяемого выражения и переместить курсор до другого края с нажатой левой кнопкой мыши. Можно использовать клавиши Shift+< или Shift+>. Выделенная часть выражения черного цвета. Выделение в Mathcad используется для вырезания или копирования части выражения, изменения шрифта, а также для выполнения некоторых видов символьных вычислений.
5. ?Для выделения объекта или группы (математических, текстовых или графических) надо щелкнуть мышью на свободном месте рабочего листа и протянуть прямоугольник выделения так, чтобы он захватил нужные объекты. Один объект будет выделен синим курсоров, а группа объектов — пунктирной рамкой.
Если надо удалить, вырезать или скопировать выделенную часть выражения, выделенный объект целиком или группу выделенных объектов, используются такие же команды, как и в других приложениях Windows.
Некоторые латинские и греческие буквы зарезервированы в качестве констант. Так, латинская буква е внутри математического выражения является основанием натурального логарифма е = 2,718. Это значение можно отменить, присвоив ей любое другое значение, используя знак локального присваивания:=.
Знак бесконечности ? можно вставить с математической панели Calculus.
Если какой-либо константе или переменной не присвоено никакого значения левее и выше ее на экране, то она будет окрашена в красный цвет, указывая на ошибку. Все переменные и функции должны быть предварительно определены.
Если константы в правой части функции пользователя не заданы непосредственно перед использованием этой функции их значения берутся такими, какие были в последний раз перед этим расчетом.
Для ввода простого текста можно выбрать команду Insert Text Region (Вставить Текстовую область) в главном меню, но удобнее ввести с клавиатуры символ кавычки и далее сам текст. На экране появится текстовая область, в которой можно печатать. Также, сменив латинский шрифт на русский, начать печатать текст в любом месте документа. Как только будет напечатано первое слово, при нажатии пробела эта область автоматически превращается в текстовую.
В Mathcad на точность расчета повлиять нельзя, но можно изменить формат вывода результатов. В Mathcad 11 вычисления совершаются с точностью 12 знаков, а в Mathcad 15 — до 17 знаков.
Лекции по дисциплине
Под интерфейсом пользователя подразумевается совокупность средств графической оболочки Math CAD, обеспечивающих лёгкое управление системой, как с клавишного пульта, так и с помощью мыши. Под управлением понимается и просто набор необходимых символов, формул, текстовых комментариев и т. д., и возможность полной подготовки в среде MathCAD документов (Work Sheets) и электронных книг с последующим их запуском в реальном времени. Пользовательский интерфейс системы создан так, что пользователь, имеющий элементарные навыки работы с Windows-приложениями, может сразу начать работу с MathCAD.
Окно редактирования.
Главное меню системы.
Вторая строка окна системы — главное меню. Назначение его команд приведено ниже:
File (Файл) – работа с файлами, сетью интернет и электронной почтой;
Ниспадающее меню содержит команды, стандартные для Windows-приложений.
Edit (Правка) – редактирование документов;
Ниспадающее меню также содержит команды, стандартные для Windows-приложений.Большинство из них доступны только в случае, если в документе выделены одна или несколько областей (текст, формула, график и т.д.)
View (Обзор) – изменение средств обзора;
Toolbars (Панели) — позволяет отображать или скрывать панели инструментов Standart (Стандартная), Formatting (Форматирования), Math (Математика).
Status bar (Строка состояния) — включение или отключение отображения строки состояния системы.
Ruler (линейка) — включение-отключение линейки.
Regions (Границы) — Делает видимыми границы областей (текстовых, графических, формул).
Zoom (изменение масштаба).
Refresh (Обновить)[Ctrl+R] — обновление содержимого экрана.
Animate (Анимация) — Команда позволяет создать анимацию.
Playback (Проигрыватель) — Bоспроизведение анимации, хранящейся в файле с расширением AVI.
Preferences (Настройки) — Одна из вкладок всплывающего окна (General) позволяет задать некоторые параметры работы впрграммы, не влияющие на вычисления, другая вкладка (Internet) служит для ввода информации при совместной работе с MathCAD-документами через Internet.
Insert (Вставка) – Команды этого меню позволяют помещать в MathCAD -документ графики, функции, гиперссылки, компоненты и встраивать объекты.
Format (Формат) – изменение формата объектов
Equation (Уравнение) — Форматирование формул и создание собственных стилей для представления данных
Result (Результат) — Позволяет задать формат представления результатов вычислений.(см. раздел 1.4 этой лекции)
Text (Текст) — Форматирование текстового фрагмента (шрифт, размер, начертание)
Paragraf (Абзац) — Изменение формата текущего абзаца (отступы, выравнивание).
Tabs (Табуляция) — Задание позиций маркеров табуляции.
Style (Стиль) — Оформление текстовых абзацев.
Properties (Свойства) — Вкладка Display (Отображение) позволяет задать цвет фона для наиболее важных текстовых и графических областей; вставленный в документ рисунок (Insert -> Picture) позволяет заключить в рамку, вернуть ему первоначальный размер. Вквадка Calculation (Вычисление) позволяет для выделенной формулы включить и отключить вычисление; в последнем случае в правом верхнем углу области формулы появляется маленький черный прямоугольник и формула превращается в комментарий.
Graf (График) — Позволяет менять параметры отображения графиков (см. Лекцию 3 )
Separate regions (Разделить области) — Позволяет раздвигать перекрывающиеся области.
Align regions (Выровнять области) — Выравнивает выделенные области по горизонтали или по вертикали.
Headers/Footers (Колонтитулы) — создание и редактирование колонтитулов.
Repaganite Now (Перенумерация страниц) — Производит разбивку текущего документа на страницы.
Math (Математика) – управление процессом вычислений; в MathCAD существует два режима вычислений: автоматический и ручной. В автоматическом режиме результаты вычислений полностью обновляются при каком-либо изменении в формуле.
Automatic Calculation (Автоматическое вычисление) — позволяет переключать режимы вычислений.
Calculate (Вычислить) — При ручном режиме вычислений позволяет пересчитать видимую часть экрана.
Calculate Worksheet (Просчитать документ) — Пересчет всего документа целиком.
Optimization (Оптимизация) — При помощи этой команды можно заставит MathCAD перед численной оценкой выражения произвести символьные вычисления и при нахождении более компактной формы выражения использовать именно ее. Если выражение удалось оптимизировать, то справа от него появляется маленькая красная звездочка. Двойной щелчок на ней открывает окно, в котором находится оптимизированный результат.
Options (Параметры) — позволяет задавать параметры вычислений (см. раздел 1.4 настоящей лекции)
Symbolik (Символика) – выбор операций символьного процессора;
Позиции этого меню подробно рассматриваются в Лекции 6 , посвященной символьным вычислениям в системе MathCAD.
Window (Окно) – управление окнами системы;
Help (?) – работа со справочной базой данных о системе;
Mathcad Help (Справка по MathCAD) — содержит три вкладки: Содержание — справка упорядочена по темам; Указатель — предметный указатель; Поиск — находит нужное понятие при вводе его в форму.
Resource Center (Центр ресурсов) — Информационный центр, содержащий обзор вычислительных способностей MathCAD (Overview and Tutorials) , быструю справку в виде примеров из различных областей математики (Quicksheets and Reference tables) .
Tip of the Day — Всплывающие окна-подсказки с полезными советами (возникают при загрузке системы).
Open Book (Открыть книгу) — позволяет открыть справочник системы MathCAD.
About Mathcad (О программе Mathcad) — информация о версии программы, авторских правах и пользователе.
Каждая позиция главного меню может быть сделана активной. Для этого достаточно указать на нее курсором – стрелкой мыши и нажать ее левую клавишу. Можно также нажать клавишу F10 и использовать клавиши перемещения вправо и влево. Затем выбор фиксируется нажатием клавиши ввода Enter. Если какая-либо позиция главного меню делается активной, она выводит ниспадающее подменю со списком доступных и недоступных ( но возможных в дальнейшем) операций. Перемещение по списку подменю и выбор нужной операции производится аналогично тому, как это описано для главного меню.
Стандартная панель инструментов.
Третью строку окна системы занимает панель инструментов (Toolbox) . Она содержит несколько групп кнопок управления с пиктограммами, каждая из которых дублирует одну из важнейших операций главного меню. Стоит только остановить курсор мыши на любой из этих пиктограмм, как в желтом окошечке появится текст, объясняющий функции пиктограмм. Рассмотрим действие кнопок быстрого управления системой.
Кнопки операций с файлами.
Документы системы MathCAD являются файлами, т.е. имеющими имена блоками хранения информации на магнитных дисках. Файлы можно создавать, загружать (открывать), записывать и распечатывать на принтере. Возможные операции с файлами представлены в панели инструментов первой группой из трех кнопок:
New Worksheet (Создавать) – создание нового документа с очисткой окна редактирования;
Open Worksheet (Открыть) – загрузка раннее созданного документа из диалогового окна;
Save Worksheet (Cохранить) – запись текущего документа с его именем.
Печать и контроль документов.
Print Worksheet (Печать) – распечатка документа на принтере;
Print Preview (Просмотр) – предварительный просмотр документа;
Check Speling (Проверка) – проверка орфографии документа.
Кнопки операций редактирования.
Во время подготовки документов их приходится редактировать, т.е. видоизменять и дополнять.
Cut (Вырезать) – перенос выделенной части документа в буфер обмена с очисткой этой части документа;
Copy (Копировать) – копирование выделенной части документа в буфер обмена с сохранением выделенной части документа;
Paste (Вставить) – перенос содержимого буфера обмена в окно редактирования на место, указанное курсором мыши;
Undo (Отменить) – отмена предшествующей операции редактирования;
Три последние операции связаны с применением буфера обмена. Он предназначен для временного хранения данных и их переноса из одной части документа в другую, либо для организации обмена данными между различными приложениями.
Кнопки размещения блоков.
Документы состоят из различных блоков: текстовых, формальных, графических и т.д. Блоки просматриваются системой, интерпретируются и исполняются. Просмотр идет справа налево и снизу вверх.
— Align Across ( Выровнять по горизонтали) – блоки выравниваются по горизонтали.
— Align Down (Выровнять вниз) – блоки выравниваются по вертикали, располагаясь сверху вниз.
Пиктограммы этих кнопок изображают блоки и указанные варианты их размещения.
Кнопки операций с выражениями
Формульные блоки часто являются вычисляемыми выражениями или выражениями, входящими в состав заданных пользователем новых функций. Для работы с выражениями служат пиктограммы
Следующие группы кнопок являются специфичными именно для системы MathCAD.
Insert Function (Вставить функции) – вставка функции из списка, появляющегося в диаологовом окне;
Insert Unit (Вставить единицы) – вставка единиц измерения;
Calculate (Пересчитать) – вычисление выделенного выражения;
Доступ к новым возможностям MathCAD.
Начиная с версии MathCAD 7.0 появились новые кнопки, дающие доступ к новым возможностям системы:
Insert Giperlink (Включение гиперссылки) – обеспечивает создание гиперссылки;
Component Wizard (Мастер компонентов) – открывает окно Мастера, дающего удобный доступ ко всем компонентам системы;
Ran Math Connex (Запуск системы Math Connex) – запуск системы для стимулирования блочно-заданных устройств.
Кнопки управления ресурсами.
Resource Center (Центр ресурсов) – дает доступ к центру ресурсов;
Help (Справка) – дает доступ к ресурсам справочной базы данных системы.
Панель форматирования.
Четвертая строка верхней части экрана содержит типовые средства управления шрифтами:
Style – Переключатель выбора стилей;
Font – Переключатель выбора набора символов;
Point Size – Переключатель выбора размеров символов;
Bold – Установка жирных символов;
Italik – Установка наклонных символов;
Underline – Установка подчёркнутых символов;
Left Align – Установка левостороннего выравнивания;
Center Align – Установка выравнивания по центру;
Right Align – Установка правостороннего выравнивания.
До тех пор, пока не начат набор элементов документа, часть описанных кнопок и иных объектов пользовательского интерфейса находится в пассивном состоянии. В частности, в окнах переключателей панели форматирования нет надписей. Пиктограммы и переключатели становятся активными, как только появляется необходимость в их использовании.
Внизу экрана кроме полосы горизонтальной прокрутки расположена ещё одна строка – строка состояния. В ней выводится служебная информация, краткие комментарии, номер страницы и др. Эта информация полезна для оперативной оценки состояния системы в ходе работы с нею.
Наборные математические панели инструментов.
Для ввода математических знаков в MathCAD используются удобные перемещаемые наборные панели со знаками. Они служат для вывода заготовок – шаблонов математических знаков (цифр, знаков арифметических операций, матриц, знаков интегралов, производных и т. д.). Для вывода панели Math необходимо выполнить команду View -> Toolbar -> Math . Наборные панели появляются в окне редактирования документов при активизации соответствующих пиктограмм – первая линия пиктограмм управления системой. Используя общую наборную панель, можно вывести или все панели сразу или только те, что нужны для работы. Для установки с их помощью необходимого шаблона достаточно поместить курсор в желаемое место окна редактирования (красный крестик на цветном дисплее) и затем активизировать пиктограмму нужного шаблона, установив на него курсор мыши и нажав ее левую клавишу.
Многие функции и операции, которые вставляются в документ с помощью наборных математических панелей, могут быть помещены в документ с помощью "быстрых клавиш". При этом работа в системе MathCAD становится более продуктивной. Рекомендуем запомнить сочетания клавишь хотя бы для некоторых наиболее часто употребляемых команд.
Более подробно работа с дополнительными панелями, включаемыми кнопками панели Math , будет описана в соответствующих разделах.
Ввод и редактирование формул и текста.
В MatCAD-документе курсор ввода имеет вид красного крестика. Этот крестик указывает, в каком месте рабочего листа будет произведено следующее действие. Установив указатель мыши в нужном месте документа и выполнив щелчок, вы перемещаете туда крестик (можно использовать стрелки, а не мышь). Указатель в виде крестика может принимать другие формы.
Он становится вертикальной чертой голубого цвета при вводе формулы в области формул или при выборе уже существующей формулы. Перемещать этот голубой курсор можно только с помощью клавиш-стрелок.
Если при перемещении красного курсора-крестика вы вторглись в область формулы, курсор автоматически принимает форму голубого курсора формул.
Помимо курсора формул в вашем распоряжении находится курсор мыши. С его помощью можно только позиционировать курсор формул, как и курсор-крестик, но не перемещать его.
Если вам не нравится взаимное расположение областей в документе, его можно изменить:
установите курсор-крестик на пустом месте документа
удерживая нажатой левую клавишу мыши, создайте прямоугольную рамку из пунктирных линий, захватывая области, положение которых вы хотите изменить (попавшие в рамку области будут выделены пунктиром).
установите курсор на одну из выделенных областей (курсор примет вид черной руки)
удерживая нажатой левую клавишу мыши, переместите выделенные области в требуемое место.
При вводе текстовой области (клавиша ["]) курсор-крестик имеет вид вертикальной красной черты. При этом текстовая область окружена черной рамкой.
Определение функций пользователя
При определении функций пользователя так же как и при определении переменных могут быть использованы знаки локального и глобального присвоения. При этом с использованием знака глобального присваивания функция может быть определена в любом месте документа.
Синтаксис определения функции:
Name_Func ( arg1, arg2, . argN ) := Выражение
Name_Func ( arg1, arg2, . argN ) Выражение
Здесь Name_Func — имя функции; arg1, . argN — аргументы функции; Выражение — любое выражение, содержащее доступные системе операторы и функции с операндами и аргументами, указанными в списке параметров.
Ранжированные переменые.
Ранжированные переменные – особый класс переменных, который в системе Math CAD зачастую заменяет управляющие структуры, называемые циклами. Эти переменные имеют ряд фиксированных значений, с определённым шагом меняющихся от начального значения до конечного.
Ранжированные переменные характеризуются именем и индексом каждого своего элемента. Например:
Name:= Nbegin .. Nend
где Name — имя переменной, Nbegin — её начальное значение, Nend — конечное значение, .. — символ, указывающий на изменение переменной в за
Массивы (векторы, матрицы).
Важным типом данных в системе MathCAD являются массивы. Массив- имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных заданным образом и имеющих определенные адреса. В системе MathCAD используются массивы двух типов: одномерные (векторы) и двумерные (матрицы).
Индексация элементов массивов. Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом. Нижняя граница индексации задается значением системной переменной ORIGIN, которая может принимать значение 0 или 1. Для смены начала индексации можно прямо в документе присвоить переменной ORIGON соответствующее значение или сделать это, через позицию Math главного меню, подменю Options , используя вкладку Build-In Variables (встроенные переменные)
Векторы могут быть двух типов: векторы – строки и векторы – столбцы. Несмотря на то что два этих вектора имеют одни и те же числовые значения элементов, они различны по типу и дадут разные результаты при векторных и матричных операциях.
Для ввода векторов и матриц можно использовать кнопку панели наборных математических элементов Matrix , которая ,в свою очередь, включается нажатием соответствующей кнопки на панели Math . Но горазжо проще использовать сочетание клавишь [Ctrl+M] . Оба выше указанных действия приводят к появлению диалогового окна Insert Matrix , в котором необходимо указать число строк и столбцов для вводимой матрицы (вектора).
В результате в документе появляется шаблон матрицы, который можно заполнить требуемыми данными. Переход от символа к символу внутри шаблона совершается с помощью клавиши Tab (Табуляция).
Настройка параметров вычислений.
Для настройки параметров вычислений необходимо выбрать команду Options (Параметры) меню Math (Математика). При этом на экране появится диалоговое окно (Свойства), содержащее следующие вкладки:
Built-In Variabls (Встроенные переменные) — позволяет установить значения встроенных системных переменных, влияющих на точность вычислений и параметры некоторых функций системы.
Calculation (Вычисление) — Эта вкладка содержит две опции, задающие режим автоматических вычислений и оптимизации выражений перед вычислением.
Display (Отображение) — Позволяет форматировать вид символов, отображающих основные операторы системы (умножение, деление, локальное и глобальное присваивание и др.)
Unit System (Система единиц) — Позволяет выбрать систему единиц для размерных величин: SI, MKS, CGS, Us и None (не используется ни одна из этих систем).
Dimensions (Размерность) — Позволяет изменить формат размерных величин (на вкладке содержится их перечень). Для этого надо "включить" опцию Display Dimensions (Просмотр размерностей)
Остановимся подробнее на изучении параметров вкладки Built-In Variabls (Встроенные переменные). Здесь можно изменить значения системных констант и переменных. К ним относятся:
Array Origin (ORIGIN) — Начальное значение для индексов. Например, трехмерный вектор v при ORIGIN=0 (по умолчанию) имеет компоненты v 0 , v 1 , v 2 .
Convergence Tolerance (TOL) — Допустимое отклонение. MathACD использует эту переменную при различных численных расчетах, таких как вычисление определенных интегралов и при решении уравнений с использованием функций root и polyroots . По умолчанию TOL=10 -3 .
Constraint Tolerance (CTOL) — Задает точность вычислений при использовании блока решений уравнений и систем. Блок начинается со слова Given и заканчивается словами Find, Minerr и др. По умолчанию CTOL=10 -3
Seed value for random numbers — Определяет интервал от 0 до указанного в поле значения, из которого функция rnd(x)
генерирует x случайных чисел. Возможность менять этот интервал позволяет получать разные последовательности случайных чисел.
Presision (PRNPRESISION) — Задает точность числовых значений, которые помещаются в файл, создаваемый функцией WRITEPRN
Column Width (PRNCOLWIDTH) — Задает ширину столбца (в символах) при создании файлов с помощью функции WRITEPRN
Кнопка Restore Defaults (Васстановить по умолчанию) позволяет вернуть стандартно установленные в системе MathCAD параметры вычислений (те, что установлены по умолчанию), если внесенные вами изменения в системные переменные вас не устраивают. Значения переменных по умолчанию указаны справа от полей, предназначенных для ввода.
Лекция 9. Программирование в Mathcad, Интерполяция и регрессия, функции сглаживания данных и предсказания.
Обзор программных операторов.
Вплоть до появления 7 версии системы MathCAD возможности программирования в них были крайне ограниченными. Фактически MathCAD позволяла реализовать лишь линейные программы, в основе которых лежит понятие функции. Функция if и ранжированные переменные в отдельных случаях могли заменить условные выражения и циклы, но с серьезными ограничениями. Отсутствовала возможность задания завершенных программных модулей.
Эти возможности в расширенном варианте появились в MathCAD 7.0 Pro и имеются в описываемой версии MathCAD 2001 PRO. Они сосредоточены в наборной панели программных элементов Programming (показана на рисунке), включаемой кнопкой на панели Math .
Отметим, что возможность составлять программы реализована только в версии Professional . Все эти MathCAD-программы с точки зрения программиста представляют собой подпрограммы-функции, которые могут возвращать в качестве результата число, вектор или матрицу. Функции могут вызывать сами себя (рекурсивно определенные функции) или другие подпрограммы-функции, определенные выше в том же MathCAD-документе.
Эти подпрограммы-функции составляются так же, как и определения функций. Рассмотрим простой пример вычисления суммы: Sum(n)=1+2+3+..+n :
Задайте сначала имя функции Sum , вслед за которым введите список параметров (n) и оператор присваивания :=
Введите начальное значение s <— 0 и отметьте его целиком. Стрелка служит оператором присваивания в теле программы, вводитя клавишей < (открывающая фигурная скобка) или выбором кнопки со срелкой с панели.
Создайте новую строку программы (вставка вертикальной черты) при помощи кнопки Add Line ( клавиша — ] (закрывающая квадратная скобка)). На экране появится вертикальная черта и пустая ячейка.
Выполните щелчок на кнопке for , чтобы ввести оператор цикла. Перед символом принадлежности введите переменную i , а после него — промежуток изменения переменной 1..n . В находящейся ниже ячейке введите присваивание s <- s+i . Программа готова.
Ниже в таблице приведены операторы, находящиеся на кнопках панели программирования.
Команды панели Symbolic (символы)
Добавляет новую строку под/над (зависит от выделения) текущей строкой.
Присваивание значения локальной переменной.
Условный оператор (оператор ветвления)if; условие должно стоять после if, а оператор, который исполняется, если выполнено заданное условие,- перед if.
Обозначает оператор, который должет быть исполнен, если условие оператора if не выполняется.
Цикл for; за ключевым словом for следует переменная-счетчик, а после символа принадлежности вводится промедуток изменения этой переменной. Внутренние операторы цикла сдвинуты немного вправо.
Цикл while;внутренние операторы цикла будут исполняться до тех пор, пока будет истинным условие, следующее за ключевым словом while. Пример показыветприменение цикла для нахождения нулей функции методом касательных Ньютона.
Служит для преждевременного завершения цикла, чтобы, например, избежать зацикливания или слишком продолжительных вычислений.
Служит для преждевременного завершения текущей итерации цикла; сам цикл при этом продолжается.
Преждевременное завершение программы; указанное в ячейке значение будет возвращено.
Если при вычислении выражения expr2 возникла ошибка, вычисляется выражение expr1.
6.2 Примеры программ.
Условный оператор if и оператор otherwise .Рассмотрим пример программного блока, вычисляющего факториал с использованием рекурсии
В данном примере 1 возвращается, только если n=0 или n=1 . Обратите внимание на задание некольких условий — со знаком плюс, каждое условие в скобках. В остальных случаях, учитывая формулу
n!=n*(n-1)! , вызывается fakt(n-1) и умножается на n .
При помощи функции error можно вывести сообщение об ошибке при неправильном вводе аргумента.
Для демонстрации работы цикла for рассмотрим ту же задачу, но вычисление факториала осуществим при помощи цикла.
Если n=0 или n=1 , возвращается 1, в противном случае при помощи цикла for вычисляется произведение n!=1*2*3. *n . Вычисленное последним значение p возвращается автоматически.
В следующем примере при помощи алгоритма Евклида определяется наибольший общий делитель. Для реализации алгоритма используется цикл с ключевым словом while
Прерывание цикла при помощи операторов break и continue . Оператор return .Первый пример — релизация метода касательных Ньютона для определения нулей функции. На основе начального значения x вычисляется новое улучшенное значение x , расположенное ближе к искомому нулю функции. При этом итерации повторяются до тех пор, пока значение функции не станет меньше заданной точности (в примере 10 -6 ).
При помощи оператора return организовано завершение программы в нужный момент. В данном примере если число итераций больше или равно 10, то происходит прерывание программы и выдается сообщение о том, что слишком много итераций. Здесь также отслеживаются случаи, когда производная в знаменателе близка к нулю и выдается об этом сообщение.
Кроме ключевого слова break имеется ключевое слово continue с похожей функцией. В то время как break прерывает цикл и осуществляет переход к следующему за циклом оператору, continue прерывает выполнение только текущей итерации.
В примере справа ключевое слово continue используется для выявления всех нулей функции на заданном интервале. При этом в примере производится разбиение интервала на n равных подинтервалов и ищутся те из них, на которых функия меняет знак. При обнаружении такого поинтервала вызывается функия, реализующая метод касательных Ньютона, с начальным значением, находящимся в середине подинтервала.
Обратите внимание, по завершении работы программы выдается вектор значений.
Ниже приводится программа, вычисляющая коэффициенты Фурье функции, причем в результате выдается матица значений: нулевая по счету строка содержит коэффициенты А n , а первая — коэффициенты B n . Для выделения этих коэффициентов выдавемая матрица транспонируется и из нее выбирается нулевой столбец для коэффициентов А n , и первый — для B n .
Функции линейной и сплайновой аппроксимации.
Одномерная линейная аппроксимация.
Одномерная сплайн-интерполяция и сплайн-аппроксимация.
Двумерная линейная сплайн-интерполяция и сплайн-аппроксимация.
Одномерная линейная аппроксимация.
При проведении научно-технических расчетов часто используются зависимости вида у (х), причем число точек этих зависимостей ограничено. Неизбежно возникает задача получения приемлемой представительности функций в промежутках между узловыми точками (интерполяция) и за их пределами (экстраполяция). Эта задача решается аппроксимацией исходной зависимости, т. е. ее подменой какой-либо достаточно простой функцией. Система MathCAD предоставляет возможность аппроксимации двух типов: кусочно-линейной и сплайновой.
При кусочно-линейной интерполяции, или аппроксимации, вычисления дополнительных точек выполняются по линейной зависимости. Графически это означает просто соединение узловых точек отрезками прямых, для чего используется следующая функция:
Для заданных векторов VX и VY узловых точек и заданного аргумента х эта функция возвращает значение функции при ее линейной аппроксимации. При экстраполяции используются отрезки прямых с наклоном, соответствующим наклону крайних отрезков при линейной интерполяции.
Одномерная сплайн-интерполяция и сплайн-аппроксимация.
При небольшом числе узловых точек (менее 10) линейная интерполяция оказывается довольно грубой. Для целей экстраполяции функция linterp не предназначена и за пределами области определения может вести себя непредсказуемо.
Гораздо лучшие результаты дает сплайн-аппроксимация. При ней исходная функция заменяется отрезками кубических полиномов, проходящих через три смежные узловые точки. Коэффициенты полиномов рассчитываются так, чтобы непрерывными были первая и вторая производные.
Для осуществления сплайновой аппроксимации система MathCAD предлагает четыре встроенные функции. Три из них служат для получения векторов вторых производных сплайн-функций при различном виде интерполяции:
cspline(VX, VY) — возвращает вектор VS вторых производных при приближении в опорных точках к кубическому полиному;
pspline(VX, VY) — возвращает вектор VS вторых производных при приближении к опорным точкам параболической кривой;
lspline(VX, VY) — возвращает вектор VS вторых производных при приближении к опорным точкам прямой.
Наконец, четвертая функция
interp(VS, VX, VY, x) -возвращает значение у (х) для заданных векторов VS , VX, VY и заданного значения x.
Таким образом, сплайн-аппроксимация проводится в два этапа. На первом с помощью функций cspline, pspline или Ispline отыскивается вектор вторых производных функции у (х), заданной векторами VX и VY ее значений (абсцисс и ординат). Затем, на втором этапе для каждой искомой точки вычисляется значение у (х) спомощью функции interp.
Двумерная линейная сплайн-интерполяция и сплайн-аппроксимация.
Для повышения качества построения ЗD-графиков имеется возможность осуществления двумерной сплайн-интерполяции. Это позволяет существенно повысить представительность сложных графиков SD-функций, в том числе контурных.
Интерполяция функции 2-х переменных проводится также в два этапа:
1. Вычисляется вектор VS вторых производных в опорных точках с помощью функций
cspline(Mxy,Mz) ,
pspline(Mxy,Mz) ,
lspline(Mxy,Mz)
Здесь Mxy — матрица размера n*2, сторки которой определяют по диагонали (x,y)координаты прямоугольной сетки,
Mz — матрица размера n*n значений функции в узлах вышеопределенной сетки.
2. Вычисление с помощью функции interp(VS,Mxy,Mz,V) . Здесь V — вектор координат (x,y) .
На рисунке справа показан график функции 2-х переменных после проведения двумерной сплайн-интерполяции, а слева — без нее.
Функции для линейной регрессии.
Другой широко распространенной задачей обработки данных является представление их совокупности некоторой функцией у(х). Задача регрессии заключается в получении параметров этой функции такими, чтобы функция приближала облако исходных точек (заданных векторами VX и VY) с наименьшей среднеквадратичной погрешностью.
Чаще всего используется линейная регрессия, при которой функция у(х) имеет вид
и описывает отрезок прямой. К линейной регрессии можно свести многие виды нелинейной регрессии при двупараметрических зависимостях у(х) .
Для проведения линейной регрессии в систему встроен ряд приведенных ниже функций:
corr(VX, VY) — возвращает скаляр — коэффициент корреляции Пирсона;
intercrpt(VX, VY) — возвращает значение параметра а (смещение линии регрессии по вертикали);
slope(VX, VY) — возвращает значение параметра b (наклона линии регрессии).
Функции сглаживания данных.
Данные большинства экспериментов имеют случайные составляющие погрешности. Поэтому часто возникает необходимость статистического сглаживания данных. Ряд функций MathCAD предназначен для выполнения операций сглаживания данных различными методами. Вот перечень этих функций:
medsmooth(VY,n) — для вектора с m действительными числами возвращает m-мерный вектор сглаженных данных по методу скользящей медианы, параметр n задает ширину окна сглаживания (n должно быть нечетным числом, меньшим m );
ksmooth(VX , VY, b ) — возвращает n-мерный вектор сглаженных VY, вычисленных на основе распределения Гаусса. VX и VY — n-мерные векторы действительных чисел. Параметр b (полоса пропускания) задает ширину окна сглаживания ( b должно в несколько раз превышать интервал между точками по оси х );
supsmooth(VX, VY) — возвращает n-мерный вектор сглаженных VY, вычисленных на основе использования процедуры линейного сглаживания методом наименьших квадратов по правилу k-ближайших соседей с адаптивным выбором k . VX и VY — n-мерные векторы действительных чисел. Элементы вектора VX должны идти в порядке возрастания.
Функция предсказания.
Весьма интересной является функция предсказания predikt(data,k,N), где data — вектор данных,
где data — вектор данных, k — число последних точек существующих данных, на основе которых происходит расчет предсказываемых точек; и N — число точек, в которых необходимо предсказать данные. Она по ряду заданных равномерно расположенных точек позволяет рассчитать некоторое число N последующих точек, т. е. по существу выполняет экстраполяцию произвольной (но достаточно гладкой и предсказуемой) зависимости.
Функция предсказания обеспечивает высокую точность при монотонных исходных функциях или функциях, представляемых полиномом невысокой степени.
Глава 1. Начальные сведения работы в mathcad
1.1 Описание интерфейса, настройка, ввод и способы редактирования документа, блоки, функции.
При первом открытии нового документа на экране появляется рабочая область со стандартным для Windows-приложений раскрывающимся меню, а также специальными панелями инструментов (рис. 1.1):
Рис. 1.1. Окно документа Mathcad 14 с раскрытыми палитрами.
Панель Математика включает в себя 9 раскрывающихся кнопочных палитр, которые можно размещать в любом свободном месте рабочего стола. Если на экране её нет, то её предварительно активируют через Вид / Панели инструментов. Кратко перечислим список математических палитр – это Калькулятор для ввода арифметических операций и некоторых часто используемых функций; Матрица для ввода и обработки векторов и матриц; Булева алгебра для ввода логических операторов; Программирование:
;
Символьные – для ввода символьных операций; Греческий <αβ> – для ввода греческих букв; Вычисление – для ввода знаков присваивания и равенств :
;
Математический анализ – для ввода производных, интегралов, сумм, кратных произведений, пределов:
График – для построения двумерных и трёхмерных графиков разного вида, векторных полей, полярных координат.
Документ формируется из формульных, графических и текстовых блоков. Блоки вводятся через курсор, который может принимать три вида: красного крестика – визира (позиционирование), синего уголка (ввод чисел и формул), красной вертикальной черты (ввод текста). Изменение направления синего курсора при редактировании формул выполняется клавишей <Ins>. Нажатием клавиши < « > при латинской раскладке клавиатуры осуществляют переход в текстовый блок.
Каждый блок или их группу можно перемещать, предварительно выделив (тогда они окажутся внутри пунктирных прямоугольников). Командой Регионы из меню Вид можно увидеть все блоки на сером фоне, что полезно для устранения наложения их командой Разделение регионов в меню Формат. С помощью опции Вид / Обновить можно очиститься от визуального сора, остающегося иногда после редактирования текущей страницы. Вычислительные блоки можно использовать в качестве комментариев, если сделать их невычисляемыми и пассивными, вызвав окно свойств математического выражения Сервис / Отключить вычисления. Если в документе содержится несколько самостоятельных вычислительных частей и в данный момент нужна только одна из них, удобно отключить остальные. Для этого следует выделить уравнение, вычисление которого нежелательно, и в контекстном меню выбрать Отключить вычисления. То же можно сделать и с графиком, на время «заморозив» его таким же образом.
Тусклые горизонтальные и вертикальные линии делят рабочее пространство на экранные страницы, которые нумеруются сначала сверху – вниз, а затем снова наверх – вправо. Тем не менее, вертикальные линии не оказывают никакого влияния на последовательность вычислений, которая для всей рабочей области одна: слева – направо – вниз. Они важны только для постраничной последовательности распечатки документа.
Команда Разрыв страницы обеспечивает вставку горизонтальной линии для разрыва страницы на месте красного курсора. Это важно, чтобы графики или единые смысловые области не разрывались на части разными страницами Разрыв можно аннулировать, если его выделить и нажать клавишу <F3>.
По умолчанию Mathcad работает в режиме автоматических вычислений. На ручной режим Сервис / Вычислить / Вычислить сейчас или Пересчитать документ целесообразно переходить только тогда, когда нужно изменить сразу много исходных данных. В этом случае Автоматический режим будет тормозить всю работу, т.к. после каждого шага изменения данных всё пересчитывается. При отключении автоматического режима пользователь должен самостоятельно инициировать возобновление вычислений. Команда Вычислить сейчас < F9 > производит перерасчёт только до видимого участка рабочего листа, а <Пересчитать документ> позволяет делать это каждый раз для всего документа.
Рис. 1.2. Настройка системных переменных.
В окне Параметры документа меню Сервис через закладку Встроенные переменные происходит настройка системных переменных (рис. 1.2), особенно важной из которых является TOL. Она задаёт погрешность завершения вычислительных итераций, т.о. её величина влияет на точность и длительность расчётов. Внутри белых окошечек справа от имени системной переменной стоят их значения по умолчанию, которые можно изменять.
Переменная ORIGIN определяет, с какого целого числа начинать нумерацию строк и столбцов по порядку следования в массиве или у вектора. По умолчанию она равна нулю, тогда первый элемент будет считаться с нуля, поэтому предпочтительнее выбирать единицу. CTOL – критерий точности численного решения корней систем уравнений (или задач, где используют вычислительную процедуру Given), аналогична в этом TOL.
Идентификаторы математических переменных и функций могут включать как латиницу, так и греческие буквы, цифры, символ < — > или < % >, верхний штрих, но первой в имени должна идти буква (или символ <∞>). Приэтом, строчные буквы и прописные отличаются. Имена определяемых пользователем переменных не должны совпадать с именами встроенных функций, системных переменных, и пересекаться с именами заданных ранее вами функций, т.е. должны быть в этом смысле уникальны. В названии допустим и нижний индекс-подтекст, который можно набрать, воспользовавшись клавишей < . >. Нижняя цифровая индексация элементов будущих матриц и векторов вводится после имени массива через клавишу < [ >.
Русское имя переменной или имя с сомнительным первым символом желательно предварить пробелом. Пробел или несколько пробелов сами могут быть именем невидимой переменной. Другие оригинальные способы записи имён переменных и как это сделать, чтобы не вызвать конфликтных ситуаций в системе, подробно описываются на с. 72 – 80 в [3].
Можно использовать возможности изменения стиля написания идентификатора – так, например, вектора и матрицы в математической литературе обычно выделяются полужирным шрифтом.
В таком случае, изменённый стиль воспринимается в Mathcad отличительным признаком идентификатора переменной. Переопределение стиля можно осуществить в окне Формат уравнений, вызвав его командой Формат / Уравнение (рис. 1.3). Для изменения стиля, например на полужирное начертание, после кнопки Изменить в появившемся диалоговом окне установите требуемый стиль; закройте через < ОК > оба окна и стиль становится доступным к выделенному идентификатору через панель форматирования.
Рис. 1.3.Окно изменение стиля идентификатора
Основным знаком присваивания или задания является знак < := >, вводимый через двоеточие (рекомендуется и просто < = > ) или сочетанием клавиш < Shift > + < ; >. Если же вы хотите видеть результат вычисления, то надо использовать только < = > . Жирный знак равенства < ═ > ( Ctrl + < = >) используют только в логических выражениях и при записи алгебраических уравнений в символьных операциях. Знак глобального присваивания < ≡ > «работает» в любой части документа, его видят все части документа, как сверху (т.е. выше), так и левее от него. (Но пользоваться им нежелательно на
начальном этапе, т.к. будет затруднено понимание последовательности алгоритма вычислений при проверке.) Им пользуются только в случаях, когда необходимо задать глобальные константы.
Оператор в виде стрелки вправо < → > ( [Ctrl] + [Shift] + [.] ) имеет отношение к выводу результата аналитического (символьного) преобразования алгебраического выражения. Операторы символьной алгебры неправильно вводить с клавиатуры. – Для этого служит специальная палитра Символьные.
При символьных операциях целесообразно до завершения редактирования вводимых формул и выражений отключать автоматический режим вычислений (см. выше), поскольку возможны зацикливания при неправильном вводе. Тандем операторов < := > и <→> эквивалентен режиму Оптимизировать из контекстного меню на месте выделенной формулы, что соответствует проведению аналитических упрощений. При состоявшейся оптимизации, справа от формулы появится красная звёздочка, а не сразу же результативное выражение, как в случае с тандемом < := > + < → >. Но если кликнуть 2 раза по этой звёздочке, то можно увидеть и результат символьного преобразования. Предварительное проведение символьных, упрощающих операций (< ■ simplify → > или Сервис / Оптимизировать) заметно сокращает время получения численного результата в сложных алгебраических выражениях (рис. 1.4):
Рис. 1.4. Символьная процедура алгебраического упрощения .
В примере вычисления несобственного интеграла с параметром (рис.1.5) интеграл представлен как функция пользователя. Определение последней имеет следующий формальный вид:
имя функц.(её список формальных параметров) : = арифметическое выражение, зависящее от её параметров
Рис. 1.5. Символьный расчёт несобственного интеграла.
При таком порядке задания функции, — в качестве её формальных параметров должны присутствовать только имена локальных переменных, как аргументов (но не алгебраические выражения !). Приэтом, не имеет значение, были ли они ранее определены или уже использовались в рабочем документе.
При вычислении значений функции пользователя достаточно записать имя функции и в скобках привести список её фактических параметров (в данном случае параметр р):
Рис. 1.6. Расчёт интеграла через подпрограмму-функцию.
В отличие от формальных, фактические параметры указывают, при каких конкретных численных значениях аргументов будет вычисляться функция. В качестве фактических параметров могут выступать константа, переменная, арифметическое выражение. Очевидно, что количество и порядок следования фактических и формальных параметров должен быть одинаков по их соответственому смыслу.
В Mathcad предусмотрен и свой широкий набор встроенных математических функций, ввод которых удобно производить с помощью диалогового окна Вставить функцию (или кнопкой < f(x) >), где присутствуют два прокручиваемых списка (рис. 1.7). – Левый список содержит названия групп, на которые разбиты встроенные функции, а правый – непосредственные идентификаторы этих функций:
Рис. 1.7. Диалоговое окно Вставить функцию.
Внизу под списками приводится краткое описание и спецификация выделенной вами в правом списке функции. Для появления соответствующего шаблона выбранной функции на рабочем листе, — надо кликнуть в этом окне по кнопке ОК. Затем на месте чёрных квадратов в скобках после имени функции вводятся идентификаторы конкретных параметров этой функции (или логическое выражение, в случае функции if).
Для задания упорядоченного ряда значений, например, с целью, провести затем с ним заданное количество аналогичных вычислений, в Mathcad используют понятие ранжированной переменной. Простейшим примером является вектор конечного натурального ряда.
Чтобы определить ранжированную переменную, используют кнопку <m..n> матричной палитры или клавишу < ; > на клавиатуре. (Если вводить точки с клавиатуры, то система выдаст ошибку.) Перед горизонтальным двоеточием < .. > вводят сначала первое значение ранжированной переменной, которое она должна принимать, а после — , соответственно, последнее её значение:
В этом случае шаг изменения переменной I будет равен 1. Как сделать его другим, объясним на примере. Пусть начальное значение переменной k равно 7 и она должна уменьшать его с шагом 4 до -1, то тогда она определяется следующим образом:
В приведённом выше примере (рис. 1.6) расчёта несобственного интеграла при разных значениях его параметра-степени p, величина этой ранжированной переменной изменяется дискретно от 0.1, каждый раз увеличиваясь с шагом 0.1, достигает своего последнего значения 0.5.
Ранжированная переменная работает наподобие цикла в программировании, проходя все свои промежуточные значения с фиксированным шагом, позволяет существенно сократить количество формул в однообразных вычислениях, где она присутствует. Это очень удобно при определении векторов и подготовки графиков.
Но ранжированная переменная не даёт возможности отдельного использования её частных значений. Чтобы иметь доступ к каждому значению переменной, которые она может принимать, она должна быть обязательно задана в виде вектора или матрицы.
Элементы вектора (матрицы) являются индексированными по положению или порядку следования. Нижняя числовая граница их индексации в Mathcad определяется, как говорилось выше, системной переменной ORIGIN. Индексы, т.е. целые неотрицательные числа, записываются снизу справа (подстрочно) к имени массива: vi , Mi,j , a3 и т.д. Задать массив можно как по-элементно (как для обычных переменных), так и через специально вызванный матричный шаблон на палитре Матрица.
Иногда возникает необходимость выделить из матрицы тот или иной столбец. Для этого удобно воспользоваться специальным оператором на панели Матрица < M < i > > (или < Ctrl > + 6), где i – номер нужного столбца матрицы. Имеются и другие полезные операции:
|М| — вычислить определитель матрицы (или |v| модуль для вектора v); М т – транспонирование матрицы, ΣМ – суммировать все элементы матрицы; М -1 – вычислить обратную матрицу, а также есть операторы скалярного и векторного произведений: x·y , x×y.
В Mathcad также используются и «гнездовые» матрицы, в которых элементами являются тоже матрицы, как например, присутствующая здесь ниже матрица М, т.к её элементами являются матрицы с и d:
Для отображения всех элементов гнездовых матриц, надо воспользоваться вкладкой Параметры отображения в окне Формат результата, отметив опцию Развёртывать вложенные массивы (рис. 1.8). Так будет, например, выглядеть матрица М после такого развёртывания:
Рис. 1.8. Установка опций для отображения гнездовых матриц.
При стандартных настройках в Mathcad десятичный формат числа предусматривает отображение его цифр до 3-го знака после запятой:
Рис. 1.9. Окно форматирования числового результата в Mathcad.
Но при необходимости, десятичный формат числа можно расширить вплоть до 15 знака после запятой, если поставить синий курсор в цифры результата и вывести двойным левым щелчком мыши окно Формат результата (рис. 1.9). Если сделать это через стандартную панель инструментов Формат / Результат, то изменения коснутся всего листа. При желании результат можно вывести в виде рациональной дроби, настроив его вид в этом же окне:
Вводить исходные данные через таблицу Excel в ряде случаев удобнее, используя автозаполнение ячеек и др. инструменты Excel. Это возможно сделать в Mathcad цепочкой команд Вставка / Компонент / Microsoft Excel, а далее в диалоговом окне Мастер установки расширения Excel отметить галочкой Создать из файла и через кнопку Обзор указать его расположение (адрес). Затем нужно указать область (адресацию смежных ячеек) из страницы Excel, откуда в переменную Mathcad будет передана информация (Вывод – рис. 1.10).
Рис. 1.10. Передача данных из Excel в Mathcad.
После ввода данных и их переопределения новой переменной массива (копировать – вставить), можно освободить Mathcad-документ от привязки к документу Excel (по его адресу). В систему можно импортировать данные, находящиеся и в формате текстового приложения. Интересующихся пользователей можно отослать к соответствующей справочной литературе [1 – 3].
В Mathcad заложены «продвинутые» возможности вывода графической информации (вплоть до 3D и анимации). Нам пока достаточно ориентироваться на простую двумерную графику (кнопка на графической палитре График Х-У или @ на клавиатуре). Первоначальное место курсора обычно соответствует верхнему левому углу шаблона графика, который представляет собой пустой прямоугольник с чёрными квадратиками мест ввода данных (рис.1.11). В них необходимо ввести выражения, которые будут играть роль зависимой и независимой переменных или быть векторами их численных значений. По умолчанию, Mathcad сам табулирует функцию и формирует два вектора значений одинаковой размерности (в среднем равной 50), по которым и строится график.
Рис. 1.11. Шаблон 2D графика в декартовой системе координат
В Mathcad графики строятся по точкам. Если на одном и том же шаблоне необходимо построить несколько функций, то по оси ординат их идентификаторы вводятся обязательно через запятую. В последних версиях появилась ещё вторая ось абсцисс, с помощью которой можно удвоить число кривых на графике.
Если график будет построен, то при его выделении дополнительно появляются в нижних уголках осей предельные значения абсцисс и ординат, задающих его масштаб и которые можно поменять при необходимости самим. После выделения, в контекстном меню графика можно вызвать окна его форматирования, трассировки, масштабирования и «третьего измерения».
Последнее даёт возможность наносить комментарий или рисунок поверх изображения На передний план или в фон На задний план. Их готовят или рисуют отдельно, а потом перетаскивают на график.
Рис. 1.11. Окно форматирования двухмерных графиков
В окне форматирования графика рекомендуется сделать Подписи к его титульному заголовку и осям координат, а в закладке Трассировка (рис.1.12) задать вид линии или символа (в случае точечного его отображения). Чтобы проверить результат форматирования графика, не закрывая диалоговое окно, — нужно задействовать клавишу Применить.
В статистике важным графическим результатом распределения выборки является построение гистограммы. Mathcad значительно облегчает её построение благодаря наличию специальной функции histogram (bin,Х), где bin задаёт число равных интервалов разбиения выборки Х.
Результатом работы этой функции будет матрица, в первом столбце которой содержатся значения середин сегментов разбиения, а во втором – число элементов выборки Х, попавших в каждый из интервалов, которое необходимо пронормировать относительно всего количества элементов (рис. 1.13):
Рис. 1.13. Построение гистограммы с использованием histogram.
Для решения систем уравнений в Mathcad используются так называемые блоки решений. Каждому такому блоку должно предшествовать задание начальных (стартовых) значений для искомых переменных. Начинается блок ключевым словом Given. Затем вводится собственно система уравнений. Завершается блок встроенной функцией find, аргументами которой являются переменные системы (допускается векторная форма записи этих переменных). Если система имеет несколько решений, то найденное функцией find решение определяется набором начальных значений переменных.